【正文】 公共點(diǎn)，除這個(gè)點(diǎn)外，每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓外部外切d＝R＋r．(4)有唯一公共點(diǎn)，除這個(gè)點(diǎn)外，的每個(gè)點(diǎn)都在內(nèi)部內(nèi)切d＝R－r．(5)有兩個(gè)公共點(diǎn)相交R－r10．兩圓的性質(zhì)：(1)兩個(gè)圓是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是兩圓連心線．(2)相交兩圓的連心線垂直平分公共弦，相切兩圓的連心線經(jīng)過切點(diǎn)．11．圓中有關(guān)計(jì)算：圓的面積公式：，周長C＝2πR．圓心角為n176。．∴∠D＝90176。（經(jīng)過圓內(nèi)一點(diǎn)引兩條線，各弦被這點(diǎn)所分成的兩段的積相等）說明：幾何語言：　　若弦AB、CD交于點(diǎn)P，則PAPB例2．已知PT切⊙O于T，PBA為割線，交OC于D，CT為直徑，若OC=BD=4cm，AD=3cm，求PB長。C．110176。．答案：C．例3如果圓柱的底面半徑為4cm，母線長為5cm，那么側(cè)面積等于（）A．B．C．D．分析：圓柱的側(cè)面展開圖是矩形，這個(gè)矩形的一邊長等于圓柱的高，即圓柱的母線長；另一邊長是底面圓的周長，所以圓柱的側(cè)面積等于底面圓的周長乘以圓柱的高，即．答案：B．例4如圖2312，在半徑為4的⊙O中，AB、CD是兩條直徑，M為OB的中點(diǎn)，延長CM交⊙O于E，且EMMC，連結(jié)OE、DE，．求：EM的長．簡析：(1)由DC是⊙O的直徑，知DE⊥EC，于是．設(shè)EM＝x，則AM二次根式的乘除：。一元二次方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用韋達(dá)定理：設(shè)是方程的兩個(gè)根，那么有第三章旋轉(zhuǎn)圖形的旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)：把一個(gè)平面圖形繞著平面內(nèi)某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，就叫做圖形的旋轉(zhuǎn)。、90176。中心對(duì)稱圖形：把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180176?；?、弦、圓心角在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等。6直線和圓的位置關(guān)系相交d相切d=r相離dr切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑；切線的判定定理：經(jīng)過圓的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；切線長定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。它的定義是：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形。三角形中的主要線段三角形中的主要線段有：三角形的角平分線、中線和高線。而三角形的高線在當(dāng)△ABC是銳角三角形時(shí)，三條高都是在三角形內(nèi)部，鈍角三角形的高線中有兩個(gè)垂足落在邊的延長線上，這兩條高在三角形的外部，直角三角形中有兩條高恰好是它的兩條直角邊。三角形的按邊分類三角形的三條邊，有的各不相等，有的有兩條邊相等，有的三條邊都相等?！?由②、③得 b―a＜c，且b―a＞―c △ 故|a―b|＜c，同理可得|b―c|＜a，|a―c|＜b。如：三條線段的長分別是3便能構(gòu)成三角形，而三條線段的長度分別是1，就不能構(gòu)成三角形。在特殊情況下，如果已知線段a最大，只要滿足b+ca就可判定a、b、c三條線段能夠構(gòu)成三角形。三角形按角分類根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可知，三角形的任一個(gè)內(nèi)角都小于180176。推論3 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。（否則，若三個(gè)內(nèi)角都大于60176。全等三角形的性質(zhì)全等三角形的兩個(gè)基本性質(zhì)（1）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等。（3）兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊是對(duì)應(yīng)邊。這個(gè)判定方法是以公理形式給出的，我們可以通過實(shí)踐操作去驗(yàn)證它，但驗(yàn)證不等于證明，這點(diǎn)要區(qū)分開來。例如 在△ABC和△A′B′C′中，如右圖，AB=A′B′，∠A=∠A′，BC=A′C′，但是△ABC不全等于 △A′B′C′。判定兩個(gè)三角形全等的第二個(gè)公理內(nèi)容：有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（即ASA）。如右圖，在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′，AB＝A′C′，但這兩個(gè)三角形顯然不全等。