【正文】 。分析法是從結論出發(fā)，用倒推來尋找證明思路的方法。除軸對稱外，還有中心對稱，這一點我們將在下一章四邊形中講到。2．旋轉：將平面圖形繞平面內(nèi)一定點M旋轉一個定角α得到與原來形狀和大小相同的圖形，這樣 的變換叫做旋轉變換，M叫旋轉中心，α角叫旋 轉角?！揭啤⑿D、對稱在幾何證題中，常需要將一個圖形進行適當?shù)淖儞Q，常見的幾何變換有全等變換，等積變換和相似變換。添加輔助線是證明幾何題的重要手段，也是學習中的難點之一。4．改編：改變原題的條件形式，探索結論是否成立？專題3： 分析、綜合、輔助線我們研究不等式的有關問題時，會發(fā)現(xiàn)很多巧妙的方法，還會不斷學習掌握類比的數(shù)學思想，形數(shù)結合的思想，從未知向已知轉化的化歸思想，通過研究這些不斷變化的問題，全面把握不等式及不等式組的解法，從而提高我們分析問題、解決問題的能力。專題2： 利用擴、剖、串、改提高解題能力學習幾何時，感到例題好學易懂，但對稍加變化拓寬引申的問題束手無策，原因是把例題的學習看成是孤立的學一道題，學完就了事，致使解題時缺乏應變能力，但如果平時能重視對題目的擴充、剖解、串聯(lián)和改編，就能較好地解決這一問題。知識點： 全等三角形的判定與性質(zhì)方法： 分析法能力： 分析與解決問題的能力難度： 中等知識點： 全等三角形；角平分線方法： 合成法；分解法能力： 分析與解決問題的能力；邏輯推理能力難度： 中等偏難知識點： 等腰直角三角形的性質(zhì)；線段的垂直平分線性質(zhì)；勾股定理方法： 綜合法能力： 分析與解決問題的能力難度： 中等偏難知識點： 線段的性質(zhì)方法： 數(shù)形結合法能力： 空間想象能力；分析與解決問題的能力難度： 中等偏難專題1： 一題多問、一題多圖和多題一解提高分析問題和解決問題能力的方法是多種多樣的，而認真的設計課本中例題、習題的變式，挖掘其潛能也是方法之一。特別在解決線段或角的和差倍半關系時，常利用合成法或分解法，借助添加輔助線來完成。若c2≠a2＋b2，則△ABC不是直角三角形。如何判定一個三角形是否是直角三角形 首先求出最大邊（如c）。勾股定理直角三角形中，兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方，即，這就是勾股定理。也是等腰三角形中的特例。聯(lián)系①都是沿著某一條直線翻折后兩邊能夠完全重合。軸對稱圖形如果一個圖形沿著一條直線翻折，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形就叫做軸對稱圖形。所以容易得到如下性質(zhì)： 性質(zhì)1 關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形。第十三節(jié)軸線稱和軸對稱圖形 軸對稱把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么這兩個圖形叫做關于這條直線對稱，也稱軸對稱。三角形三邊的垂直平分線相交于一點，這點到三個頂點的距離相等(這點稱為三角形的外心)。線段是以它的中垂線為對稱軸的圖形。即：在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的角等于30176。它們都是證明兩條線段相等的重要方法。兩個重要推論等腰三角形頂角的平分線垂直且平分底邊； 等邊三角形各內(nèi)角相等，且都等于60176。∴∠A＝∠B＝∠C＝60176。等腰三角形的有關概念等腰三角形中，相等的兩邊稱為腰，另一邊稱為底邊，兩腰的夾角稱為頂角，底邊上的兩個角稱為底角。有關概念有兩邊相等的三角形稱為等腰三角形。原命題和逆命題的真假性每個命題都有逆命題，但原命題是真命題，而它的逆命題不一定是真命題，原命題和逆命題的真假性一般有四種情況：真、假；真、真；假、假；假、真。角平分線定義如果一條射線把一個角分成兩個相等的角，那么這條射線叫做這個角的平分線。角平分線的性質(zhì)定理和逆定理性質(zhì)定理：在角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。斜邊、直角邊公理：有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（簡寫為HL）。（3）一邊和兩角對應相等。判定兩個三角形全等通過以上三個公理的學習，可以知道，在判定兩個三角形全等時，無需根據(jù)定義去判定兩個三角形的三角和三邊對應相等，而只需要其中三對條件。由公理二可知，有一個銳角與一條邊對應相等的兩個直角三角形全等 判定兩個三角形全等的邊、邊、邊公理公理：三條邊對應相等的兩個三角形全等（即邊、邊、邊公理）。原因就是 沒有注意公理中“對應”二字。這個公理也應該通過畫圖和實驗去進一步理解它。又如，右圖，在△ABC和△A′B′C′中，AB＝A′B′，∠B=∠B′，AC＝A′C′，但△ABC和△A′B′C′不全等。公理中的題設條件是三個元素：邊、角、邊，意指兩條邊和這兩條邊所夾的角對應相等。（4）兩個對應邊所夾的角是對應角。（2）全等三角形的對應角相等。；則這個三角形的內(nèi)角和大于180176。同時我們還很容易得到如下幾條結論：（1）一個三角形最多有一個直角或鈍角。其內(nèi)角可能都是銳角，也可能有一個直角或一個鈍角。同時如果已知線段a最小，只要滿足|bc|＜a，就能判定三條線段a、b、c構成三角形。判定三條邊能否構成三角形對于某一條邊來說，如一邊a，只要滿足|bc|＜a＜b+c，則可構成三角形。從而得到推論：三角形任意兩邊的差小于第三邊。所以三角形按 的相等關系分類如下：等邊三角形是等腰三角形的一種特例。（3）在畫三角形的三條角平分線、中線、高時可發(fā)現(xiàn)它們都交于一點。這三條線段必須在理解和掌握它的定義的基礎上，通過作圖加以熟練掌握。三條線段不在同一條直線上的條件，如果三條線段在同一條直線上，我們認為三角形就不存在。三角形的內(nèi)切圓：和三角形各邊都相切的圓為它的內(nèi)切圓，圓心是三角形的三條角平分線的交點，為三角形的內(nèi)心。圓周角在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半；半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90度的圓周角所對的弦是直徑。如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形。后的圖形。性質(zhì)：①對應點到旋轉中心的距離相等；②對應點與旋轉中心所連的線段的夾角等于旋轉角③旋轉前后的圖形全等。二次根式的加減：二次根式加減時，先將二次根式華為最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并。MB＝x(7－x)，即．所以．而EMMC，即EM＝4．例5如圖2313，AB是⊙O的直徑，PB切⊙O于點B，PA交⊙O于點C，PF分別交AB、BC于E、D，交⊙O于F、G，且BE、BD恰好是關于x的方程(其中m為實數(shù))的兩根．(1)求證：BE＝BD；(2)若，求∠A的度數(shù)．簡析：(1)由BE、BD是關于x的方程的兩根，得，則m＝－2．所以，原方程為．得．故BE＝BD．(2)由相交弦定理，得，即．而PB切⊙O于點B，AB為⊙O的直徑，得∠ABP＝∠ACB＝90176。D．120176。解：設TD=，BP=，由相交弦定理得：即，（舍）由切割線定理，由勾股定理，∴∴∴四、輔助線總結1）．作半徑，利用同圓或等圓的半徑相等．2）．作弦心距，利用垂徑定理進行證明或計算，或利用“圓心、弧、弦、弦心距”間的關系進行證明．3）．作半徑和弦心距，構造由“半徑、半弦和弦心距”組成的直角三角形進行計算．4）．作弦構造同弧或等弧所對的圓周角．5)．作弦、直徑等構造直徑所對的圓周角——直角．6)．遇到切線，作過切點的弦，構造弦切角．7)．