【正文】 方厘米=1毫升 1立方米=1000升重量單位換算1噸=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤人民幣單位換算1元=10角 1角=10分 1元=100分 時(shí)間單位換算1世紀(jì)=100年 1年=12月 大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月 小月(30天)的有:4\6\9\11月平年2月28天, 閏年2月29天 平年全年365天, 閏年全年366天 1日=24小時(shí)1時(shí)=60分 1分=60秒 1時(shí)=3600秒第三章 代數(shù)初步知識(shí)一、用字母表示數(shù)用字母表示數(shù)的意義和作用 用字母表示數(shù)，可以把數(shù)量關(guān)系簡(jiǎn)明的表達(dá)出來(lái)，同時(shí)也可以表示運(yùn)算的結(jié)果。 s=ah/2⑤ 梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，中位線用m表示，面積用s表示。⑩ 圓柱的高用h表示，底面周長(zhǎng)用c表示，底面積用s表示， 體積用v表示.s側(cè)=chs表=s側(cè)+2s底 v=sh? 圓錐的高用h表示，底面積用s表示， 體積用v表示.v=sh/3用字母表示數(shù)的寫(xiě)法 ① 數(shù)字和字母、字母和字母相乘時(shí)，乘號(hào)可以記作“.”，或者省略不寫(xiě)；數(shù)與數(shù)相乘，乘號(hào)不能省略。 二、簡(jiǎn)易方程 等式：表示相等關(guān)系的式子叫等式。 解方程 ：求方程的解的過(guò)程叫做解方程。4x=，4的積，使方程變形為10x=，然后再解。 ② 分析法：先找出等量關(guān)系，再根據(jù)具體建立等量關(guān)系的需要，把應(yīng)用題中已知數(shù)（量）和所設(shè)的未知數(shù)（量）列成有關(guān)的代數(shù)式進(jìn)而列出方程。 比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時(shí)也可能是整數(shù)。 線段比例尺：在圖上附有一條注有數(shù)目的線段，用來(lái)表示和地面上相對(duì)應(yīng)的實(shí)際距離。這叫做比例的基本性質(zhì)。 ⑵ 射線 射線只有一個(gè)端點(diǎn)；長(zhǎng)度無(wú)限。 ⑵ 角的分類(lèi) ① 銳角：小于90176。平角180176。 ② 按邊分 A、不等邊三角形：三條邊長(zhǎng)度不相等。⑵分類(lèi)① 長(zhǎng)方形 A、特征：對(duì)邊相等，4個(gè)角都是直角的四邊形。 圓中心的一點(diǎn)叫做圓心。同圓或等圓的直徑都相等 同一個(gè)圓里，直徑等于兩個(gè)半徑的長(zhǎng)度，即d=2r。 ⑷ 圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積。 扇形有一條對(duì)稱(chēng)軸，是軸對(duì)稱(chēng)圖形。等腰三角形有2條對(duì)稱(chēng)軸，等邊三角形有3條對(duì)稱(chēng)軸。 三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。 進(jìn)一法：實(shí)際中，使用的材料都要比計(jì)算的結(jié)果多一些，因此，要保留數(shù)的時(shí)候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位進(jìn)1。 從球心到球面上任意一點(diǎn)的線段叫做球的半徑，用r表示，每條半徑都相等。高平行四邊形 （s：面積 a：底 h：高）面積=底高 s=ah梯形 （s：面積 a：上底 b：下底 h：高）面積=(上底+下底)高247。 * 復(fù)式統(tǒng)計(jì)表：含有兩個(gè)或兩個(gè)以上統(tǒng)計(jì)項(xiàng)目的統(tǒng)計(jì)表。 注意：畫(huà)條形統(tǒng)計(jì)圖時(shí)，直條的寬窄必須相同。 注意：折線統(tǒng)計(jì)圖的橫軸表示不同的年份、月份等時(shí)間時(shí)，不同時(shí)間之間的距離要根據(jù)年份或月份的間隔來(lái)確定。（2）再算出表示各部分?jǐn)?shù)量的扇形的圓心角度數(shù)。 優(yōu)點(diǎn)：很清楚地表示出各部分同總數(shù)之間的關(guān)系。 折線統(tǒng)計(jì)圖 用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn)，然后把各點(diǎn)用線段順次連接起來(lái)。 （二）分類(lèi) 條形統(tǒng)計(jì)圖 用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少畫(huà)成長(zhǎng)短不同的直條，然后把這些直線按照一定的順序排列起來(lái)。表格外部分包括標(biāo)的名稱(chēng)，單位說(shuō)明和制表日期；表格內(nèi)部包括表頭、橫標(biāo)目、縱標(biāo)目和數(shù)據(jù)四個(gè)方面。2三角形高=面積 2247。計(jì)算公式：v= sh/3（五）球 認(rèn)識(shí) 球的表面是一個(gè)曲面，這個(gè)曲面叫做球面。 圓柱有一個(gè)曲面叫做側(cè)面。 相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫做長(zhǎng)、寬、高。折痕所在的這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸。 頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。 