同時(shí)這個(gè)公理反映出有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，實(shí)質(zhì)上是在兩個(gè)三角形中有三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，故在應(yīng)用過程中只須注意有一條對(duì)應(yīng)邊相等就行了。這就是三角形的穩(wěn)定性。（2）兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等。但是，對(duì)于兩個(gè)直角三角形來說，這個(gè)結(jié)論卻一定成立。由于直角三角形是一種特殊的三角形，所以過去學(xué)過的四種判定方法對(duì)于直角三角形照常適用。用符號(hào)語言表示角平分線的性質(zhì)定理和逆定理 性質(zhì)定理：∵P在∠AOB的平分線上 PD⊥OA，PE⊥OB ∴PD＝PE 逆定理：∵PD＝PE，PD⊥OA，PE⊥OB ∴點(diǎn)P在∠AOB的平分線上?；ツ婷}在兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的題設(shè)是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的題設(shè)，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題，如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的逆命題。基本作圖最基本最常見的尺規(guī)作圖稱之為基本作圖，主要有以下幾種：（1）作一個(gè)角等于已知角；（2）平分已知角；（3）過一點(diǎn)作已知直線的垂線；（4）作已知線段的垂直平分線；（5）過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線。等邊三角形和等腰直角三角形都是等腰三角形的特例。如圖，ΔABC中為等邊三角形，那么，由AB＝AC，得∠B＝∠C，由CA＝CB，得∠A＝∠B，于是∠A＝∠B＝∠C，但∠A＋∠B＋∠C＝180176。從而AD⊥BC，由此又可得到另外兩個(gè)重要推論。等腰三角形的判定定理及其兩個(gè)推論的核心都可概括為等角對(duì)等邊。容易證明：這個(gè)推論的逆命題也是正確的。線段的中點(diǎn)就是它的中心，今后要學(xué)習(xí)“線段是關(guān)于中點(diǎn)對(duì)稱的中心圖形”。三角形三條角平分線相交于一點(diǎn)，這點(diǎn)到三邊的距離相等(這點(diǎn)稱為三角形的內(nèi)心)。如圖(B)所示，到線段AB的兩端點(diǎn)的距離 相等的所有點(diǎn)PPP3…組成一條直 線P1P2，因此這條直線可以看成動(dòng)點(diǎn)形 成的“軌跡”。事實(shí)上，直線l是兩個(gè)軸對(duì)稱圖形中對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線。不難看出，如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱。③軸對(duì)稱中的對(duì)稱軸可能在兩個(gè)圖形的外邊，而軸對(duì)稱圖形中的對(duì)稱軸一定過這個(gè)圖形。等腰直角三角形等腰直角三角形是直角三角形中的特例。相等的兩條直角邊是腰。即：在△ABC中，若a2＋b2＝c2，則△ABC為Rt△。的直角三角形。方法2： 等腰三角形的邊角求值法在解等腰三角形的邊角求值題時(shí)，應(yīng)考慮到各種可能的情況，還要排除不能構(gòu)成三角形的情形。要掌握好尺規(guī)作圖，還要多畫多練。而且通過不同角度、不同方位去思考問題，探索不同的解答方案，從而拓寬了思路，培養(yǎng)了思維的靈活性和應(yīng)變能力。3．串聯(lián)：由例題的形式（條件、結(jié)論等），聯(lián)想與它相似、相近、相反的問題。（3）兩頭湊，就是將綜合法和分析法有機(jī)地結(jié)合起來思考：一方面“從已知推可知”，從已知看可以推出哪些結(jié)論；另一方面“由未知看需知”，從所求結(jié)論逆推看需要什么條件，一旦可知與需知溝通，證題思路即有了。在實(shí)際操作上，往往把這兩種方法結(jié)合起來，先分析探求鋪路，再綜合解題成功，簡言之就是“倒著推，順著走”。平移的基本特點(diǎn)是：任一線段在平移過 程中，其長度保持不變。得一個(gè)與原來形狀、大小完全相同的圖形，這種變換稱為軸對(duì)稱變換，軸對(duì)稱變換的主要特點(diǎn)是：對(duì)稱軸是一切翻轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線。綜合法是從已知條件出發(fā)探索解題途徑的方法。轉(zhuǎn)化思想就是將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化、分解為簡單的問題；或?qū)⒛吧膯栴}轉(zhuǎn)化為熟悉的問題來處理的一種思想。兩頭“湊”的方法，也就是綜合運(yùn)用以上兩種方法才能找到證明思路。方法總結(jié)：復(fù)雜的圖形都是由較簡單的基本圖形組成，故可將復(fù)雜的圖形分解成幾個(gè)基本圖形這樣使問題顯而易見。旋轉(zhuǎn)變換的主要性質(zhì)：（1）變換后的圖形與原圖形全等；（2）原圖中任一線段與旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)線段所成的角等于旋轉(zhuǎn)角。