第五章概率基礎-免費閱讀
【正文】 ? 上式還可推廣到三個事件的情形： ? P(ABC)＝ P(A)P(B|A)P(C|AB). ? 一般地，有下列公式： ? P(A1A2…A n)＝ (A1)P(A2|A1)...P(An|A1…A n－ 1 ) 二、乘法公式 例 在一批由 90 件正品，３件次品組成的產品中 , 不放回接連抽取兩件產品，問第一件取正品，第二件取次品的概率。 這個區(qū)間長度為 10(單位 :分 ) 。 則稱 E為 古典概型 也叫 等可能概型 。也就是說完全決定于事件本身的結果，是先于試驗客觀存在的。 ? 隨機事件（ A,B,C,… ) ：某件事情在一次試驗中既可能發(fā)生，也可能不發(fā)生 如： “ 擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上 ” “ 扔一枚骰子，出想 6點 ” ???基本事件（ ） ：試驗的每一個結果都是一個事件，這些事件不可能再分解成更簡單的事件 ?一般的事件由基本事件復合而成。 3. 拋一枚骰子，觀察出現(xiàn)的點數(shù)。 4. 記錄車站售票處一天內售出的車票數(shù)。 例如：考察擲一個骰子一次的試驗，可能發(fā)生的結果有 6種 ?“ 擲得 1點 ” ?“ 擲得 2點 ” ?“ 擲得 3點 ” ?“ 擲得 4點 ” ?“ 擲得 5點 ” ?“ 擲得 6點 ” ?“ 擲得奇數(shù) ” ?“ 擲得偶數(shù) ” 基本事件 復合事件 01??， ， ... 例 1 對于試驗 E： 將一枚硬幣連拋三次，考慮正反面出現(xiàn)的情況，若記 “ 正面 ” 為 H， “ 反面 ”為 T， 則基本事件有： HHH, HHT, HTH, THH， HTT，THT， TTH ， TTT 隨機事件 A＝ “ 至少出一個正面 ” ＝ {HHH, HHT, HTH, THH， HTT， THT， TTH}； B=“兩次出現(xiàn)同一面 ” ={HHH,TTT} C=“恰好出現(xiàn)一次正面 ” ={HTT， THT， TTH} ? 20世紀，馮 .米澤斯 (Von Mises)開始用集合論研究事件。 2 概率的統(tǒng)計定義只是描述性的。 設在古典概型中，試驗 E共有 n個基本件， 事件 A包含了 m個基本事件，則事件 A的概率為 nmAP ?)( 二、概率的古典定義 例：任意投擲兩枚均勻的硬幣，求 A＝ “ 恰好發(fā)生一個正面向上 ” 的概率。而 Ω的長度為 60(單位 :分 )。 解 設事件 A ={ 第一件取正品 } ； 事件 B ={ 第二件取次品 } 。 ( ) ( ) 0 . 4B A P A B P B? ? ?按 照 題 意 ， P(A)=又 由 于 ， 因 此. 由條件概率定義 )()()|( ???APABPABP ? 設 A、 B∈Ω ， P（ A） 0,則 ? P(AB)＝ P(A)P(B|A). 上式就稱為事件 A、 B的概率乘法公式 。設事件 A=“等待時間不超過 10分鐘 ” ，則導致事件 A發(fā)生的樣本點是打開收音機的時刻處于區(qū)間 [50，60]上的任一點。 ? 定義： 若某實驗 E滿足 ： ? ：樣本空間 Ω＝ {ω1,ω2 , … ,ω n } ? ： P(ω1)=P(ω2)=…=P(ω n)。 人口普查 總人數(shù)（億） 男性人數(shù) 比例 第一次（ 1953） 第二次（ 1964） 第三次（ 1982）
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