【正文】 特征：各個數(shù)位上的數(shù)之和是3（或9）的倍數(shù)。 倍數(shù)關(guān)系的兩個數(shù)，最大公約數(shù)為較小數(shù)，最小公倍數(shù)為較大數(shù)。 奇數(shù)：個位不是0，2，4，6，8的數(shù)。0也是自然數(shù)。 加法結(jié)合律：a + b = b + a 乘法交換律：a b = b a 乘法結(jié)合律：a b c = a (b c) 乘法分配律：a b + a c = a b + c 除法的性質(zhì)：a 247。 3. 乘法交換律： 兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置它們的積不變，即ab=ba。c數(shù)量關(guān)系計算公式 每份數(shù)份數(shù)＝總數(shù) 總數(shù)247。數(shù)量＝單價 工作效率工作時間＝工作總量 工作總量247。底 三角形底=面積 2247。2＝小數(shù) 和倍問題 和247。(株數(shù)＋1) 2．封閉線路上的植樹問題的數(shù)量關(guān)系如下 株數(shù)＝段數(shù)＝全長247。速度差 速度差＝追及距離247。原售價100%(折扣＜1) 利息＝本金利率時間 稅后利息＝本金利率時間(1－20%)*時間：一般以年或月為單位，應(yīng)與利率的單位相對應(yīng)） *利率：利息與本金的比值叫做利率。（二）、常用單位 體積單位* 立方米 * 立方分米 * 立方厘米2 、容積單位 * 升 * 毫升（三）、單位換算1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升 重量單位換算 （一）、什么是重量重量，就是表示表示物體有多重。（二）、常用的面積單位* 平方毫米 * 平方厘米 * 平方分米 * 平方米 * 平方千米（三）、面積單位的換算1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 體(容)積單位換算 （一）、什么是體積、容積體積，就是物體所占空間的大小。成本100%＝(售出價247。速度和 速度和＝相遇路程247。株數(shù) ⑶、如果在非封閉線路的兩端都不要植樹,那么: 株數(shù)＝段數(shù)－1＝全長247。3和差問題(和＋差)247。2 S=ah247。時間＝速度 單價數(shù)量＝總價 總價247。(bc) = a247。 有余數(shù)的除法： 被除數(shù)＝商除數(shù)+余數(shù) 四則運算規(guī)則 1. 加法交換律： 兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變，即a+b=b+a 。…… 無限不循環(huán)小數(shù)：一個小數(shù)，從小數(shù)部分起到無限位數(shù)，沒有一個數(shù)字或幾個數(shù)字依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。 如果乘式中有一個數(shù)為偶數(shù)，那么乘積一定是偶數(shù)。 用6去除大于3的質(zhì)數(shù)，結(jié)果一定是1或5。 19（或53）的倍數(shù)的特征：末3位與其余各位7倍之差（大?。┦?9（或53）的倍數(shù)。 分解質(zhì)因數(shù)：把一個合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相成的方式表示出來叫做分解質(zhì)因數(shù)。 通分：把異分母分?jǐn)?shù)的分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母的分?jǐn)?shù)，叫做通分。其中最大的一個叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù)。其實，把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，只要把這個小數(shù)乘以100％就行了。 什么叫比例：表示兩個比相等的式子叫做比例。 真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。 分?jǐn)?shù)的加、減法則：同分母的分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。 代數(shù)式：用字母表示的式子叫做代數(shù)式。 （5）分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)，等于被除數(shù)乘除數(shù)的倒數(shù)，最后不是最簡分?jǐn)?shù)要化成最簡分?jǐn)?shù)。 分?jǐn)?shù)在我們中國很早就有了，最初分?jǐn)?shù)的表現(xiàn)形式跟現(xiàn)在不一樣。黎曼提出，迄今為止仍未有人給出一個令人完全信服的合理證明。圣 兩個或多個非零自然數(shù)公有的因數(shù)叫做它們的公因數(shù)。 （2）關(guān)系不同。：根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把幾個異分母分?jǐn)?shù)化成與原來分?jǐn)?shù)相等的且分母相同的分?jǐn)?shù)，叫做通分。真分?jǐn)?shù)小于一。 （2）有8個頂點。 (3)長方體有8個頂點。質(zhì)數(shù)是合數(shù)的基礎(chǔ)，沒有質(zhì)數(shù)就沒有合數(shù)。它所有的真因子（即除了自身以外的約數(shù)）的和（即因子函數(shù)），恰好等于它本身。 25的因數(shù)有：1和25，5。 （4）對稱軸是到線段兩端距離相等的點的集合。平行四邊形的面積等于兩組鄰邊的積乘以夾角的正弦值； (1)S△=1/2*ah（a是三角形的底，h是底所對應(yīng)的高） (2)S△=1/2acsinB=1/2bcsinA=1/2absinC（三個角為∠A∠B∠C，對邊分別為a,b,c，參見三角函數(shù)） (3)S△=abc/(4R) (R是外接圓半徑) (4)S△=[(a+b+c)r]/2 (r是內(nèi)切圓半徑) (5)S△=c2sinAsinB/2sin(A+B) 五年級下冊知識點概括總結(jié)：如果一個圖形沿一條直線折疊,直線兩側(cè)的圖形能夠互相重合,這個圖形就叫做軸對稱圖形，這時，我們也說這個圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱。 例如： 、 都是帶小數(shù)。 ：底高（推導(dǎo)方法如圖）；如用“h”表示高，“a”表示底，“S”表示平行四邊形面積，則S平行四邊=ah ：S△=1/2*ah（a是三角形的底，h是底所對應(yīng)的高）（1）梯形的面積公式：（上底+下底）高247。：解方程，求方程的解的過程叫做解方程。：含有未知數(shù)的等式叫做方程。 例如： …… ……（3）無限不循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，數(shù)字排列無規(guī)律且位數(shù)無限，這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。 （3）化有限小數(shù)一個最簡分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2和5 以外的質(zhì)因數(shù)，這個分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。 小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，就是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。：四舍五入是一種精確度的計數(shù)保留法，與其他方法本質(zhì)相同。 （6）分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時，通常保留三位小數(shù))，再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。 例如： ……的循環(huán)節(jié)是“ 9 ” ， ……的循環(huán)節(jié)是“ 54 ” 。方程是一個等式，在方程里的未知數(shù)可以參加運算，并且只有當(dāng)未知數(shù)為特定的數(shù)值時 ，方程才成立 。 （1）綜合法先把應(yīng)用題中已知數(shù)（量）和所設(shè)未知數(shù)（量）列成有關(guān)的代數(shù)式，再找出它們之間的等量關(guān)系，進而列出方程。2 （2）另一計算公式：