【正文】 T） 。利率互換和貨幣互換名義本金金額從1987年底的 8656億美元猛增到 2022年中的 82, 15年增長(zhǎng)了近 100倍。 ? 互換市場(chǎng)幾乎沒(méi)有政府監(jiān)管。 ? 金融互換為表外業(yè)務(wù)，可以逃避外匯管制、利率管制及稅收限制。 2022/3/13 110 利率互換的原因 ? 雙方進(jìn)行利率互換的主要原因是雙方在固定利率和浮動(dòng)利率市場(chǎng)上具有比較優(yōu)勢(shì) 。 ? 貨幣互換的主要原因是雙方在各自國(guó)家中的金融市場(chǎng)上具有比較優(yōu)勢(shì)。 ? 可延長(zhǎng)互換（ Extendable Swaps）和可贖回互換。這樣 ， 利率互換可以分解成： ? B公司按 6個(gè)月 LIBOR的利率借給 A公司 1億美元 。 ? 那么 ， 固定利率債券的價(jià)值為 itirknnii trnitrf i x LekeB??? ?? ?12022/3/13 124 利率互換的定價(jià)（ 3） ? 接著考慮浮動(dòng)利率債券的價(jià)值。 這和遠(yuǎn)期合約十分相似 ， 因此利率互換也可以看成遠(yuǎn)期合約的組合 。 所以這筆交換對(duì)金融機(jī)構(gòu)的價(jià)值是： ? 為了計(jì)算 9個(gè)月后那筆現(xiàn)金流交換的價(jià)值 ， 我們必須先計(jì)算從現(xiàn)在開(kāi)始 3個(gè)月到 9個(gè)月的遠(yuǎn)期利率 。 A公司持有的互換頭寸可以看成是一份年利率為 8％ 的美元債券多頭頭寸和一份年利率為 11％ 的英鎊債券空頭頭寸的組合 。 2022/3/13 138 ? 我們看例 ， 即期匯率為 1美元＝ 110日元 ， 或者是 1日元＝ 。 ? 2. 根據(jù)互換收入 LIBOR。 ? 根據(jù)互換收入 5％ 。 ? 3. 根據(jù)互換支付 5％ 。 2022/3/13 146 ? 這樣 A公司的利息凈現(xiàn)金流變成了收入％ 的固定利率 。 2022/3/13 150 期權(quán)的分類(lèi) ? 按期權(quán)買(mǎi)者的權(quán)利劃分，期權(quán)可分為看漲期權(quán)（ Call Option）和看跌期權(quán)（ Put Option）。 ? 對(duì)于場(chǎng)內(nèi)交易的期權(quán)來(lái)說(shuō)，其合約有效期一般不超過(guò) 9個(gè)月，以 3個(gè)月和 6個(gè)月最為常見(jiàn)。 ? 3）有的認(rèn)股權(quán)證是無(wú)期限的而期權(quán)都是有期限的。 期貨交易雙方所承擔(dān)的盈虧風(fēng)險(xiǎn)都是無(wú)限的 。 2022/3/13 154 （三） 股票看漲期權(quán)與認(rèn)股權(quán)證比較（ 2） ? 但兩者仍有一定的區(qū)別： ? 1）認(rèn)股權(quán)證是由發(fā)行債務(wù)工具和股票的公司開(kāi)出的；而期權(quán)是由獨(dú)立的期權(quán)賣(mài)者開(kāi)出的。 2022/3/13 152 期權(quán)的交易場(chǎng)所 ? 期權(quán)交易場(chǎng)所既有正規(guī)的交易所，也有場(chǎng)外交易市場(chǎng)。 假設(shè) A公司有一筆 5年期的年收益率為 11％ 、 本金為 1000萬(wàn)英鎊的投資 ， 但覺(jué)得美元相對(duì)于英鎊會(huì)走強(qiáng) ， 通過(guò)該筆互換 ， 這筆投資就轉(zhuǎn)換成了1500萬(wàn)美元 、 年收益率為 8％ 的美元投資 。 ? 2. 根據(jù)互換支付 LIBOR。 在簽訂了這筆互換合約以后 ， B公司面臨 3個(gè)利息現(xiàn)金流： ? 1. 從債券中獲得 ％ 的利息收入 。 在簽訂了這筆互換合約以后 ， A公司面臨 3個(gè)利息現(xiàn)金流： ? 支付 %給貸款人 。 假設(shè)B公司借人了一筆三年期的本金為 10億美元（與互換的名義本金相同），利率為 LIBOR加80個(gè)基點(diǎn)（一個(gè)基點(diǎn)是 1％的 1％，所以這里的利率是 LIBOR+%）的浮動(dòng)利率借款。 