【正文】 T） 。利率互換和貨幣互換名義本金金額從1987年底的 8656億美元猛增到 2022年中的 82, 15年增長了近 100倍。 ? 互換市場幾乎沒有政府監(jiān)管。 ? 金融互換為表外業(yè)務，可以逃避外匯管制、利率管制及稅收限制。 2022/3/13 110 利率互換的原因 ? 雙方進行利率互換的主要原因是雙方在固定利率和浮動利率市場上具有比較優(yōu)勢 。 ? 貨幣互換的主要原因是雙方在各自國家中的金融市場上具有比較優(yōu)勢。 ? 可延長互換（ Extendable Swaps）和可贖回互換。這樣 ， 利率互換可以分解成： ? B公司按 6個月 LIBOR的利率借給 A公司 1億美元 。 ? 那么 ， 固定利率債券的價值為 itirknnii trnitrf i x LekeB??? ?? ?12022/3/13 124 利率互換的定價（ 3） ? 接著考慮浮動利率債券的價值。 這和遠期合約十分相似 ， 因此利率互換也可以看成遠期合約的組合 。 所以這筆交換對金融機構(gòu)的價值是： ? 為了計算 9個月后那筆現(xiàn)金流交換的價值 ， 我們必須先計算從現(xiàn)在開始 3個月到 9個月的遠期利率 。 A公司持有的互換頭寸可以看成是一份年利率為 8％ 的美元債券多頭頭寸和一份年利率為 11％ 的英鎊債券空頭頭寸的組合 。 2022/3/13 138 ? 我們看例 ， 即期匯率為 1美元＝ 110日元 ， 或者是 1日元＝ 。 ? 2. 根據(jù)互換收入 LIBOR。 ? 根據(jù)互換收入 5％ 。 ? 3. 根據(jù)互換支付 5％ 。 2022/3/13 146 ? 這樣 A公司的利息凈現(xiàn)金流變成了收入％ 的固定利率 。 2022/3/13 150 期權(quán)的分類 ? 按期權(quán)買者的權(quán)利劃分，期權(quán)可分為看漲期權(quán)（ Call Option）和看跌期權(quán)（ Put Option）。 ? 對于場內(nèi)交易的期權(quán)來說，其合約有效期一般不超過 9個月，以 3個月和 6個月最為常見。 ? 3）有的認股權(quán)證是無期限的而期權(quán)都是有期限的。 期貨交易雙方所承擔的盈虧風險都是無限的 。 2022/3/13 154 （三） 股票看漲期權(quán)與認股權(quán)證比較（ 2） ? 但兩者仍有一定的區(qū)別： ? 1）認股權(quán)證是由發(fā)行債務工具和股票的公司開出的；而期權(quán)是由獨立的期權(quán)賣者開出的。 2022/3/13 152 期權(quán)的交易場所 ? 期權(quán)交易場所既有正規(guī)的交易所，也有場外交易市場。 假設 A公司有一筆 5年期的年收益率為 11％ 、 本金為 1000萬英鎊的投資 ， 但覺得美元相對于英鎊會走強 ， 通過該筆互換 ， 這筆投資就轉(zhuǎn)換成了1500萬美元 、 年收益率為 8％ 的美元投資 。 ? 2. 根據(jù)互換支付 LIBOR。 在簽訂了這筆互換合約以后 ， B公司面臨 3個利息現(xiàn)金流： ? 1. 從債券中獲得 ％ 的利息收入 。 在簽訂了這筆互換合約以后 ， A公司面臨 3個利息現(xiàn)金流： ? 支付 %給貸款人 。 假設B公司借人了一筆三年期的本金為 10億美元（與互換的名義本金相同），利率為 LIBOR加80個基點（一個基點是 1％的 1％，所以這里的利率是 LIBOR+%）的浮動利率借款。 6 4$ ???? ?????? eeeB D萬日元1 2 3 0 5 51 2 6 06060 ???? ?????? eeeB F 5 4$ 6 41 1 01 2 3 0 5 5 ??2022/3/13 137 （二）運用遠期組合給貨幣互換定價 ? 貨幣互換還可以分解成一系列遠期合約的組合，貨幣互換中的每一次支付都可以用一筆遠期外匯協(xié)議的現(xiàn)金流來代替。 本金分別是 1500萬美元和 1000萬英鎊 。 2022/3/13 128 例 ? 我們再看例 。上一次利息支付日的 6個月 LIBOR為 ％（半年計一次復利）。 L：利率互換合約中的名義本金額 。 B公司同意支付給 A公司年利率為 5％的利息，同時 A公司同意支付給 B公司 6個月期LIBOR的利息，利息每半年支付一次。 ? 增長型互換（ Accreting Swaps）、減少型互換（ Amortizing Swaps）和滑道型互換（ Roller－ Coaster Swaps）。