【正文】 判定兩個(gè)三角形全等卻是十分麻煩的，因而需要找到能完全確定一個(gè)三角形的條件，以便用較少的條件，簡(jiǎn)便的方法來判定兩個(gè)三角形的全等。原因就在于兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等不是 公理中所要求的兩邊和這兩條邊的夾 角對(duì)應(yīng)相等的條件。公理一中的邊、角、邊，其順序是不能改變的，即SAS不能改為SSA或ASS。三個(gè)角和三條邊這六個(gè)條件中任取三個(gè)條件進(jìn)行組合。這個(gè)公理的題設(shè)實(shí)質(zhì)上也是三個(gè)元素對(duì)應(yīng)相等，其本身包含了一個(gè)直角相等。角的平分線是到角兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合。三邊都相等的三角形稱為等邊三角形，又稱為正三角形。如圖，ΔABC中AB＝AC，且AD平分∠BAC，那么由ΔABD≌ΔACD，可得BD＝CD，∠ADB＝∠ADC，但∠ADB＋∠ADC＝180176。推論3 在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30176。三線合一的定理的逆定理如圖所示，線段中垂線的性質(zhì)定理的幾何語(yǔ)言為：，于是可以用來判定等腰三角形，其定理實(shí)質(zhì)上是 三線合一定理的逆定理。根據(jù)定義，兩個(gè)圖形和如果關(guān)于直線l軸對(duì)稱，則：（1）和這兩個(gè)圖形的大小及形狀完全相同。軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形的區(qū)別和聯(lián)系區(qū)別①軸對(duì)稱是指兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，而軸對(duì)稱圖形是一個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱。等腰直角三角形的兩個(gè)底角都等于45176。驗(yàn)證c2與a2＋b2是否具有相等關(guān)系。方法3： 判定一個(gè)三角形是直角三角形的方法判定一個(gè)直角三角形可利用勾股定理的逆定理、線段的垂直平分線性質(zhì)或直角三角形的定義等，這些方法都要求掌握并能靈活運(yùn)用。1．?dāng)U充：將原題條件拓展，使結(jié)論更加豐富充分。專題5： 幾何證題的基本方法有兩種：一種是從條件出發(fā)，通過一系列已確立的命題逐步向前推演，直到達(dá)到證題目的，簡(jiǎn)言之，這是由因?qū)Ч姆椒?，我們稱之為直接證法或綜合法，綜合法證題的程序如下：欲證AB，由于AC，CD，…，x，而xB，先假定命題的結(jié)論成立，考慮達(dá)到目的需具備什么條件，通過一系列的逆推直到回朔到已知條件為止。旋轉(zhuǎn)變換的主要性質(zhì)：（1）變換后的圖形與原圖形全等；（2）原圖中任一線段與旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)線段所成的角等于旋轉(zhuǎn)角。兩頭“湊”的方法，也就是綜合運(yùn)用以上兩種方法才能找到證明思路。綜合法是從已知條件出發(fā)探索解題途徑的方法。平移的基本特點(diǎn)是：任一線段在平移過 程中，其長(zhǎng)度保持不變。（3）兩頭湊，就是將綜合法和分析法有機(jī)地結(jié)合起來思考：一方面“從已知推可知”，從已知看可以推出哪些結(jié)論；另一方面“由未知看需知”，從所求結(jié)論逆推看需要什么條件，一旦可知與需知溝通，證題思路即有了。而且通過不同角度、不同方位去思考問題，探索不同的解答方案，從而拓寬了思路，培養(yǎng)了思維的靈活性和應(yīng)變能力。方法2： 等腰三角形的邊角求值法在解等腰三角形的邊角求值題時(shí)，應(yīng)考慮到各種可能的情況，還要排除不能構(gòu)成三角形的情形。即：在△ABC中，若a2＋b2＝c2，則△ABC為Rt△。等腰直角三角形等腰直角三角形是直角三角形中的特例。不難看出，如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱。如圖(B)所示，到線段AB的兩端點(diǎn)的距離 相等的所有點(diǎn)PPP3…組成一條直 線P1P2，因此這條直線可以看成動(dòng)點(diǎn)形 成的“軌跡”。線段的中點(diǎn)就是它的中心，今后要學(xué)習(xí)“線段是關(guān)于中點(diǎn)對(duì)稱的中心圖形”。等腰三角形的判定定理及其兩個(gè)推論的核心都可概括為等角對(duì)等邊。如圖，ΔABC中為等邊三角形，那么，由AB＝AC，得∠B＝∠C，由CA＝CB，得∠A＝∠B，于是∠A＝∠B＝∠C，但∠A＋∠B＋∠C＝180176。基本作圖最基本最常見的尺規(guī)作圖稱之為基本作圖，主要有以下幾種：（1）作一個(gè)角等于已知角；（2）平分已知角；（3）過一點(diǎn)作已知直線的垂線；（4）作已知線段的垂直平分線；（5）過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線。用符號(hào)語(yǔ)言表示角平分線的性質(zhì)定理和逆定理 性質(zhì)定理：∵P在∠AOB的平分線上 PD⊥OA，PE⊥OB ∴PD＝PE 逆定理：∵PD＝PE，PD⊥OA，PE⊥OB ∴點(diǎn)P在∠AOB的平分線上。