【正文】 轉(zhuǎn)化思想就是將復雜問題轉(zhuǎn)化、分解為簡單的問題；或?qū)⒛吧膯栴}轉(zhuǎn)化為熟悉的問題來處理的一種思想。兩頭“湊”的方法，也就是綜合運用以上兩種方法才能找到證明思路。綜合法是從已知條件出發(fā)探索解題途徑的方法。方法總結(jié)：復雜的圖形都是由較簡單的基本圖形組成，故可將復雜的圖形分解成幾個基本圖形這樣使問題顯而易見。得一個與原來形狀、大小完全相同的圖形，這種變換稱為軸對稱變換，軸對稱變換的主要特點是：對稱軸是一切翻轉(zhuǎn)前后對應(yīng)點連線的垂直平分線。旋轉(zhuǎn)變換的主要性質(zhì)：（1）變換后的圖形與原圖形全等；（2）原圖中任一線段與旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)線段所成的角等于旋轉(zhuǎn)角。平移的基本特點是：任一線段在平移過 程中，其長度保持不變。本章只講全等變換，也就是不改變圖形的形狀和大小，只改變圖形位置的變換。在實際操作上，往往把這兩種方法結(jié)合起來，先分析探求鋪路，再綜合解題成功，簡言之就是“倒著推，順著走”。專題5： 幾何證題的基本方法有兩種：一種是從條件出發(fā)，通過一系列已確立的命題逐步向前推演，直到達到證題目的，簡言之，這是由因?qū)Ч姆椒?，我們稱之為直接證法或綜合法，綜合法證題的程序如下：欲證AB，由于AC，CD，…，x，而xB，先假定命題的結(jié)論成立，考慮達到目的需具備什么條件，通過一系列的逆推直到回朔到已知條件為止。（3）兩頭湊，就是將綜合法和分析法有機地結(jié)合起來思考：一方面“從已知推可知”，從已知看可以推出哪些結(jié)論；另一方面“由未知看需知”，從所求結(jié)論逆推看需要什么條件，一旦可知與需知溝通，證題思路即有了。專題4： 不等式的若干應(yīng)用在平面幾何里，證題思路主要有：（1）分析法，即從結(jié)論入手，逐步逆推，直至達到已知事實后為止。3．串聯(lián)：由例題的形式（條件、結(jié)論等），聯(lián)想與它相似、相近、相反的問題。1．擴充：將原題條件拓展，使結(jié)論更加豐富充分。而且通過不同角度、不同方位去思考問題，探索不同的解答方案，從而拓寬了思路，培養(yǎng)了思維的靈活性和應(yīng)變能力。課本中的例題、習題為中考命題提供了豐富的源泉，它們具有豐富的內(nèi)涵，在由知識轉(zhuǎn)化為能力上具有示范性和啟發(fā)性，在解題思路和方法上具有典型性和代表性。要掌握好尺規(guī)作圖，還要多畫多練。方法3： 判定一個三角形是直角三角形的方法判定一個直角三角形可利用勾股定理的逆定理、線段的垂直平分線性質(zhì)或直角三角形的定義等，這些方法都要求掌握并能靈活運用。方法2： 等腰三角形的邊角求值法在解等腰三角形的邊角求值題時，應(yīng)考慮到各種可能的情況，還要排除不能構(gòu)成三角形的情形。********************** *****攻關(guān)秘技**** 方法1： 證明“文字敘述的幾何命題”的方法這類題目證明起來較一般幾何題要難，但還是有一定的思路和方法，一般先對題目進行總體分析，分析內(nèi)容大致分為以下四點，然后逐步解決。的直角三角形。驗證c2與a2＋b2是否具有相等關(guān)系。即：在△ABC中，若a2＋b2＝c2，則△ABC為Rt△。判定直角三角形如果ΔABC的三邊長為a、b、c，且滿足，那么ΔABC是直角三角形，其中∠C＝90176。相等的兩條直角邊是腰。等腰直角三角形的兩個底角都等于45176。等腰直角三角形等腰直角三角形是直角三角形中的特例。②如果把軸對稱的兩個圖形看成是一個整體，那么這個整體反映出的圖形便是一個 軸對稱圖形；反過來，如果把一個軸對稱圖形中關(guān)于對稱軸的兩邊部分看成是兩個 圖形，那么這兩部分對應(yīng)的兩個圖形則關(guān)于這條對稱軸而成軸對稱。③軸對稱中的對稱軸可能在兩個圖形的外邊，而軸對稱圖形中的對稱軸一定過這個圖形。軸對稱和軸對稱圖形的區(qū)別和聯(lián)系區(qū)別①軸對稱是指兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，而軸對稱圖形是一個圖形關(guān)于某條直線對稱。不難看出，如果兩個圖形的對應(yīng)點的連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱。性質(zhì)2 如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點連線的垂直平分線。事實上，直線l是兩個軸對稱圖形中對應(yīng)點連線的垂直平分線。根據(jù)定義，兩個圖形和如果關(guān)于直線l軸對稱，則：（1）和這兩個圖形的大小及形狀完全相同。如圖(B)所示，到線段AB的兩端點的距離 相等的所有點PPP3…組成一條直 線P1P2，因此這條直線可以看成動點形 成的“軌跡”。重要的軌跡圖(A）所示。三角形三條角平分線相交于一點，這點到三邊的距離相等(這點稱為三角形的內(nèi)心)。三線合一的定理的逆定理如圖所示，線段中垂線的性質(zhì)定理的幾何語言為：，于是可以用來判定等腰三角形，其定理實質(zhì)上是 三線合一定理的逆定理。線段的中點就是它的中心，今后要學習“線段是關(guān)于中點對稱的中心圖形”。運用利用等腰三角形的判定定理和性質(zhì)定理容易證明結(jié)論：“在一個三角形內(nèi)，如果兩條邊不等，那么它們所對的角也不等，大邊所對的角也較大；反過來，在一個三角形中，如果兩個角不等，那么它們所對的邊也不等，大角所對的邊較大。容易證明：這個推論的逆命題也是正確的。推論3 在直角三角形中，如果一個銳角等于30176。等腰三角形的判定定理及其兩個推論的核心都可概括為等角對等邊。等腰三角形性質(zhì)及其推論的另一種論述方法 三角形中，相等的邊所對的角相等。從而AD⊥BC，由此又可得到另外兩個重要推論。如圖，ΔABC中AB＝AC，且AD平分∠BAC，那么由ΔABD≌ΔACD，可得BD＝CD，∠ADB＝∠ADC，但∠ADB＋∠ADC＝180176。如圖，ΔABC中為等邊三角形，那么，由AB＝AC，得∠B＝∠C，由CA＝CB，得∠A＝∠B，于是∠A＝∠B＝∠C，但∠A＋∠B＋∠C＝180176。等腰三角形的主要性質(zhì) 兩底角相等。等邊三角形和等腰直角三角形都是等腰三角形的特例。三邊都相等的三角形稱為等邊三角形，又稱為正三角形?；咀鲌D最基本最常見的尺規(guī)作圖稱之為基本作圖，主要有以下幾種：（1）作一個角等于已知角；（2）平分已知角；（3）過一點作已知直線的垂線；（4）作已知線段的垂直平分線；（5）過直線外一點作已知直線的平行線?；ツ娑ɡ砣绻粋€定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題，那么它也是一個定理，這兩個定理叫做互逆定理，其中一個叫做另一個的逆定理?；ツ婷}在兩個命題中，如果第一個命題的題設(shè)是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論是第二個命題的題設(shè)，那么這兩個命題叫做互逆命題，如果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命題。角的平分線是到角兩邊距離相等的所有點的集合。用符號語言表示角平分線的性質(zhì)定理和逆定理 性質(zhì)定理：∵P在∠AOB的平分線上 PD⊥OA，PE⊥OB ∴PD＝PE 逆定理：∵PD＝PE，PD⊥OA，PE⊥OB ∴點P在∠AOB的平分線上。逆定理：到一個角的兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上。由于直角三角形是一種特殊的三角形，所以過去學過的四種判定方法對于直角三角形照常適用。這個公理的題設(shè)實質(zhì)上也是三個元素對應(yīng)相等，其本身包含了一個直角相等。但是，對于兩個直角三角形來說，這個結(jié)論卻一定成立。（4）三角對應(yīng)相等。（2）兩邊和一角對應(yīng)相等。三個角和三條邊這六個條件中任取三個條件進行組合。這就是三角形的穩(wěn)定性。邊、邊、邊公理在判定兩個三角形全等時，其對應(yīng)邊就是相等的兩條邊。同時這個公理反映出有兩個角對應(yīng)相等，實質(zhì)上是在兩個三角形中有三個角對應(yīng)相等，故在應(yīng)用過程中只須注意有一條對應(yīng)邊相等就行了。公理一中的邊、角、邊，其順序是不能改變的，即SAS不能改為SSA或ASS。如右圖，在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′，AB＝A′C′，但這兩個三角形顯然不全等。公理強調(diào)了兩角和這兩角的夾邊對應(yīng)相等，這里實質(zhì)上包含了一個順序關(guān)系。