【正文】 歸納和類比等推斷某些結(jié)果。建立和求解模型的過程包括：從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符號(hào)建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果、并討論結(jié)果的意義。學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出問題是創(chuàng)新的基礎(chǔ)；獨(dú)立思考、學(xué)會(huì)思考是創(chuàng)新的核心；歸納概括得到猜想和規(guī)律，并加以驗(yàn)證，是創(chuàng)新的重要方法。 （三）課程內(nèi)容的變化 ? 四個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域 數(shù)與代數(shù) 空間與圖形 統(tǒng)計(jì)與概率 實(shí)踐與綜合應(yīng)用 ? 四個(gè)課程內(nèi)容 數(shù)與代數(shù) 圖形與幾何 統(tǒng)計(jì)與概率 綜合與實(shí)踐 結(jié)構(gòu)上的變化 ◆ 數(shù)與代數(shù) ： 內(nèi)容結(jié)構(gòu)沒有變化，第一學(xué)段是 “ 數(shù)的認(rèn)識(shí)；數(shù)的運(yùn)算；常見的量；探索規(guī)律 ” 。 實(shí)踐表明，第一學(xué)段學(xué)生理解不確定現(xiàn)象有難度，不容易理解事件發(fā)生的可能性。在第一學(xué)段數(shù)認(rèn)識(shí)和相關(guān)運(yùn)算的基礎(chǔ)上，學(xué)生完全可以掌握這一內(nèi)容。 1087 ≈1000是舍的，就不夠。 這類問題在生活中很常見。能進(jìn)行簡(jiǎn)單的單位換算 ” ， 增加了分米 178。 調(diào)整了對(duì)可能性的要求，更具可操作性，符合小學(xué)生的特點(diǎn)。 學(xué)生了解一些常見數(shù)量關(guān)系，特別是運(yùn)用這些數(shù)量關(guān)系解決問題，是小學(xué)階段問題解決的核心。 “ 四基 ” 可以看作是對(duì)學(xué)生進(jìn)行良好數(shù)學(xué)教育的集中體現(xiàn)， 主要觀點(diǎn)（顧沛） ● “雙基”發(fā)展為“四基”，在《課標(biāo)》中的表述為：“通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得 適應(yīng) 社會(huì)生活和 進(jìn)一步發(fā)展 所 必需 的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。 為什么有了“雙基”還不夠，現(xiàn)在還要增加兩條，成為“四基”？ ? “ 雙基 ” 僅僅涉及上述三維目標(biāo)中的一個(gè)目標(biāo) —— “ 知識(shí)與技能 ” 。 ? 增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力 “發(fā)現(xiàn)問題”，是經(jīng)過多方面、多角度的數(shù)學(xué)思維，從表面上看來沒有關(guān)系的一些現(xiàn)象中找到數(shù)量關(guān)系或者空間形式的某些聯(lián)系，或者找到數(shù)量關(guān)系或者空間形式的某些矛盾，并把這些聯(lián)系或者矛盾提煉出來。 義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程進(jìn)行的全過程，都應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)推理。 ◎ 由“建模思想”派生出： 簡(jiǎn)化的思想，量化的思想，函數(shù)的思想，方程的思想，優(yōu)化的思想，隨機(jī)的思想，統(tǒng)計(jì)的思想，等等 ? 由“數(shù)學(xué)審美的思想”派生出來的可以有：簡(jiǎn)潔的思想，對(duì)稱的思想，統(tǒng)一的思想，和諧的思想，以簡(jiǎn)馭繁的思想，“透過現(xiàn)象看本質(zhì)”的思想，等等 開放的練習(xí)設(shè)計(jì)－－《巧用中點(diǎn)》 ? 正方形花壇設(shè)計(jì)：“ 一半 種花， 一半 種草”，看誰(shuí)設(shè)計(jì)得更美？ ? 什么叫演化、派生出其他思想 舉例說，“分類的思想”和“集合的思想”可以是這樣由“數(shù)學(xué)抽象的思想”派生出來的： ? 人們對(duì)客觀世界進(jìn)行觀察時(shí)，常常從研究需要的某個(gè)角度分析聯(lián)想，排除那些次要的、非本質(zhì)的因素，保留那些主要的、本質(zhì)的因素，一種有效的做法就是對(duì)事物按照其某種本質(zhì)進(jìn)行分類，分類的結(jié)果就產(chǎn)生了“集合”。 ● 數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心和精髓，教師在講授數(shù)學(xué)方法時(shí)應(yīng)該努力反映和體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生 體會(huì) 和 領(lǐng)悟 數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。本活動(dòng)的目的是希望學(xué)生能夠清楚，分類是要依賴分類標(biāo)準(zhǔn)的，例如扣子的形狀、扣子的顏色或者扣眼的數(shù)量都可以作為分類的標(biāo)準(zhǔn)，而在不同的分類標(biāo)準(zhǔn)下分類的結(jié)果可能是不同的。你知道第 16個(gè)氣球是什么顏色嗎？ 數(shù)學(xué)模型的思想， “ 變中有不變 ” 的思想，符號(hào)表示的思想 AAABBCAAABBC… ? 例 31 一個(gè)房間里有四條腿的椅子和三條腿的凳子共 16個(gè)，如果椅子腿數(shù)和凳子腿數(shù)加起來共有 60個(gè)，那么有幾個(gè)椅子和幾個(gè)凳子？ 數(shù)學(xué)推理的思想；歸納的思想，符號(hào)表示的思想，數(shù)學(xué)模型的思想 探索規(guī)律的觀念；由簡(jiǎn)至繁的方法；解決問題多種策略 椅子數(shù) 凳子數(shù) 腿的總數(shù) 16 0 4 16=64 15 1 4 15+3 1=63 14 2 4 14+3 2=62 ， …… 模型：由 4 16 – 60 = 凳子數(shù) 推知 4（椅子和凳子的總數(shù)） – 腿的總數(shù) = 凳子數(shù) （擴(kuò)展：雞兔同籠） 四則運(yùn)算的公式就是模型 ? 例 32 觀察下圖 （圖 8） ： 請(qǐng)指出從前面、右面、上面看到的相應(yīng)圖形 （圖 9） ： 空間觀念 （先想后看） ? 例 40 袋中裝有 5個(gè)球、 4個(gè)紅球和 1個(gè)白球。 ● 什么是數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)？ 數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度進(jìn)行思考，通過親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)過程所獲得的具有個(gè)性特征的經(jīng)驗(yàn)。而思維方法是依靠長(zhǎng)期活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累獲得的，思維品質(zhì)是依靠有效的、多方面的數(shù)學(xué)活動(dòng)改善的，并不是僅僅依靠接受教師的傳授獲得的。 110 基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)可以按不同的標(biāo)準(zhǔn)分類： 直接的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，間接的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，設(shè)計(jì)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和思考的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。應(yīng)具有主體性、實(shí)踐性、發(fā)展性、多樣性等特征 四、教學(xué)建議 ● 讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成和應(yīng)用過程 ● 鼓勵(lì)學(xué)生自主探索與合作交流 ● 尊重學(xué)生的個(gè)體差異，滿足多樣化學(xué)習(xí) 需要 ● 注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系提高解決問題 能力 ● 充分運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù) ● 數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)要注重課程目標(biāo)的整體實(shí)現(xiàn) ● 重視學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中的主體地位 ● 注重學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能理解和掌握 ● 關(guān)注數(shù)學(xué)本質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想、積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) ● 關(guān)注學(xué)生情感態(tài)度的發(fā)展 ● 合理把握 “ 綜合與實(shí)踐 ” 的實(shí)施 結(jié)束語(yǔ) 今后在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中讓教師和學(xué)生都要做到： 準(zhǔn)確把握課標(biāo) 探究數(shù)學(xué)本質(zhì) 積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 體驗(yàn)數(shù)學(xué)精神 理解數(shù)學(xué)知識(shí) 學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思維 掌握數(shù)學(xué)方法 形成數(shù)學(xué)能力 領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想 提高數(shù)學(xué)素養(yǎng) 小學(xué)教師常常會(huì)跟一年級(jí)學(xué)生說 “ 3個(gè)梨， 3條魚， 3塊石頭， 3朵花，都是自然界具體的事物，遠(yuǎn)古的人通過長(zhǎng)期的觀察、實(shí)踐和思考，逐漸從中抽象出 ‘ 3’ 來 ” 。例如 “ 扣子分類 ” ，在老師沒有提示 “ 分類標(biāo)準(zhǔn) ” 時(shí)，可能有人按扣眼的個(gè)數(shù)分類，有人按扣子的顏色分類，有人按扣子的形狀分類，待他們展示各人的分類結(jié)果時(shí)，發(fā)現(xiàn)了不同的結(jié)果，再發(fā)言討論，互相比較，自己就可能發(fā)現(xiàn)是因?yàn)椤?分類標(biāo)準(zhǔn) ” 的不同造成的。教學(xué)改革說到底，是一個(gè)實(shí)踐的問題?，F(xiàn)在有些教材的練習(xí)量仍然略顯不足，部分練習(xí) “ 跳躍性 ” 仍然較大，建議教師根據(jù)當(dāng)?shù)貙W(xué)生的具體情況適當(dāng)調(diào)整練習(xí)題，增加習(xí)題的層次性、效率性和選擇性，區(qū)別鞏固性習(xí)題、拓展性習(xí)題、探索性習(xí)題，在保證基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的必要訓(xùn)練的同時(shí)，滿足學(xué)生的個(gè)性化需求，讓 “ 不同的人在數(shù)學(xué)上獲得不同的發(fā)展 ” 。 ● 教師使用教材時(shí)要特別關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的提高?！墩n標(biāo)》是比教材更加上位的、法律意義下的 “ 標(biāo)準(zhǔn) ” 性文件，教材修訂的主要依據(jù)是《課標(biāo)》，所以教師應(yīng)該首先學(xué)好《課標(biāo)》，并且在使用教材的過程中再反復(fù)對(duì)照和學(xué)習(xí)《課標(biāo)》，不但包括其中內(nèi)容的部分，也包括理念的部分。如果教師在此后的某個(gè)單元再跟學(xué)生說 “ 3個(gè)梨加 5個(gè)梨是 8個(gè)梨， 3條魚加 5條魚是 8條魚，3朵花加 5朵花是 8朵花，古代的人們逐漸從中抽象出 ‘ 3+5=8’ 來 ” ，然后再講加法在生活中的應(yīng)用，小學(xué)生就可能不同程度地了解 “ 抽象 ”一詞，并且由于看到了加法有用，所以他們是在積極的情感下了解“ 抽象 ” 一詞的，雖然也許還不能完全理解，但是他們已經(jīng)比前面講“ 3的抽象 ” 時(shí)多了一些了解。 ? 間接的 活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生在教師創(chuàng)設(shè)的情景、構(gòu)建的模型中所獲得的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，如雞兔同籠、順?biāo)兄鄣取? ? 獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，最重要