但是，對(duì)于兩個(gè)直角三角形來說，這個(gè)結(jié)論卻一定成立。這就是三角形的穩(wěn)定性。如右圖，在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′，AB＝A′C′，但這兩個(gè)三角形顯然不全等。例如 在△ABC和△A′B′C′中，如右圖，AB=A′B′，∠A=∠A′，BC=A′C′，但是△ABC不全等于 △A′B′C′。（3）兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊是對(duì)應(yīng)邊。（否則，若三個(gè)內(nèi)角都大于60176。三角形按角分類根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可知，三角形的任一個(gè)內(nèi)角都小于180176。如：三條線段的長(zhǎng)分別是3便能構(gòu)成三角形，而三條線段的長(zhǎng)度分別是1，就不能構(gòu)成三角形。三角形的按邊分類三角形的三條邊，有的各不相等，有的有兩條邊相等，有的三條邊都相等。三角形中的主要線段三角形中的主要線段有：三角形的角平分線、中線和高線。6直線和圓的位置關(guān)系相交d相切d=r相離dr切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑；切線的判定定理：經(jīng)過圓的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。中心對(duì)稱圖形：把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180176。一元二次方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用韋達(dá)定理：設(shè)是方程的兩個(gè)根，那么有第三章旋轉(zhuǎn)圖形的旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)：把一個(gè)平面圖形繞著平面內(nèi)某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，就叫做圖形的旋轉(zhuǎn)。．答案：C．例3如果圓柱的底面半徑為4cm，母線長(zhǎng)為5cm，那么側(cè)面積等于（）A．B．C．D．分析：圓柱的側(cè)面展開圖是矩形，這個(gè)矩形的一邊長(zhǎng)等于圓柱的高，即圓柱的母線長(zhǎng)；另一邊長(zhǎng)是底面圓的周長(zhǎng)，所以圓柱的側(cè)面積等于底面圓的周長(zhǎng)乘以圓柱的高，即．答案：B．例4如圖2312，在半徑為4的⊙O中，AB、CD是兩條直徑，M為OB的中點(diǎn)，延長(zhǎng)CM交⊙O于E，且EMMC，連結(jié)OE、DE，．求：EM的長(zhǎng)．簡(jiǎn)析：(1)由DC是⊙O的直徑，知DE⊥EC，于是．設(shè)EM＝x，則AMPB例2．已知PT切⊙O于T，PBA為割線，交OC于D，CT為直徑，若OC=BD=4cm，AD=3cm，求PB長(zhǎng)。．∴∠D＝90176。,在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,4),將OP繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90176。后，得到的圖案是（）葉片圖案DCAB，有些字母是中心對(duì)稱圖形，下面的5個(gè)字母E、H、I、N、A是中心對(duì)稱圖形的有（）個(gè)。三、坐標(biāo)系中對(duì)稱點(diǎn)的特征關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的特征兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)的符號(hào)，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P’(,).關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的特征兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)中，x，y的符號(hào)，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為P’(,).關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的特征兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)中，相等，的符號(hào)相反，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為P’(,).旋轉(zhuǎn)練習(xí)題一、細(xì)心選一選（每題3分，共30分）1．下面的圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．2．如果一個(gè)多邊形繞它的中心旋轉(zhuǎn)60176。