第五章概率基礎(chǔ)(存儲版)
【正文】 第四次（ 1990） 第五次（ 2020） 定義：設(shè)有隨機(jī)試驗(yàn)，若當(dāng)試驗(yàn)的次數(shù)充分大時(shí)，事件的發(fā)生頻率穩(wěn)定在某數(shù)附近擺動，則稱該數(shù)為事件的概率 (Probability)，記為： 注： 1 事件出現(xiàn)的概率是事件的一種屬性。 ? 不可能事件 ：某件事情在一次試驗(yàn)中一定不發(fā)生 如： “ 在一副撲克牌中任摸 14張，其中沒有兩張花色是不同的 ”就是不可能事件。 2. 將一枚硬幣拋三次，觀察出現(xiàn)正面的次數(shù)。 5. 在一批燈泡中任意抽取一只，測試它的壽命。 1. 樣本空間 ? 樣本點(diǎn)：隨機(jī)試驗(yàn) E的每一個(gè)可能結(jié)果 ? 樣本空間：樣本點(diǎn)的全體，即隨機(jī)試驗(yàn) E的所有可能結(jié)果組成的集合，記為 。 3 通常只能在充分大時(shí)，以事件出現(xiàn)的頻率作為事件概率的近似值－－（ monto calo方法的基本思想） pAP ?)(二、 概率的統(tǒng)計(jì)定義 第四節(jié) 概率的公理化定義 ? ： 若對隨機(jī)試驗(yàn) E所對應(yīng)的樣本空間 Ω 中的每一事件 A， 均賦予一實(shí)數(shù) P(A)， 集合函數(shù) P(A)滿足條件： ? (1) 非負(fù)性： P(A) ≥ 0； ? (2) 規(guī)范性： P(Ω) ＝ 1； ? (3) 可列可加性： 設(shè) A1， A2， …… 是一列兩兩互不相容的事件 ， 即 AiAj＝ φ ， (i≠j) ， i,j＝ 1,2,… , 有 P( A1∪A 2 ∪ … )＝ P(A1) ＋ P(A2)+… ? 則稱 P(A)為事件 A的概率 。 ? 解：試驗(yàn)的所有結(jié)果： ? （正，正）（正，反）（反，正）（反，反） ? 根據(jù)硬幣的均勻性、對稱性、拋的任意性，四種結(jié)果具有等可能性，這是一個(gè)古典概型。由幾何概率的定義， ( ) 1 0( ) 1 / 6( ) 6 0A m APAm? ??的 度 量 ＝ ＝ ＝的 度 量? 例（布豐問題）平面上有距離為 d的一族平行線，向此平面任意投擲一長為 l(ld)的針，求針與平行線相交的概率。 90 3( ) ( )93 92P A P B A ?按 題 意 ， ＝ ， 由乘法公式 9239390)|()()( ???? ABPAPABP 第八節(jié) 事件的獨(dú)立性 一、 事件的獨(dú)立性 設(shè) A ， B 是兩個(gè)事件，一般而言)|()( BAPAP ?，這表示事件 B 的發(fā)生對事件 B 的發(fā)生概率有影響，只有當(dāng) P(B) ＝ P (B|A) 時(shí)才可以認(rèn)為 A 的發(fā)生與否對 B 的發(fā)生毫無影響，這是就稱兩事件是獨(dú)立的。 ( ) ( 1 ) ( ) ( ) ( ) ( 2) ( ) ( ) ( 3 ) ( ) ( ) ( ) ( ) P ABP B APAP ABP A BPBP A B P A P B P AB? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?例 設(shè)某種動物有出生起活 20 歲以上的概率為 80% ，活25 歲以上的概率為 40 % . 如果現(xiàn)在有一個(gè) 20 歲的這種動物，問它能活 25 歲以上的概率？ 解： 設(shè)事件 A= { 能活 20 歲以上 } ； 事件 B= { 能活 25 歲以上 } 。 ? 解：因?yàn)殡娕_每隔 60分鐘 (即 1小時(shí) )報(bào)時(shí)一次 ,因此，可認(rèn)為此人打開收音機(jī)的時(shí)刻處在 [0， 60]上任何一點(diǎn)都是等可 能的，其樣本點(diǎn)有無限多個(gè)，樣本空間就是區(qū)間Ω=[0 ， 60]。則
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