6 4$ ???? ?????? eeeB D萬(wàn)日元1 2 3 0 5 51 2 6 06060 ???? ?????? eeeB F 5 4$ 6 41 1 01 2 3 0 5 5 ??2022/3/13 137 （二）運(yùn)用遠(yuǎn)期組合給貨幣互換定價(jià) ? 貨幣互換還可以分解成一系列遠(yuǎn)期合約的組合，貨幣互換中的每一次支付都可以用一筆遠(yuǎn)期外匯協(xié)議的現(xiàn)金流來(lái)代替。 本金分別是 1500萬(wàn)美元和 1000萬(wàn)英鎊 。 2022/3/13 128 例 ? 我們?cè)倏蠢? 。上一次利息支付日的 6個(gè)月 LIBOR為 ％（半年計(jì)一次復(fù)利）。 L：利率互換合約中的名義本金額 。 B公司同意支付給 A公司年利率為 5％的利息，同時(shí) A公司同意支付給 B公司 6個(gè)月期LIBOR的利息，利息每半年支付一次。 ? 增長(zhǎng)型互換（ Accreting Swaps）、減少型互換（ Amortizing Swaps）和滑道型互換（ Roller－ Coaster Swaps）。利率互換的流程圖如圖 。 2022/3/13 109 第二節(jié) 金融互換的種類(lèi) ? 一、利率互換 ? 利率互換（ Interest Rate Swaps）是指雙方同意在未來(lái)的一定期限內(nèi)根據(jù)同種貨幣的同樣的名義本金交換現(xiàn)金流，其中一方的現(xiàn)金流根據(jù)浮動(dòng)利率計(jì)算出來(lái)，而另一方的現(xiàn)金流根據(jù)固定利率計(jì)算。 2022/3/13 107 四、金融互換的功能 ? 通過(guò)金融互換可在全球各市場(chǎng)之間進(jìn)行套利 ， 從而一方面降低籌資者的融資成本或提高投資者的資產(chǎn)收益 ， 另一方面促進(jìn)全球金融市場(chǎng)的一體化 。 根據(jù)比較優(yōu)勢(shì)理論 ， 只要滿(mǎn)足以下兩種條件 ， 就可進(jìn)行互換： ?雙方對(duì)對(duì)方的資產(chǎn)或負(fù)債均有需求； ?雙方在兩種資產(chǎn)或負(fù)債上存在比較優(yōu)勢(shì) 。 2022/3/13 102 互換的歷史 ? 而 1981年 IBM與世界銀行之間簽署的利率互換協(xié)議則是世界商第一份利率互換協(xié)議。 而 y值的大小取決于標(biāo)的資產(chǎn)的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn) 。 這種現(xiàn)象稱(chēng)為期貨價(jià)格收斂于標(biāo)的資產(chǎn)的現(xiàn)貨價(jià)格 。 ? 根據(jù)該協(xié)議 ， 多頭的現(xiàn)金流為： ? T時(shí)刻： A單位外幣減 AK本幣 ? T*時(shí)刻： AK*本幣減 A單位外幣 ? 這些現(xiàn)金流的現(xiàn)值即為遠(yuǎn)期外匯綜合協(xié)議多頭的價(jià)值（ f）。 ?= ? 再次 ， 交割券期貨理論上的現(xiàn)金價(jià)格為： （ ） ??= ? 再其次 ， 交割券期貨的理論報(bào)價(jià)為： ? 最后，我們可以求出標(biāo)準(zhǔn)券的期貨報(bào)價(jià)： 20846288436501 5168115 ???? ? 或美元5 1 6 8151 8 31 4 871 7 81 2 1 ?????美元3 0 81 2 071 8 2601 1 8 ????2022/3/13 81 支付已知收益率資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約定價(jià)的一般方法 ? 組合 A：一份遠(yuǎn)期合約多頭加上一筆數(shù)額為Ker（ T－ t） 的現(xiàn)金； ? 組合 B： eq（ T－ t） 單位證券并且所有收入都再投資于該證券，其中 q為該資產(chǎn)按連續(xù)復(fù)利計(jì)算的已知收益率。 ? 此時(shí)債券的價(jià)值為： ? 轉(zhuǎn)換因子 == ? 空方交割 10萬(wàn)美元面值該債券應(yīng)收到的現(xiàn)金為： 1000?[（ ?） +]=144， 845美元 ?? ?????36 0 36 731 6 3041 1 0 0041 7i i 美元2022/3/13 77 確定交割最合算的債券 ? 