【正文】 生、發(fā)展出來的數(shù)學(xué)思想 ◎ 由“抽象思想”派生出（可以有）： 分類的思想，集合的思想，“變中有不變”的思想，符號表示的思想，對應(yīng)的思想，有限與無限的思想，等等。 數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法 ●“數(shù)學(xué)思想”往往是 觀念的、全面的、普遍的、深刻的、一般的、內(nèi)在的、概括的； “數(shù)學(xué)方法”往往是 操作的、局部的、特殊的、表象的、具體的、程序的、技巧的。 89 ? 例 20 （扣子）圖形分類。 92 ? 例 26 李阿姨去商店購物，帶了 100元，她買了兩袋面，每袋 ，又買了一塊牛肉，用了 元，她還想買一條魚，大一些的每條 ，小一些的每條 。 100 抽象的思想 3個蘋果 +2個蘋果 =5個蘋果 3個桔子 +2個桔子 =5個桔子 3條鯉魚 +2條鯉魚 =5條鯉魚 3+2=5 3個蘋果 +2個桔子 =？ （三）關(guān)于基本的活動經(jīng)驗 ? 數(shù)學(xué)教學(xué)，本質(zhì)上是師生共同進行數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，所以學(xué)生獲得相關(guān)的活動經(jīng)驗當然應(yīng)該是數(shù)學(xué)課程的一個目標。 ? 數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗不僅是實踐的經(jīng)驗，也不僅是解題的經(jīng)驗，更加重要的是思維的經(jīng)驗，是在數(shù)學(xué)活動中思考的經(jīng)驗。 ? 數(shù)學(xué)活動的教育意義在于，學(xué)生主體通過親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動過程，能夠獲得具有個性特征的感性認識、情感體驗、以及數(shù)學(xué)意識、數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。 111 ? 數(shù)學(xué)活動的教育意義在于，學(xué)生主體通過親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動過程，能夠獲得具有個性特征的感性認識、情感體驗、以及數(shù)學(xué)意識、數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)?！墩n標》也在第一學(xué)段的 “ 課程內(nèi)容 ” 中規(guī)定： “ 能根據(jù)給定的標準或者自己選定的標準，對事物或數(shù)據(jù)進行分類，感受分類與分類標準的關(guān)系 ” 。其他的文本資源、信息技術(shù)資源、社會教育資源、環(huán)境工具資源也需要充分利用。 ● 教師使用教材時要適當選擇習(xí)題，根據(jù)需要補充習(xí)題。有些教材給學(xué)生預(yù)留了自主探究與思考的較大空間，有些教材提供的問題開放性較大，有可能在一定程度上造成了某些教師理解和把握教材的困難。就是說，教師要根據(jù)自己對課程理念、課程目標和課程內(nèi)容的理解，結(jié)合自己所教學(xué)生的基礎(chǔ)、自己教學(xué)的個性，以及當?shù)?、當時的地域環(huán)境特點和教學(xué)改革情況，去把握教材，吃透教材，調(diào)整教材，駕馭教材，選擇適當?shù)乃夭暮土鞒涕_展教學(xué)，而不是一成不變地 “ 教教材 ” 。第一學(xué)段的小學(xué)生就可以經(jīng)歷各種簡單的分類活動，例如，對一堆扣子分類，對一盒積木分類，對全班同學(xué)分類，對一些物品分類。 ? 思考的 活動經(jīng)驗是通過分析、歸納等思考獲得的數(shù)學(xué)經(jīng)驗，如預(yù)測結(jié)果、探究成因等。 ? 例如，根據(jù)條件“預(yù)測結(jié)果”的經(jīng)驗和根據(jù)結(jié)果“探究成因”的經(jīng)驗。 ? 學(xué)生要把活動中的經(jīng)歷、體會總結(jié)上升為“經(jīng)驗”。 空間觀念；綜合與實踐的活動 99 “對應(yīng)”的思想 ? 一年級識數(shù) ， 教會“一一對應(yīng)”是關(guān)鍵。讓學(xué)生記錄自己在一個星期內(nèi)每天上學(xué)途中所需要的時間，并從這些數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)有用的信息。 數(shù)形結(jié)合的思想； 函數(shù)的思想； 數(shù)學(xué)審美的思想； 情感態(tài)度和價值觀 ? 例 19 對全班同學(xué)的身高進行調(diào)查分析。 ? 低一些層次的數(shù)學(xué)方法，還有很多。） 數(shù)學(xué)思想是對數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)的認識，是對數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認識，是從某些具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容和對數(shù)學(xué)認識過程中提煉上升的數(shù)學(xué)觀點，它在認識活動中被反復(fù)運用帶有普遍的指導(dǎo)意義，是建立數(shù)學(xué)和用數(shù)學(xué)解決問題的指導(dǎo)思想。 在解決問題的全過程中培養(yǎng) 人教版 解決問題： ? 第一層次：在情境中發(fā)現(xiàn)問題 ? 第二層次：在解決問題問題的過程中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想。重視發(fā)現(xiàn)問題和提出問題能力的培養(yǎng)，對于整體上提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)，特別是社會適應(yīng)能力更為重要?