本章只講全等變換，也就是不改變圖形的形狀和大小，只改變圖形位置的變換。專題5： 幾何證題的基本方法有兩種：一種是從條件出發(fā)，通過一系列已確立的命題逐步向前推演，直到達(dá)到證題目的，簡言之，這是由因?qū)Ч姆椒?，我們稱之為直接證法或綜合法，綜合法證題的程序如下：欲證AB，由于AC，CD，…，x，而xB，先假定命題的結(jié)論成立，考慮達(dá)到目的需具備什么條件，通過一系列的逆推直到回朔到已知條件為止。專題4： 不等式的若干應(yīng)用在平面幾何里，證題思路主要有：（1）分析法，即從結(jié)論入手，逐步逆推，直至達(dá)到已知事實(shí)后為止。1．?dāng)U充：將原題條件拓展，使結(jié)論更加豐富充分。課本中的例題、習(xí)題為中考命題提供了豐富的源泉，它們具有豐富的內(nèi)涵，在由知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力上具有示范性和啟發(fā)性，在解題思路和方法上具有典型性和代表性。方法3： 判定一個(gè)三角形是直角三角形的方法判定一個(gè)直角三角形可利用勾股定理的逆定理、線段的垂直平分線性質(zhì)或直角三角形的定義等，這些方法都要求掌握并能靈活運(yùn)用。********************** *****攻關(guān)秘技**** 方法1： 證明“文字?jǐn)⑹龅膸缀蚊}”的方法這類題目證明起來較一般幾何題要難，但還是有一定的思路和方法，一般先對(duì)題目進(jìn)行總體分析，分析內(nèi)容大致分為以下四點(diǎn)，然后逐步解決。驗(yàn)證c2與a2＋b2是否具有相等關(guān)系。判定直角三角形如果ΔABC的三邊長為a、b、c，且滿足，那么ΔABC是直角三角形，其中∠C＝90176。等腰直角三角形的兩個(gè)底角都等于45176。②如果把軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成是一個(gè)整體，那么這個(gè)整體反映出的圖形便是一個(gè) 軸對(duì)稱圖形；反過來，如果把一個(gè)軸對(duì)稱圖形中關(guān)于對(duì)稱軸的兩邊部分看成是兩個(gè) 圖形，那么這兩部分對(duì)應(yīng)的兩個(gè)圖形則關(guān)于這條對(duì)稱軸而成軸對(duì)稱。軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形的區(qū)別和聯(lián)系區(qū)別①軸對(duì)稱是指兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，而軸對(duì)稱圖形是一個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱。性質(zhì)2 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線。根據(jù)定義，兩個(gè)圖形和如果關(guān)于直線l軸對(duì)稱，則：（1）和這兩個(gè)圖形的大小及形狀完全相同。重要的軌跡圖(A）所示。三線合一的定理的逆定理如圖所示，線段中垂線的性質(zhì)定理的幾何語言為：，于是可以用來判定等腰三角形，其定理實(shí)質(zhì)上是 三線合一定理的逆定理。運(yùn)用利用等腰三角形的判定定理和性質(zhì)定理容易證明結(jié)論：“在一個(gè)三角形內(nèi)，如果兩條邊不等，那么它們所對(duì)的角也不等，大邊所對(duì)的角也較大；反過來，在一個(gè)三角形中，如果兩個(gè)角不等，那么它們所對(duì)的邊也不等，大角所對(duì)的邊較大。推論3 在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30176。等腰三角形性質(zhì)及其推論的另一種論述方法 三角形中，相等的邊所對(duì)的角相等。如圖，ΔABC中AB＝AC，且AD平分∠BAC，那么由ΔABD≌ΔACD，可得BD＝CD，∠ADB＝∠ADC，但∠ADB＋∠ADC＝180176。等腰三角形的主要性質(zhì) 兩底角相等。三邊都相等的三角形稱為等邊三角形，又稱為正三角形?；ツ娑ɡ砣绻粋€(gè)定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題，那么它也是一個(gè)定理，這兩個(gè)定理叫做互逆定理，其中一個(gè)叫做另一個(gè)的逆定理。角的平分線是到角兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合。逆定理：到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上。這個(gè)公理的題設(shè)實(shí)質(zhì)上也是三個(gè)元素對(duì)應(yīng)相等，其本身包含了一個(gè)直角相等。（4）三角對(duì)應(yīng)相等。三個(gè)角和三條邊這六個(gè)條件中任取三個(gè)條件進(jìn)行組合。邊、邊、邊公理在判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，其對(duì)應(yīng)邊就是相等的兩條邊。公理一中的邊、角、邊，其順序是不能改變的，即SAS不能改為SSA或ASS。公理強(qiáng)調(diào)了兩角和這兩角的夾邊對(duì)應(yīng)相等，這里實(shí)質(zhì)上包含了一個(gè)順