把圓的周長(zhǎng)和直徑的比值叫做圓周率。一般用d表示。 B、計(jì)算公式：s=ah④ 梯形 A、特征：只有一組對(duì)邊平行的四邊形；中位線等于上下底和的一半；等腰梯形有一條對(duì)稱(chēng)軸。 ④ 兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫平行四邊形，它容易變形。等腰三角形的兩個(gè)銳角各為45度，它有一條對(duì)稱(chēng)軸。的角叫做鈍角。 角 ⑴ 從一點(diǎn)引出兩條射線，所組成的圖形叫做角。⑵ 按比例分配的有關(guān)習(xí)題，在解答時(shí)，要善于找準(zhǔn)分配的總量和分配的比，然后把分配的比轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)或份數(shù)來(lái)進(jìn)行解答 ⑶ 正、反比例應(yīng)用題的解題策略 ① 審題，找出題中相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量 ② 分析，判斷題中相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量是成正比例關(guān)系還是成反比例關(guān)系。 兩端的兩項(xiàng)叫做外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做內(nèi)項(xiàng)。它的結(jié)果必須是一個(gè)最簡(jiǎn)比，即前、后項(xiàng)是互質(zhì)的數(shù)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。 列方程解應(yīng)用題的方法 ① 綜合法：先把應(yīng)用題中已知數(shù)（量）和所設(shè)未知數(shù)（量）列成有關(guān)的代數(shù)式，再找出它們之間的等量關(guān)系，進(jìn)而列出方程。如3x+20=41，先把3x看作一個(gè)數(shù)，然后再解。方程是一個(gè)等式，在方程里的未知數(shù)可以參加運(yùn)算，并且只有當(dāng)未知數(shù)為特定的數(shù)值時(shí)，方程才成立 。字母表示的是數(shù)，后面不寫(xiě)單位名稱(chēng)。 v=sh s=2(ab+ah+bh) v=abh⑨ 正方體的棱長(zhǎng)用a表示，底面周長(zhǎng)c用表示，底面積用s表示， 體積用v表示.s=6a178。③ 平行四邊形的底a用表示，高用h表示，面積用s表示。 * 1天= 24小時(shí) 1小時(shí)=60分 一分=60秒 七、貨幣 什么是貨幣貨幣是充當(dāng)一切商品的等價(jià)物的特殊商品。,米相對(duì)于分米,就是高級(jí)單位,相對(duì)于千米就是低級(jí)單位.二、長(zhǎng)度什么是長(zhǎng)度長(zhǎng)度是一維空間的度量。成本100%＝(售出價(jià)247。2＝大數(shù) (和－差)247。單價(jià)＝數(shù)量 總價(jià)247。 利息與本金的比值叫做利率。 數(shù)量關(guān)系式： 工作總量=工作效率工作時(shí)間 工作效率=工作總量247。 甲比乙多（或少）幾分之幾（百分之幾）：甲減乙比乙多（或少幾分之幾）或（百分之幾）。 解題關(guān)鍵：準(zhǔn)確判斷單位“1”的量。 解題規(guī)律：（總腿數(shù)－雞腿數(shù)總頭數(shù)）247。 例 父親 48 歲，兒子 21 歲。 解題規(guī)律：總差額247?？脴?shù) 總路程=株距棵樹(shù) 例 沿公路一旁埋電線桿 301 根，每相鄰的兩根的間距是 50 米 。 43+6=45 （人）。 解答還原問(wèn)題時(shí)注意觀察運(yùn)算的順序。求甲乙兩地相距多少千米？ 分析：此題必須先知道順?biāo)乃俣群晚標(biāo)枰臅r(shí)間，或者逆水速度和逆水的時(shí)間。 順?biāo)俣龋捍樍骱叫械乃俣?。?甲在乙的后面 28 千米 ，兩人同時(shí)同向而行，甲每小時(shí)行 16 千米 ，乙每小時(shí)行 9 千米，甲幾小時(shí)追上乙？ 分析：甲每小時(shí)比乙多行（ 169 ）千米，也就是甲每小時(shí)可以追近乙（ 169 ）千米，這是速度差。 例 甲乙兩根繩子，甲繩長(zhǎng) 63 米 ，乙繩長(zhǎng) 29 米 ，兩根繩剪去同樣的長(zhǎng)度，結(jié)果甲所剩的長(zhǎng)度是乙繩 長(zhǎng)的 3 倍，甲乙兩繩所剩長(zhǎng)度各多少米？ 各減去多少米？ 分析：兩根繩子剪去相同的一段，長(zhǎng)度差沒(méi)變，甲繩所剩的長(zhǎng)度是乙繩的 3 倍，實(shí)比乙繩多（ 31 ）倍，以乙繩的長(zhǎng)度為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。求出倍數(shù)和之后，再求出標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)量是多少。 80 0 6 247。 特點(diǎn)：兩種相關(guān)聯(lián)的量，其中一種量變化，另一種量也跟著變化，不過(guò)變化的規(guī)律相反，和反比例算法彼此相通?！?正歸一問(wèn)題：用等分除法求出“單一量”之后，再用乘法計(jì)算結(jié)果的歸一問(wèn)題。此題可以把甲地到乙地的路程設(shè)為“ 1 ”，則汽車(chē)行駛的總路程為“ 2 ”，從甲地到乙地的速度為 100 ，所用的時(shí)間為 ，汽車(chē)從乙地到甲地速度為 60 千米，所用的時(shí)間是 ，汽車(chē)共行的時(shí)間為 + = , 汽車(chē)的平均速度為 2 247。 