利率互換的流程圖如圖 。 2022/3/13 109 第二節(jié) 金融互換的種類 ? 一、利率互換 ? 利率互換（ Interest Rate Swaps）是指雙方同意在未來的一定期限內(nèi)根據(jù)同種貨幣的同樣的名義本金交換現(xiàn)金流，其中一方的現(xiàn)金流根據(jù)浮動利率計算出來，而另一方的現(xiàn)金流根據(jù)固定利率計算。 2022/3/13 107 四、金融互換的功能 ? 通過金融互換可在全球各市場之間進行套利 ， 從而一方面降低籌資者的融資成本或提高投資者的資產(chǎn)收益 ， 另一方面促進全球金融市場的一體化 。 根據(jù)比較優(yōu)勢理論 ， 只要滿足以下兩種條件 ， 就可進行互換： ?雙方對對方的資產(chǎn)或負債均有需求； ?雙方在兩種資產(chǎn)或負債上存在比較優(yōu)勢 。 2022/3/13 102 互換的歷史 ? 而 1981年 IBM與世界銀行之間簽署的利率互換協(xié)議則是世界商第一份利率互換協(xié)議。 而 y值的大小取決于標的資產(chǎn)的系統(tǒng)性風險 。 這種現(xiàn)象稱為期貨價格收斂于標的資產(chǎn)的現(xiàn)貨價格 。 ? 根據(jù)該協(xié)議 ， 多頭的現(xiàn)金流為： ? T時刻： A單位外幣減 AK本幣 ? T*時刻： AK*本幣減 A單位外幣 ? 這些現(xiàn)金流的現(xiàn)值即為遠期外匯綜合協(xié)議多頭的價值（ f）。 ?= ? 再次 ， 交割券期貨理論上的現(xiàn)金價格為： （ ） ??= ? 再其次 ， 交割券期貨的理論報價為： ? 最后，我們可以求出標準券的期貨報價： 20846288436501 5168115 ???? ? 或美元5 1 6 8151 8 31 4 871 7 81 2 1 ?????美元3 0 81 2 071 8 2601 1 8 ????2022/3/13 81 支付已知收益率資產(chǎn)遠期合約定價的一般方法 ? 組合 A：一份遠期合約多頭加上一筆數(shù)額為Ker（ T－ t） 的現(xiàn)金； ? 組合 B： eq（ T－ t） 單位證券并且所有收入都再投資于該證券，其中 q為該資產(chǎn)按連續(xù)復利計算的已知收益率。 ? 此時債券的價值為： ? 轉(zhuǎn)換因子 == ? 空方交割 10萬美元面值該債券應收到的現(xiàn)金為： 1000?[（ ?） +]=144， 845美元 ?? ?????36 0 36 731 6 3041 1 0 0041 7i i 美元2022/3/13 77 確定交割最合算的債券 ? 交割最合算債券就是購買交割券的成本與空方收到的現(xiàn)金之差最小的那個債券 。由于美國政府債券均為半年付一次利息，從到期日可以判斷，上次付息日是 1999年 8月 15日，下一次付息日是 2022年 2月 15日。 F=Ser（ T－ t） )(* ** tTrSeF ??r?2022/3/13 69 ? 兩式相除消掉 S后 , ? 我們可以得到不同期限遠期價格之間的關系： )()(* ** tTrtTrFeF ????)(?* * TTrFeF ??2022/3/13 70 支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)遠期合約定價的一般方法 ? 組合 A：一份遠期合約多頭加上一筆數(shù)額為 Ker（ T－ t） 的現(xiàn)金 。 在這種情況下 ， 套利者可以按無風險利率 r借入 S現(xiàn)金 ， 期限為 T－ t。 ? 外匯期貨的標的物是外匯 ， 如美元 、 德國馬克 、法國法郎 、 英鎊 、 日元 、 澳元 、 加元等 。合約中規(guī)定的價格就是期貨價格 (Futures Price)。 2022/3/13 54 金融遠期合約的種類 ? 遠期利率協(xié)議 （ Forward Rate Agreements， 簡稱 FRA） 是買賣雙方同意從未來某一商定的時期開始在某一特定時期內(nèi)按協(xié)議利率借貸一筆數(shù)額確定 、 以具體貨幣表示的名義本金的協(xié)議 。但隨著時間推移，遠期理論價格有可能改變，而原有合約的交割價格則不可能改變，因此原有合約的價值就可能不再為零。 ()()e,e.u u r T t ud d r T t dV N S B cV N S B c??? ? ?? ? ?2022/3/13 37 ? 