交割最合算債券就是購(gòu)買(mǎi)交割券的成本與空方收到的現(xiàn)金之差最小的那個(gè)債券 。由于美國(guó)政府債券均為半年付一次利息，從到期日可以判斷，上次付息日是 1999年 8月 15日，下一次付息日是 2022年 2月 15日。 F=Ser（ T－ t） )(* ** tTrSeF ??r?2022/3/13 69 ? 兩式相除消掉 S后 , ? 我們可以得到不同期限遠(yuǎn)期價(jià)格之間的關(guān)系： )()(* ** tTrtTrFeF ????)(?* * TTrFeF ??2022/3/13 70 支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約定價(jià)的一般方法 ? 組合 A：一份遠(yuǎn)期合約多頭加上一筆數(shù)額為 Ker（ T－ t） 的現(xiàn)金 。 在這種情況下 ， 套利者可以按無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率 r借入 S現(xiàn)金 ， 期限為 T－ t。 ? 外匯期貨的標(biāo)的物是外匯 ， 如美元 、 德國(guó)馬克 、法國(guó)法郎 、 英鎊 、 日元 、 澳元 、 加元等 。合約中規(guī)定的價(jià)格就是期貨價(jià)格 (Futures Price)。 2022/3/13 54 金融遠(yuǎn)期合約的種類(lèi) ? 遠(yuǎn)期利率協(xié)議 （ Forward Rate Agreements， 簡(jiǎn)稱(chēng) FRA） 是買(mǎi)賣(mài)雙方同意從未來(lái)某一商定的時(shí)期開(kāi)始在某一特定時(shí)期內(nèi)按協(xié)議利率借貸一筆數(shù)額確定 、 以具體貨幣表示的名義本金的協(xié)議 。但隨著時(shí)間推移，遠(yuǎn)期理論價(jià)格有可能改變，而原有合約的交割價(jià)格則不可能改變，因此原有合約的價(jià)值就可能不再為零。 ()()e,e.u u r T t ud d r T t dV N S B cV N S B c??? ? ?? ? ?2022/3/13 37 ? 由于期初的組合應(yīng)該等于看漲期權(quán)的價(jià)值 ， 即有 N S0B=c0,把 N和 B 代入本式中 ， 得到看漲期權(quán)的價(jià)值公式 c0=[pcu+(1p)cd]er(Tt) ? 其中 p=(er(Tt)S0Sd)/(SuSd)=(er(Tt)d)/(ud) 。該組合在 T時(shí)刻無(wú)論發(fā)生什么情況，都能夠產(chǎn)生和證券 A一樣的現(xiàn)金流 PA=π uuPA+π ddPA 或 1=π uu+π dd ? 由單位基本證券組成的組合在 T時(shí)刻無(wú)論出現(xiàn)什么狀態(tài)，其回報(bào)都是 1元。即 SΔf=（ SuΔfu） er(Tt) ，所以 ? ?1 ( 1 )rT udf e P f P f??? ? ?（）()r T tedPud? ???2022/3/13 30 風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)的思路 ? 假定風(fēng)險(xiǎn)中性世界中股票的上升概率為 P，由于股票未來(lái)期望值按無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率貼現(xiàn)的現(xiàn)值必須等于該股票目前的價(jià)格，因此該概率可通過(guò)下式求得： ) [ ( 1 ) ]r T tS e Su P Sd P??? ? ?（()r T tedP ud? ?? ?? ?( 1 )rT udf e P f P f?? ? ?2022/3/13 31 狀態(tài)價(jià)格定價(jià)技術(shù) ? 狀態(tài)價(jià)格指的是在特定的狀態(tài)發(fā)生時(shí)回報(bào)為 1，否則回報(bào)為 0的資產(chǎn)在當(dāng)前的價(jià)格。 ? 風(fēng)險(xiǎn)中性假定僅僅是為了定價(jià)方便而作出的人為假定，但通過(guò)這種假定所獲得的結(jié)論不僅適用于投資者風(fēng)險(xiǎn)中性情況，也適用于投資者厭惡風(fēng)險(xiǎn)的所有情況。 