差額平均數(shù)：是把各個(gè)大于或小于標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的部分之和被總份數(shù)均分，求的是標(biāo)準(zhǔn)數(shù)與各數(shù)相差之和的平均數(shù)。 （1）平均數(shù)問(wèn)題：平均數(shù)是等分除法的發(fā)展。 c求比一個(gè)數(shù)少幾的數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少，乙數(shù)比甲數(shù)少多少，求乙數(shù)是多少。 （4）解答連乘連除應(yīng)用題。如果發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，馬上改正。 第二級(jí)運(yùn)算：乘法和除法叫做第二級(jí)運(yùn)算。 帶分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法:整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再把所得的數(shù)合并起來(lái)。 整數(shù)除法計(jì)算法則：先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位；如果不夠除，就多看一位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫(xiě)在哪一位的上面。利用積的變化規(guī)律和商不變規(guī)律性質(zhì)可以使一些計(jì)算簡(jiǎn)便。商不變性質(zhì): 在除法中，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大（或縮小）相同的倍數(shù)，商不變。其它ab+c=a+cbab+c=a+(bc)a247。b247。 （四）運(yùn)算定律 加法運(yùn)算定律⑴ 加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變，即a+b=b+a 。 小數(shù)除法：小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，就是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。因?yàn)?和任何數(shù)相乘都得0，所以任何一個(gè)數(shù)除以0，均得不到一個(gè)確定的商。 在乘法里，相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個(gè)數(shù)都叫做因數(shù)。 三、運(yùn)算法則（一）整數(shù)四則運(yùn)算的法則整數(shù)加法：把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算叫做加法。 幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，而幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公約數(shù)就是1。 ⑵ 分解質(zhì)因數(shù)把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來(lái)，叫做分解質(zhì)因數(shù)。⑹ 一個(gè)數(shù)的末兩位數(shù)能被4（或25）整除，這個(gè)數(shù)就能被4（或25）整除。② 不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。除盡的意義 甲數(shù)除以乙數(shù)，所得的商是整數(shù)或有限小數(shù)而余數(shù)也為0時(shí)，我們就說(shuō)甲數(shù)能被乙數(shù)除盡，（或者說(shuō)乙數(shù)能除盡甲數(shù)）這里的甲數(shù)、乙數(shù)可以是自然數(shù)，也可以是小數(shù)（乙數(shù)不能為0）。 ⑵ 分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：用分母去除分子。 ⑵ 應(yīng)用范圍不同。由銀行規(guī)定按年或按月計(jì)算。 ⑶ 1的倒數(shù)是1，0沒(méi)有倒數(shù)（四）百分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)的意義表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù) 叫做百分?jǐn)?shù),也叫做百分率或百分比。 ⑶ 分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變，這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，它是約分和通分的依據(jù)。 分?jǐn)?shù)的分類(lèi)按照分子、分母和整數(shù)部分的不同情況，可以分成：真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù) ⑴ 真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。 在分?jǐn)?shù)里，中間的橫線叫做分?jǐn)?shù)線；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)，叫做分母，表示把單位“1”平均分成多少份；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份。 