；炯寄苁侵福耗軌虬凑找欢ǖ某绦蚺c步驟進行運算、作圖或畫圖、進行簡單的推理。 了解數(shù)量關(guān)系是學(xué)習(xí)字母表示數(shù)的重點。 把“了解兩點確定一條直線”放在第三學(xué)段作為進行演繹證明的基本事實（公理）之一 。強調(diào)了在搜集數(shù)據(jù)中運用適當?shù)姆椒āＴ诘谝粚W(xué)段認識小括號，在第二學(xué)段認識中括號。請幫助李阿姨估算一下，她帶的錢夠不夠買小魚？能不能買大魚？ [說明 ] 本題有兩問。能結(jié)合具體情境，選擇適當?shù)膯挝皇堑谝粚W(xué)段估算的核心。 2．增加或調(diào)整一些內(nèi)容 增加的內(nèi)容： ◎ “知道用算盤可以表示多位數(shù)”； ◎ “能結(jié)合具體情境比較兩個一位小數(shù)的大小，能比較兩個同分母分數(shù)的大小”。第三學(xué)段，將原來的四部分調(diào)整為三部分：原來的 “ 圖形的認識 ” 、 “ 圖形與變換 ” 、“ 圖形與坐標 ” 、 “ 圖形與證明 ” ，調(diào)整為 “ 圖形的性 質(zhì) ” 、 “ 圖形的變化 ” 、 “ 圖形與坐標 ” 。 ? 這些核心概念都是數(shù)學(xué)課程的目標點，也應(yīng)該成為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的目標，并通過教師的教學(xué)予以落實。 （現(xiàn)實問題數(shù)學(xué)化） 核心概念 9 ?在整個數(shù)學(xué)教育的過程中都應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識，綜合實踐活動是培養(yǎng)應(yīng)用意識很好的載體 。 在解決問題的過程中，兩種推理功能不同，相輔相成：合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于證明結(jié)論。 ? 不僅會根據(jù)法則、公式等正確地進行運算，而且理解運算的算理，能夠根據(jù)題目條件尋求正確的運算途徑，稱為運算能力。 ? 《標準》對幾何直觀的描述 幾何直觀是指利用圖形描述和分析問題。 發(fā)展學(xué)生的符號意識是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標。 核心概念 1 ? 《課標》描述的數(shù)感： 理解數(shù)的意義；能用多種方法來表示數(shù)；能在具體的情境中把握數(shù)的相對大小關(guān)系；能用數(shù)來表達和交流信息；能為解決問題而選擇適當?shù)乃惴ǎ荒芄烙嬤\算的結(jié)果，并對結(jié)果的合理性作出解釋。 培養(yǎng)合格人才 → 積極向上、善于思考、愿意學(xué)習(xí)、合格公民 二、 新課標的變化 ◎理念的變化 ◎目標的變化 ◎內(nèi)容的變化 （一）理念上的變化 核心理念 ◎數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。 （ 原：人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)，人人獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展 。 ◎數(shù)學(xué)符號最本質(zhì)的意義就在于它是數(shù)學(xué)抽象的結(jié)果。 爺爺 上車時看了看手表，剛好 8:15，公交車以平均 40千米 /時的速度行駛，在小學(xué)站停留了 3分，到達廣場站的時間是多少？ 北 55176。 ? 數(shù)學(xué)直觀與數(shù)學(xué)邏輯同樣重要，數(shù)形結(jié)合是認識數(shù)學(xué)的基本角度。 ◆如何培養(yǎng)小學(xué)生的運算能力 ◎培養(yǎng)學(xué)生良好的計算習(xí)慣； ◎基礎(chǔ)計算要過關(guān)； ◎注重計算策略的教學(xué)； ◎理解算理，便于靈活、簡便地進行計算； ◎向?qū)W生傳授靈活的估算策略，提高學(xué)生的估算 能力。 ? 模型思想的建立 是學(xué)生體會和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。 ? 創(chuàng)新意識的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的基本任務(wù)，應(yīng)體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教與學(xué)的過程之中。 明確提出 “ 四能 ” （二）目標變化 3. 了解數(shù)學(xué)的價值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強學(xué)好數(shù)學(xué)的信心， 養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣 ，具有初步的 創(chuàng)新意識和科學(xué)態(tài)度 。全部刪除了有關(guān)概率內(nèi)容的（不確定現(xiàn)象）的 3條，部分內(nèi)容移到第二學(xué)段。 ◎ “能口算一位數(shù)乘除兩位數(shù)”，從第二學(xué)段移到第一學(xué)段。 987≈1000是入的，就夠。已經(jīng)超過 100元了，李阿姨不能再買大魚了。、米 178。在經(jīng)歷收集整理數(shù)據(jù)的過程中，逐步使學(xué)生了解數(shù)據(jù)的重要性。 5. 增加或調(diào)整部分內(nèi)容 增加“在具體情境中，了解常見的數(shù)量關(guān)系：總價 =單價數(shù)量、路程 =速度時間，并能解決簡單實際問題”。 三、理解新增的幾個關(guān)鍵詞 （一）“四基”與“四能” （二）基本數(shù)學(xué)思想 （三）基本活動經(jīng)驗 （一）怎樣理解 “ 四基 ” 與 “ 四能 ” ◎ 四基： 基礎(chǔ)