2022/3/13 19 ? 為了找出該期權(quán)的價(jià)值， 可構(gòu)建一個(gè)由一單位看漲期權(quán)空頭和 Δ 單位的標(biāo)的股票多頭組成的組合。 ? 套利過(guò)程是： ? 第一步，交易者按 10%的利率借入一筆 6個(gè)月資金（假設(shè) 1000萬(wàn)元） ? 第二步，簽訂一份協(xié)議（遠(yuǎn)期利率協(xié)議），該協(xié)議規(guī)定該交易者可以按 11%的價(jià)格 6個(gè)月后從市場(chǎng)借入資金1051萬(wàn)元（等于 ）。 ? 市場(chǎng)參與者厭惡風(fēng)險(xiǎn)，且希望財(cái)富越多越好。 2022/3/13 8 金融理論的發(fā)展與金融工程 ? 20世紀(jì) 70年代，美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家羅伯特 ?默頓（ Robert Merton）在金融學(xué)的研究中總結(jié)和發(fā)展了一系列理論，為金融的工程化發(fā)展奠定了堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，取得了一系列突破性的成果。2022/3/13 1 《 金融工程 》 精品課程 2022/3/13 2 第一章 概論 2022/3/13 3 金融工程產(chǎn)生和發(fā)展的背景 ? 全球經(jīng)濟(jì)環(huán)境的變化 ? 金融創(chuàng)新的影響 ? 信息技術(shù)進(jìn)步的影響 ? 市場(chǎng)追求效率的結(jié)果 2022/3/13 4 金融工程與風(fēng)險(xiǎn)管理 ? 如何運(yùn)用金融工程進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)管理？ ? 一是轉(zhuǎn)移風(fēng)險(xiǎn)。 ? 1958年，莫迪利安尼（ ）默頓 ?米勒 () 提出了現(xiàn)代企業(yè)金融資本結(jié)構(gòu)理論的基石 ——MM定理 . ? 20世紀(jì) 60年代，資本資產(chǎn)定價(jià)模型（簡(jiǎn)稱(chēng)CAPM），這一理論與同時(shí)期的套利定價(jià)模型（ APT）標(biāo)志著現(xiàn)代金融理論走向成熟。 ? 市場(chǎng)是完全競(jìng)爭(zhēng)的。如果有人把今后 6個(gè)月到 1年期的遠(yuǎn)期利率定為 11%，試問(wèn)這樣的市場(chǎng)行情能否產(chǎn)生套利活動(dòng)？ 2022/3/13 16 答案是肯定的。假設(shè)現(xiàn)在的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)年利率等于 10%，現(xiàn)在我們要找出一份 3個(gè)月期協(xié)議價(jià)格為 該股票歐式看漲期權(quán)的價(jià)值。這就是風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)原理。 2022/3/13 29 ? 如果無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率用 r表示，則該無(wú)風(fēng)險(xiǎn)組合的現(xiàn)值一定是（ SuΔfu） er（ Tt） ,而構(gòu)造該組合的成本是 SΔf，在沒(méi)有套利機(jī)會(huì)的條件下，兩者必須相等。 2022/3/13 33 ? 購(gòu)買(mǎi) uPA份基本證券 1和 dPA份基本證券 2組成一個(gè)假想的證券組合。對(duì)應(yīng)于 S1的兩種可能， V有兩個(gè)取值：如果S1=Su,則 V=Vu= N SuRB，如果 S1=Sd, 則 V=Vd= N SdRB。 ? 在合約簽署時(shí)，若交割價(jià)格等于遠(yuǎn)期理論價(jià)格，則此時(shí)合約價(jià)值為零。 ? 最后，遠(yuǎn)期合約的履約沒(méi)有保證，當(dāng)價(jià)格變動(dòng)對(duì)一方有利時(shí)，對(duì)方有可能無(wú)力或無(wú)誠(chéng)意履行合約，因此遠(yuǎn)期合約的違約風(fēng)險(xiǎn)較高。 2022/3/13