由于期初的組合應該等于看漲期權(quán)的價值 ， 即有 N S0B=c0,把 N和 B 代入本式中 ， 得到看漲期權(quán)的價值公式 c0=[pcu+(1p)cd]er(Tt) ? 其中 p=(er(Tt)S0Sd)/(SuSd)=(er(Tt)d)/(ud) 。該組合在 T時刻無論發(fā)生什么情況，都能夠產(chǎn)生和證券 A一樣的現(xiàn)金流 PA=π uuPA+π ddPA 或 1=π uu+π dd ? 由單位基本證券組成的組合在 T時刻無論出現(xiàn)什么狀態(tài)，其回報都是 1元。即 SΔf=（ SuΔfu） er(Tt) ，所以 ? ?1 ( 1 )rT udf e P f P f??? ? ?（）()r T tedPud? ???2022/3/13 30 風險中性定價的思路 ? 假定風險中性世界中股票的上升概率為 P，由于股票未來期望值按無風險利率貼現(xiàn)的現(xiàn)值必須等于該股票目前的價格，因此該概率可通過下式求得： ) [ ( 1 ) ]r T tS e Su P Sd P??? ? ?（()r T tedP ud? ?? ?? ?( 1 )rT udf e P f P f?? ? ?2022/3/13 31 狀態(tài)價格定價技術 ? 狀態(tài)價格指的是在特定的狀態(tài)發(fā)生時回報為 1，否則回報為 0的資產(chǎn)在當前的價格。 ? 風險中性假定僅僅是為了定價方便而作出的人為假定，但通過這種假定所獲得的結(jié)論不僅適用于投資者風險中性情況，也適用于投資者厭惡風險的所有情況。 2022/3/13 19 ? 為了找出該期權(quán)的價值， 可構(gòu)建一個由一單位看漲期權(quán)空頭和 Δ 單位的標的股票多頭組成的組合。 ? 套利過程是： ? 第一步，交易者按 10%的利率借入一筆 6個月資金（假設 1000萬元） ? 第二步，簽訂一份協(xié)議（遠期利率協(xié)議），該協(xié)議規(guī)定該交易者可以按 11%的價格 6個月后從市場借入資金1051萬元（等于 ）。 ? 市場參與者厭惡風險，且希望財富越多越好。 2022/3/13 8 金融理論的發(fā)展與金融工程 ? 20世紀 70年代，美國經(jīng)濟學家羅伯特 ?默頓（ Robert Merton）在金融學的研究中總結(jié)和發(fā)展了一系列理論，為金融的工程化發(fā)展奠定了堅實的數(shù)學基礎，取得了一系列突破性的成果。2022/3/13 1 《 金融工程 》 精品課程 2022/3/13 2 第一章 概論 2022/3/13 3 金融工程產(chǎn)生和發(fā)展的背景 ? 全球經(jīng)濟環(huán)境的變化 ? 金融創(chuàng)新的影響 ? 信息技術進步的影響 ? 市場追求效率的結(jié)果 2022/3/13 4 金融工程與風險管理 ? 如何運用金融工程進行風險管理？ ? 一是轉(zhuǎn)移風險。 ? 1958年，莫迪利安尼（ ）默頓 ?米勒 () 提出了現(xiàn)代企業(yè)金融資本結(jié)構(gòu)理論的基石 ——MM定理 . ? 20世紀 60年代，資本資產(chǎn)定價模型（簡稱CAPM），這一理論與同時期的套利定價模型（ APT）標志著現(xiàn)代金融理論走向成熟。 ? 市場是完全競爭的。如果有人把今后 6個月到 1年期的遠期利率定為 11%，試問這樣的市場行情能否產(chǎn)生套利活動？ 2022/3/13 16 答案是肯定的。假設現(xiàn)在的無風險年利率等于 10%，現(xiàn)在我們要找出一份 3個月期協(xié)議價格為 該股票歐式看漲期權(quán)的價值。這就是風險中性定價原理。 2022/3/13 29 ? 如果無風險利率用 r表示，則該無風險組合的現(xiàn)值一定是（ SuΔfu） er（ Tt） ,而構(gòu)造該組合的成本是 SΔf，在沒有套利機會的條件下，兩者必須相等。 2022/3/13 33 ? 購買 uPA份基本證券 1和 dPA份基本證券 2組成一個假想的證券組合。對應于 S1的兩種可能， V有兩個取值：如果S1=Su,則 V=Vu= N SuRB，如果 S1=Sd, 則 V=Vd= N SdRB。 ? 在合約簽署時，若交割價格等于遠期理論價格，則此時合約價值為零。 ? 最后，遠期合約的履約沒有保證，當價格變動對一方有利時，對方有可能無力或無誠意履行合約，因此遠期合約的違約風險較高。 2022/3/13