判定兩個三角形全等的第二個公理內(nèi)容：有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（即ASA）。原因就在于兩邊和一角對應(yīng)相等不是 公理中所要求的兩邊和這兩條邊的夾 角對應(yīng)相等的條件。例如 在△ABC和△A′B′C′中，如右圖，AB=A′B′，∠A=∠A′，BC=A′C′，但是△ABC不全等于 △A′B′C′。不能理解成兩邊和其中一個角相等。這個判定方法是以公理形式給出的，我們可以通過實踐操作去驗證它，但驗證不等于證明，這點要區(qū)分開來。由全等三角形的定義判定三角形全等由全等三角形的定義知，要判定兩個三角形全等，需要知道三條邊，三個角對應(yīng)相等，但在應(yīng)用中，利用定義判定兩個三角形全等卻是十分麻煩的，因而需要找到能完全確定一個三角形的條件，以便用較少的條件，簡便的方法來判定兩個三角形的全等。（3）兩個對應(yīng)角所夾的邊是對應(yīng)邊。確定兩個全等三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角怎樣根據(jù)已知條件準確迅速地找出兩個全等三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角？其方法主要可歸結(jié)為：（1）若兩個角相等，這兩個角就是對應(yīng)角，對應(yīng)角的對邊是對應(yīng)邊。全等三角形的性質(zhì)全等三角形的兩個基本性質(zhì)（1）全等三角形的對應(yīng)邊相等。這與定理矛盾）。（否則，若三個內(nèi)角都大于60176。（2）一個三角形至少有兩個內(nèi)角是銳角。推論3 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角。三角形按角可分類如下：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可有如下推論： 推論1 直角三角形的兩個銳角互余。三角形按角分類根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可知，三角形的任一個內(nèi)角都小于180176。證明三角形的內(nèi)角和定理除了課本上給出的證明方法外還有多種證法，這里再介紹兩種證法的思路： 方法1 如圖，過頂點A作DE‖BC，運用平行線的性質(zhì)，可得∠B＝∠2，∠C＝∠1，從而證得三角形的內(nèi)角 和等于平角∠DAE。在特殊情況下，如果已知線段a最大，只要滿足b+ca就可判定a、b、c三條線段能夠構(gòu)成三角形。這是因為|bc|＜a，即bc＜a，且bc＞+c＞b且a+b＞c，再加上b+c＞a，便滿足任意兩邊之和大于第三邊的條件。如：三條線段的長分別是3便能構(gòu)成三角形，而三條線段的長度分別是1，就不能構(gòu)成三角形。上述定理和推論實際上是一個問題的兩種敘述方法，定理包含了推論，推論也可以代替定理?！?由②、③得 b―a＜c，且b―a＞―c △ 故|a―b|＜c，同理可得|b―c|＜a，|a―c|＜b。判定三條邊能否構(gòu)成三角形的依據(jù)△ ABC的三邊長分別是a、b、c，根據(jù)公理“連接兩點的所有線中，線段最短”。三角形的按邊分類三角形的三條邊，有的各不相等，有的有兩條邊相等，有的三條邊都相等。在以后我們可以給出具體證明。而三角形的高線在當△ABC是銳角三角形時，三條高都是在三角形內(nèi)部，鈍角三角形的高線中有兩個垂足落在邊的延長線上，這兩條高在三角形的外部，直角三角形中有兩條高恰好是它的兩條直角邊。并且對這三條線段必須明確三點：（1）三角形的角平分線、中線、高線均是線段，不是直線，也不是射線。三角形中的主要線段三角形中的主要線段有：三角形的角平分線、中線和高線。另外三條線段必須首尾順次相接，這說明三角形這個圖形一定是封閉的。它的定義是：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形。圓和圓的位置關(guān)系外離dR+r外切d=R+r相交Rr內(nèi)切d=Rr內(nèi)含d正多邊形和圓正多邊形的中心：外接圓的圓心正多邊形的半徑：外接圓的半徑正多邊形的中心角：沒邊所對的圓心角正多邊形的邊心距：中心到一邊的距離弧長和扇形面積弧長扇形面積：圓錐的側(cè)面積和全面積側(cè)面積：全