遇到切線，作過切點的半徑，構造直角．8)．欲證直線為圓的切線時，分兩種情況：(1)若知道直線和圓有公共點時，常連結公共點和圓心證明直線垂直；(2)不知道直線和圓有公共點時，常過圓心向直線作垂線，證明垂線段的長等于圓的半徑．9)．遇到三角形的外心常連結外心和三角形的各頂點．10)．遇到三角形的內(nèi)心，常作：(1)內(nèi)心到三邊的垂線；(2)連結內(nèi)心和三角形的頂點．11)．遇相交兩圓，常作：(1)公共弦；(2)連心線．12)．遇兩圓相切，常過切點作兩圓的公切線．13)．求公切線時常過小圓圓心向大圓半徑作垂線，將公切線平移成直角三角形的一條直角邊．圓中較特殊的輔助線1)．過圓外一點或圓上一點作圓的切線．2)．將割線、相交弦補充完整．3)．作輔助圓．例1如圖2310，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，如果AB＝10，CD＝8，那么AE的長為（）A．2B．3C．4D．5分析：連結OC，由AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB知CD＝DE．設AE＝x，則在Rt△CEO中，即，則，(舍去)．答案：A．例2如圖2311，CA為⊙O的切線，切點為A，點B在⊙O上，如果∠CAB＝55176。PB=PC．小結：此題可變形為：四邊形ABCD外切于⊙O，周長為20，且AB︰BC︰CD＝1︰2︰3，求AD的長．例4為了測量一個圓柱形鐵環(huán)的半徑，某同學采用如下方法：將鐵環(huán)平放在水平桌面上，用一個銳角為30176。、半徑為R的弧長．圓心角為n176。得到線段OP′,(1)在圖中畫出線段OP′。則點A,B的對應點A1,B1的坐標分別是A1(____,____),B1(____,____).三、解答題1如圖是某汽車的標志，它可以看作是由什么“基本圖案”通過怎樣旋轉得到的？每次旋轉了多少度？1如圖，△COD是△AOB繞點O順時針方向旋轉40176。A、5B、5C、3D、2二、填空題1如圖，∠B＝93176。C、65176。才和原來的圖形重合，那么這個多邊形是（）A．正三角形B．正四邊形C．正五邊形D．正六邊形3．在線段，等腰梯形，平行四邊形，矩形，正五角星，圓，正方形，等邊三角形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的圖形有（）4．如圖1，四邊形ABCD是正方形，ΔADE繞著點A旋轉900后到達ΔABF的位置，連接EF，則ΔAEF的形狀是（）圖1A．等腰三角形B．直角三角形CDBEAC．等腰直角三角形D．等邊三角形5．如圖2，把ΔABC繞點C順時針旋轉90176。（2）關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱，并且被對稱中心。性質(zhì)（1）對應點到的距離相等。等圓、同圓、同心圓。④與圓有關的比例線段定理。三、對實際問題的處理、仰角： 、象限角： ：，都缺解直角三角形的條件時，可用列方程的辦法解決。?二、解直角三角形：已知邊和角(兩個，其中必有一邊)→所有未知的邊和角。 60176。tgA=。如下圖：(正比例)函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)中的k、b。⑵圖象：雙曲線(兩支)—用描點法畫出。對稱軸為直線x=h。⑵圖象：直線(過原點)⑶性質(zhì)：①k0，?②k⑴定義：y=kx+b(k≠0)⑵圖象：直線過點(0,b)—與y軸的交點和(b/k,0)—與x軸的交點。：⑴列表。⑵列表法。對于等比問題，常用處理辦法是設“公比”為k。，找中間比。?。第二套：注意：①定理中“對應”二字的含義。又如，x與y的差為3，則xy=3。：常用勾股定理，幾何體的面積、體積公式，相似形及有關比例性質(zhì)等。⑵追及問題(同時出發(fā))：若甲出發(fā)t小時后，乙才出發(fā)，而后在B處追上甲，則⑶水中航行：。綜上所述，