3等分九、基本圖形十、重要輔助線(連心線)第二篇：初三數(shù)學(xué)旋轉(zhuǎn)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第23章旋轉(zhuǎn)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)一、旋轉(zhuǎn)定義把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的叫做旋轉(zhuǎn)，其中O叫做，叫做旋轉(zhuǎn)角。③與圓有關(guān)的角的定理。α)=cosα。cosA=。a⑴定義： 或xy=k(k≠0)。三、幾種特殊函數(shù)(定義→圖象→性質(zhì))⑴定義：y=kx(k≠0)或y/x=k。☆ 內(nèi)容提要☆一、平面直角坐標(biāo)系、原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)二、函數(shù)：⑴解析法。四、證(解)題規(guī)律、輔助線1.“等積”變“比例”，“比例”找“相似”。七、應(yīng)用舉例(略)初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：第六章 一元一次不等式(組)★重點(diǎn)★一元一次不等式的性質(zhì)、解法☆ 內(nèi)容提要☆：ab、a：axb、ax：：⑴ab←→a+cb+c⑵ab←→acbc(c0)⑶ab←→ac⑷(傳遞性)ab,bc→ac⑸ab,cd→a+cb+、解一元一次不等式、解一元一次不等式組(在數(shù)軸上表示解集)(略)初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn) 第七章 相似形★重點(diǎn)★相似三角形的判定和性質(zhì)☆內(nèi)容提要☆一、本章的兩套定理第一套(比例的有關(guān)性質(zhì))：涉及概念：①第四比例項(xiàng)②比例中項(xiàng)③比的前項(xiàng)、后項(xiàng)，比的內(nèi)項(xiàng)、外項(xiàng)④黃金分割等。工作時(shí)間(常把工作量看著單位“1”)。⑹答案。弄清問題中已知量是什么，未知量是什么，問題給出和涉及的相等關(guān)系是什么。：任意等分線段。推論1：順次連結(jié)對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)得菱形。⑶角與邊：在同一三角形中，討論：①定義②179。線線)(平角、周角、直角、銳角、鈍角)、互為補(bǔ)角及表示方法(利用它證明“直角三角形中斜邊大于直角邊”)(互逆)(二者的區(qū)別與聯(lián)系)：①同平行于一條直線的兩條直線平行(傳遞性)。：⑴。：從總體中抽出的一部分個(gè)體。： =。：(正、逆用)(a+b)(ab)=(a177。③ =。②被開方數(shù)中不含有開得盡方的因數(shù)或因式。含有關(guān)于字母開方運(yùn)算的代數(shù)式叫做無理式。說明：①根據(jù)除式中有否字母，將整式和分式區(qū)別開。三、應(yīng)用舉例(略)附：典型例題：a、b、x在數(shù)軸上的位置如下圖，求證：│xa│+│xb│=：ab=2且ab初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn) 第二章 代數(shù)式★重點(diǎn)★代數(shù)式的有關(guān)概念及性質(zhì)，代數(shù)式的運(yùn)算☆內(nèi)容提要☆一、重要概念分類：用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫做代數(shù)式。③數(shù)a的絕對(duì)值只有一個(gè)。： ①定義及表示法②性質(zhì)：≠1/a(a≠177。a1時(shí)，1/a： ①定義及表示法②性質(zhì)：≠0時(shí)，a≠a。[乘法對(duì)加法的]分配律)：。含有加、減、乘、除、乘方運(yùn)算的代數(shù)式叫做有理式。劃分代數(shù)式類別時(shí)，是從外形來看。⑴正數(shù)a的正的平方根([a≥0—與“平方根”的區(qū)別])。②a0(n是偶數(shù))，⑵零指數(shù)： =1(a≠0)負(fù)整指數(shù)： =1/(a≠0,p是正整數(shù))二、運(yùn)算定律、性質(zhì)、法則、減、乘、除、乘方、開方法則⑴基本性質(zhì)： =(m≠0)⑵符號(hào)法則：⑶繁分式：①定義。單。⑵多247。B.。⑶加權(quán)平均數(shù)：?！?內(nèi)容提要☆一、直線、相交線、平行線、射線、直線三者的區(qū)別與聯(lián)系從“圖形”、“表示法”、“界限”、“端點(diǎn)個(gè)數(shù)”、“基本性質(zhì)”等方面加以分析。③n邊形內(nèi)角和。⑵加倍中線。⑵中心對(duì)稱(定義及性質(zhì))：①平行線等分線段定理及其推論2②三角形、梯形的中位線定理③平行線間的距離處處相等。初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)六、列方程(組)解應(yīng)用題一概述列方程(組)解應(yīng)用題是中學(xué)數(shù)學(xué)聯(lián)系實(shí)際的一個(gè)重要方面。⑷尋找相等關(guān)系(有的由題目給出，有的由該問題所涉及的等量關(guān)系給出)，列方程。⑵追及問題(同時(shí)出發(fā))：若甲出發(fā)t小時(shí)后，乙才出發(fā)，而后在B處追上甲，則⑶