例如：∏⑹ 循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，有一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這個(gè)數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。比較小數(shù)的大小：先看它們的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個(gè)數(shù)就大；整數(shù)部分相同的，十分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大；十分位上的數(shù)也相同的，百分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大……小數(shù)的分類(lèi) ⑴ 純小數(shù)：整數(shù)部分是零的小數(shù)，叫做純小數(shù)。 一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾…… 一個(gè)小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點(diǎn)部分組成。 ⑵ 近似數(shù)：根據(jù)實(shí)際需要，我們還可以把一個(gè)較大的數(shù)，省略某一位后面的尾數(shù)，用一個(gè)近似數(shù)來(lái)表示。讀億級(jí)、萬(wàn)級(jí)時(shí)，先按照個(gè)級(jí)的讀法去讀，再在后面加一個(gè)“億”或“萬(wàn)”字。 一個(gè)物體也沒(méi)有，用0表示。其中“一”是計(jì)數(shù)的基本單位。一個(gè)較大的多位數(shù)，為了讀寫(xiě)方便，常常把它改寫(xiě)成用“萬(wàn)”或“億”作單位的數(shù)。這種求近似數(shù)的方法就叫做四舍五入法。小數(shù)部分有幾個(gè)數(shù)位，就叫做幾位小數(shù)。 例如： 、 都是帶小數(shù)。 ⑺ 純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開(kāi)始的，叫做純循環(huán)小數(shù)。 分?jǐn)?shù)的寫(xiě)法：先寫(xiě)分?jǐn)?shù)線，再寫(xiě)分母，最后寫(xiě)分子，按照整數(shù)的寫(xiě)法來(lái)寫(xiě)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。 ⑶ 約分的方法：用分子和分母的公約數(shù)（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)為止。 百分?jǐn)?shù)的讀法：讀百分?jǐn)?shù)時(shí)，先讀百分之，再讀百分號(hào)前面的數(shù)，讀數(shù)時(shí)按照整數(shù)的讀法來(lái)讀。”它只能表示兩數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，不能表示某一具體數(shù)量。 ⑶ 書(shū)寫(xiě)形式不同。 ⑷ 小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號(hào)。⑵ 一個(gè)數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)是它本身。 整除的特征⑴ 個(gè)位上是0、8的數(shù)，都能被2整除。 ⑵ 一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)，例如 12都是合數(shù)。⑶ 公因（約）數(shù)幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)。求幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的方法是：先用這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得的商只有公約數(shù)1為止，然后把所有的除數(shù)連乘求積，這個(gè)積就是這幾個(gè)數(shù)的的最大公約數(shù)。 （三）小數(shù)點(diǎn)位置的移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，原來(lái)的數(shù)就擴(kuò)大10倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，原來(lái)的數(shù)就擴(kuò)大100倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)三位，原來(lái)的數(shù)就擴(kuò)大1000倍…… 小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位，原來(lái)的數(shù)就縮小10倍；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，原來(lái)的數(shù)就縮小100倍；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)三位，原來(lái)的數(shù)就縮小1000倍…… 小數(shù)點(diǎn)向左移或者向右移位數(shù)不夠時(shí)，要用“0補(bǔ)足位。 加數(shù)+加數(shù)=和 一個(gè)加數(shù)=和－另一個(gè)加數(shù) 整數(shù)減法：已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算叫做減法。 一個(gè)因數(shù) 一個(gè)因數(shù) =積 一個(gè)因數(shù)=積247。商 被除數(shù)=商除數(shù) 乘方: