【正文】 數(shù)學(xué)應(yīng)用論文； 數(shù)學(xué)專題研究論文； 數(shù)學(xué)學(xué)位論文 研究簡報(bào)?？偟膩砜?，是面向21世紀(jì)，為適應(yīng)高科技信息社會(huì)更加劇烈世界市場競爭的需要。有哲學(xué)意義，突出數(shù)學(xué)史，涉及的知識(shí)面廣，具有理論化，更帶有自律性，更具有理論指導(dǎo)性。 例如； 《一類條件極值問題的處理》 《擻積分在經(jīng)濟(jì)問題中的應(yīng)用》 《簡單排隊(duì)問題的數(shù)學(xué)模型》 《一類灰色投入產(chǎn)出優(yōu)化模型的設(shè)計(jì)與應(yīng)用》。碩士學(xué)位論文是在教師指導(dǎo)下，由研究生本人獨(dú)立完成的數(shù)學(xué)論文。第三節(jié) 數(shù)學(xué)論文創(chuàng)作的思考方法 數(shù)學(xué)論文的刨作必須做到兩點(diǎn)：第一要認(rèn)真的搜集整理資料，積累知識(shí)，了解他人在該領(lǐng)域已有哪些發(fā)現(xiàn)、哪些成果，當(dāng)前已研究到了何等程度；第二是要積極思考，根據(jù)自己研究的內(nèi)容，在前人已有的觀點(diǎn)中接受啟發(fā)，靈活地運(yùn)用科學(xué)的思維方法進(jìn)行創(chuàng)造件的思考，以實(shí)現(xiàn)新的創(chuàng)造。 要經(jīng)常翻閾圖書及期刊．它可以幫助你了解國內(nèi)外數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)研究動(dòng)態(tài)．獲得新的信息。 2資料的閱讀 有了資料，還要刻苦研讀，才能讀出新意，讀出成績，才能為己所用。 讀書時(shí)，要精研細(xì)讀，一方面深鉆其理，另一方面細(xì)察其實(shí)，即不僅耍弄清其內(nèi)容實(shí)質(zhì)，同時(shí)也還要研究其論證手段、論證方法，從多方面暇取營養(yǎng)，提高自己對(duì)問題的認(rèn)識(shí)能力和表達(dá)能力。 數(shù)學(xué)概括，可分為完全性概括和非完全性概括，前者起到“整理”作用；而后者是由特殊到一般和未知的概括，具有產(chǎn)生新的認(rèn)識(shí)的作用，具有創(chuàng)造性因素。 一般分為兩類：一類是推理的前提與結(jié)論之間有必然性聯(lián)系推理，即當(dāng)前提為真時(shí)，結(jié)論必為真的推理，稱為演繹推理；另一類是前提與結(jié)論之間有或然性聯(lián)系的推理，即當(dāng)前提為真時(shí)，結(jié)論只有或然為真的推理，稱為歸納推理。 發(fā)散思維是一種開拓性、創(chuàng)新型的思維。因此，精確定量思維是對(duì)當(dāng)代科學(xué)技術(shù)人員的要求。 論文的結(jié)構(gòu)是很重要的。 標(biāo)題是文章的前額與眼睛，是牽動(dòng)全文神經(jīng)的關(guān)鍵，是一篇論文的縮影，“提綱的提綱”，對(duì)論文內(nèi)容具有重要的提示作用。 中文標(biāo)題一般以不超過20個(gè)字為宜，英文標(biāo)題應(yīng)與中文標(biāo)題相吻合。摘要是對(duì)論文的內(nèi)容不加注釋和評(píng)論的簡矩陳述，內(nèi)容包括研究目的、方法、結(jié)果和結(jié)論等。摘要只能用第三人稱而不用其他人稱來寫。言簡意明，完整統(tǒng)一。也可以說，引言即文章的開頭。作為論文的組成部分，列于關(guān)鍵詞之后。 例如；…l，“2 1”，“3 1．2”等。 ③表 表一般有表序與表題。公歷、世紀(jì)、年代、年、月、日、時(shí)刻和各種記數(shù)與計(jì)量，均用阿拉伯?dāng)?shù)字。 并列的外文符號(hào)或數(shù)字．萁間不用頓號(hào)。 13．參考文獻(xiàn) 為了反映論文的科學(xué)依據(jù)和作者尊重他人研究成果的嚴(yán)肅態(tài)度，以及向讀者提供有關(guān)信息的出處，文后應(yīng)列出參考文獻(xiàn)。附錄中的公式、圖、表的編號(hào)分別用(A1)．(A2)，…系列{圖Al，圖A2，…系列；表Al，A2．…系列。在此基礎(chǔ)上，從本章開始，我們將對(duì)不同類型數(shù)學(xué)論文的寫作技法，進(jìn)行具體的分析，研究。 但是，在社會(huì)上多數(shù)人還不理解，忽視數(shù)學(xué)的臣太作用，對(duì)數(shù)學(xué)教育認(rèn)識(shí)不足．重視不夠。 (2)從新的觀點(diǎn)出發(fā)，檢查過去，哪些是對(duì)的，哪些是不對(duì)的，如何按照新的觀點(diǎn)加以充實(shí)、發(fā)揚(yáng)和改革。因此．論文內(nèi)容的選擇范圍也是十分廣闊的。 1)三個(gè)認(rèn)知層次的古義 在數(shù)學(xué)教育學(xué)科知識(shí)與能力方面的基本要求中．按照“掌握”、“理解”、“r解”．三個(gè)基本認(rèn)知層次列舉出必備的知識(shí)要隸和能力要隸。 ⑨掌握 掌握是關(guān)于認(rèn)知對(duì)象的比較完整的綜合性的認(rèn)識(shí)。 在上述“基本要求”的指導(dǎo)下．如何確定每門課程的內(nèi)容和結(jié)構(gòu)}如何體現(xiàn)高師數(shù)學(xué)教育的特點(diǎn)f如何搞好教材建設(shè)等許多具體問題都是論文內(nèi)容選擇廣闊領(lǐng)域。 4教學(xué)內(nèi)容的研究 5數(shù)學(xué)知識(shí)縱橫談 例如： 《積分運(yùn)算中應(yīng)注意的幾個(gè)問題》； 《一致收斂序列與廣義積分》； 《一類特殊的線性變換》； 《關(guān)于多項(xiàng)式最大公園式矩陣求法的補(bǔ)充》{ 《求概率的模型方法》等許多類似論文都是5談及的范圍，都需要作者深入探索，各抒己見。I侖又的結(jié)構(gòu)及特點(diǎn) 簡單型教學(xué)研究論文的結(jié)構(gòu)，通常包括： 標(biāo)題 署名 開頭 正文 結(jié)尾 參考文獻(xiàn) 再醒目些，如圖21所示。 例文l《“矩陣特征多項(xiàng)式的一種求法”的一個(gè)注記》t作者的錘煉，貴在“一個(gè)注記”上。 一般采用： 直線推論．即提出一個(gè)論點(diǎn)后．一步一步深人，一層一層展開論述，由一點(diǎn)到另一點(diǎn)，遵循一個(gè)邏輯線索直線移動(dòng)。例文1的結(jié)尾就是這樣，干凈利落。 例如，例文z： 標(biāo)題略論啟發(fā)式數(shù)學(xué)教學(xué)的基本要求 正文里的分標(biāo)題為 1．由數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)象的特性決定的要求； 2由數(shù)學(xué)教學(xué)過程的特征決定的要求} 3．由數(shù)學(xué)教學(xué)目的決定的要求； 4由學(xué)生的學(xué)習(xí)規(guī)律決定的要求。論文的內(nèi)容是作者讀了《矩陣特征多項(xiàng)式的一種求法》一文后．由此聯(lián)想，巧妙地利用原文定理l及定義．選擇了哈密爾頓一凱萊定理，給出定理2，并予以證明。論文結(jié)尾干凈利落，前后呼應(yīng)，使得論文短小精悍，完整統(tǒng)一。 1．由數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)象的特性決定的要求 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的對(duì)象是中學(xué)數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)知識(shí)，是實(shí)行啟發(fā)式教學(xué)的“物質(zhì)基礎(chǔ)”。在安排教學(xué)過程時(shí)，一定要讓學(xué)生的思維有機(jī)會(huì)經(jīng)歷各個(gè)抽象階段：從現(xiàn)實(shí)中抽象出數(shù)學(xué)對(duì)象(材料)，通過從大量的或復(fù)雜的數(shù)學(xué)材料中抽取最重要的、本質(zhì)的屬性或特征，從外表不同的數(shù)學(xué)材料中分析它們的共同點(diǎn)的思維活動(dòng)，形成新的數(shù)學(xué)概念(數(shù)學(xué)對(duì)象)，通過分析數(shù)學(xué)對(duì)象的特征以及它們之問的關(guān)系，掌握數(shù)學(xué)的定義、定理、公式、法則等。辯證唯物主義的觀點(diǎn)認(rèn)為，矛盾的轉(zhuǎn)化，外因是條件，內(nèi)因是根據(jù)，外因通過內(nèi)因而起作用．所以．教師只有根據(jù)學(xué)生的內(nèi)因進(jìn)行教學(xué)，才能真正促成教學(xué)過程的主要矛盾的轉(zhuǎn)化。接受的新的數(shù)學(xué)知識(shí)由淺人深，知識(shí)面由窄到寬，他的數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)得到不斷充實(shí)、豐富，數(shù)學(xué)能力不斷地得到提高。首先，教師根據(jù)教學(xué)目的、學(xué)生的現(xiàn)有認(rèn)知發(fā)展水平以及數(shù)學(xué)的邏輯體系來精選教學(xué)內(nèi)容，編排出一種概括性強(qiáng)、操作性好的數(shù)學(xué)教材結(jié)構(gòu)，以利于學(xué)生理解、學(xué)習(xí)．便于學(xué)生記憶、檢索，達(dá)到學(xué)習(xí)遷移。使之變成為一條捷，“平坡”——降低發(fā)現(xiàn)的難度．使之與學(xué)生的現(xiàn)有認(rèn)知水平相適應(yīng)，“精簡”一減少發(fā)現(xiàn)過程的彎路．使學(xué)生能大致經(jīng)歷數(shù)學(xué)家獲得數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)時(shí)的思維過程，在一種自然、主動(dòng)的狀態(tài)下完成“再發(fā)現(xiàn)”過程。由于學(xué)生認(rèn)識(shí)水平的限制，他們對(duì)于教材中較多地反映了數(shù)學(xué)的邏輯結(jié)構(gòu)，但掩蓋數(shù)學(xué)思維的活動(dòng)過程的數(shù)學(xué)理論是租難獨(dú)立地完成認(rèn)識(shí)過程的。具體地說，教師在實(shí)施教學(xué)之前，要充分了解學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)t因?yàn)閿?shù)學(xué)是一門邏輯性、系統(tǒng)性很強(qiáng)的學(xué)科，學(xué)習(xí)基礎(chǔ)不眵，教學(xué)將無法進(jìn)行。所以．在啟發(fā)式數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要為這種“再發(fā)現(xiàn)”創(chuàng)造條件。因此t在啟發(fā)式數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)根據(jù)學(xué)生現(xiàn)有的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)和水平，把掌握數(shù)學(xué)的基本概念，基本原理和法則．以及它們所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法作為教學(xué)的最主要的目標(biāo)。學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的不斷發(fā)展，是一個(gè)數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的不斷建構(gòu)的過程，是一個(gè)由低水平向高水平進(jìn)化的過程。系列矛盾，這些矛盾的相互制約相互聯(lián)系的運(yùn)動(dòng)構(gòu)成教學(xué)過程的發(fā)展。這種主體性就要求人們?cè)趯W(xué)習(xí)、研究數(shù)學(xué)時(shí)．充分發(fā)揮自己的主觀能動(dòng)性。 因此．探刊啟發(fā)式數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)部規(guī)律具有重大的現(xiàn)實(shí)意義。 4寫作技法 論文結(jié)構(gòu)采用簡單型，開門見山，簡明扼要，自然與正文相互滲透，以直線式結(jié)構(gòu)形式分析、論證，重點(diǎn)突出自己創(chuàng)新部分和新見解。 如辯汪法、素質(zhì)教育、思維方法、思想方法等，都應(yīng)在關(guān)鍵處或在演繹過程中滲透(體現(xiàn))．決不允許截然分開寫，成為拼盤。 在通常情況下，論文_}l有一個(gè)標(biāo)題，而在正文里，再設(shè)分標(biāo)題，這種論文多為常見。結(jié)尾收得好．則可以做到“言有盡而意無窮”或“意盡而言止”。 開頭切忌離題太遠(yuǎn)，陳詞濫調(diào)，哼里噦嗦。 2論文的寫作耍求 簡單型數(shù)學(xué)教學(xué)研究論文寫作要求及注意事項(xiàng)如下： (1)標(biāo)題此類論文的標(biāo)題確定原則與第一章里講的是一致的。 一、簡單型論文寫作 簡單型數(shù)學(xué)教學(xué)研究論文，結(jié)構(gòu)簡單，短小精悍，“一事一議”，多為常見(簡單型是文章格式簡單，不是內(nèi)容簡單)。為什么叫輔助教學(xué)?這是周為課堂教學(xué)思想是啟發(fā)式思想，實(shí)行啟發(fā)式教學(xué)方法，引入教學(xué)輔助工具(CAI)等正是為了啟發(fā)在點(diǎn)于上，更好地達(dá)到教學(xué)目的。 2)教材內(nèi)容的基本要求數(shù)學(xué)教育學(xué)科知識(shí)與能力方面的基本要求是，將整體教材內(nèi)容歸納為五類并列出具體目錄，標(biāo)出認(rèn)知層次。它的任務(wù)是弄通基本理論、領(lǐng)會(huì)基本知識(shí)和形成基本技能。因此，隨著高新科技和社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，教材內(nèi)容、體系的具體改革勢在必行，是一項(xiàng)細(xì)致、艱苦而富有創(chuàng)造性的工作。 例如，已發(fā)表的論文： 《面向21世紀(jì)的中國數(shù)學(xué)教育改革》； 《面向新世紀(jì)的高中數(shù)學(xué)課》； 《關(guān)于數(shù)學(xué)教育目的問題的若干理論探討》； 《數(shù)學(xué)教學(xué)要著眼于人的素質(zhì)的提高》； 《高師數(shù)學(xué)教育專業(yè)的課程設(shè)置與教材建設(shè)》等論文．就很好地體現(xiàn)了這點(diǎn)。改變以往就數(shù)學(xué)論數(shù)學(xué)教育的狀況。 數(shù)學(xué)科學(xué)在本世紀(jì)得到空前發(fā)展，特別是數(shù)學(xué)各學(xué)科、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的相互滲透空前加強(qiáng)I數(shù)學(xué)的應(yīng)用不僅形成了一大批新的應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科(如信息淪、控制論、運(yùn)籌學(xué)、應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)、經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)、金融數(shù)學(xué)…)，而且結(jié)合計(jì)算機(jī)的應(yīng)用，形成數(shù)學(xué)技術(shù)。內(nèi)容在不斷地發(fā)展，形式是為內(nèi)容服務(wù)的，我們創(chuàng)作的數(shù)學(xué)論文．總是希望盡量以較短的篇幅，鞍少的項(xiàng)目反映出科研成果。 參考文獻(xiàn)[1]周作領(lǐng)轉(zhuǎn)移自映射的紊動(dòng)性態(tài)數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)，l987，30(2)：284～288[2]王寧康編分布參數(shù)控制系統(tǒng)北京：科學(xué)出版社，1986E3]Jordan P C Chemical Kinetics And Transport Plenum Press，1979：214 14附錄 有些材料編入文章主體，會(huì)有損于編排的條理性和邏輯性或有礙于文章結(jié)構(gòu)的緊湊和突出主題，為使文章的完整，可將這些材料編排于全文的末尾。 12致謝 科研工作常常需要多方面的指導(dǎo)和幫助才能完成，因此，當(dāng)科研成果以論文形式發(fā)表時(shí)．有時(shí)需要對(duì)他人勞動(dòng)給予充分肯定，并鄭重地以書面形式表示感謝。 ⑦漢字和標(biāo)點(diǎn)符號(hào) 文句要求通順、精練，符合語法規(guī)則，而文中漢字一律使用規(guī)范的簡化漢字，一般不使用已廢除的繁體字。圖表中用符號(hào)表示數(shù)值的量和單位，一般用置與單位的比值表示，姐…／k9 系列的同類量并列時(shí)，可在最末一個(gè)數(shù)值后標(biāo)注單位，如6k9。圖應(yīng)精心設(shè)計(jì)與繪制，大小適中，并靠近相應(yīng)的正文。 同 層的標(biāo)題，臆盡可能“排比”，即詞組結(jié)構(gòu)相近．意義相關(guān)，語氣一致。 數(shù)學(xué)論文也可以不寫“引言”二字，此時(shí)．往往用小段文字?jǐn)⑹龃嬉缘募加谩? 關(guān)鍵詞作為論文的一個(gè)組成部分，列于摘要段之后。 例如： 標(biāo)題完備向毓格中的集分離定理 摘要本文提出完備向量格中凸集分離的充要條件，由此分別推出凸規(guī)劃Kuhn Tucker定理及廣義Farkas定理中的充要條件。 (3)摘要的寫作要求 根據(jù)有關(guān)規(guī)定．摘要寫作要求如下： ①用第三人稱來寫 摘要作為一種文體．鹿具有獨(dú)扛而完整的結(jié)構(gòu)，語意連貫，結(jié)構(gòu)嚴(yán)密。 要正確處理個(gè)人署名、多作者署名間的關(guān)系，做到實(shí)事求是。 ③簡短精練 標(biāo)題應(yīng)簡明。 二、論文結(jié)構(gòu)各項(xiàng)的要求 下面將對(duì)數(shù)學(xué)論文結(jié)構(gòu)組成部分的各項(xiàng)的含義、撰寫、編排的基本要求，灃意事項(xiàng)逐一加眥說明。 一、論文的結(jié)構(gòu) 為了表達(dá)文章的主題，把寫作材料恰當(dāng)?shù)匕才旁谶m當(dāng)?shù)母袷嚼铮@種布局就是論文的一般形式(格式)。他概括出創(chuàng)造能力公式： 創(chuàng)造能力=知識(shí)量發(fā)散思維能力 由此可見．知識(shí)量越大，則聯(lián)想、類比、想像的空間就越廣，從而撰寫的數(shù)學(xué)論文就越富有創(chuàng)造性。 5．發(fā)散思維與收斂思維 發(fā)散思維是一種取得合理設(shè)想或猜想的思維形式．它包括聯(lián)想、想像、模擬、類推和直觀推理。 要寫出好文章，作者應(yīng)具備上述抽象能力，掌握由具體到抽象、再由抽象到具體的思維的辯證方法。在數(shù)學(xué)論文創(chuàng)作過程中，直接依賴于數(shù)學(xué)思維能力的提高，借助靈感思維來實(shí)現(xiàn)。目的也是解惑。據(jù)了解，博士生的學(xué)位論文，要在某個(gè)學(xué)科或某個(gè)專題項(xiàng)目有重要的突破．有創(chuàng)造，要參考幾十種，甚至上百種資料，屬于自己突破的東西僅占10％左右。 資料是多種多樣的，諸如： 救科書、教學(xué)參考書、數(shù)學(xué)分支論著、數(shù)學(xué)刊物、大學(xué)學(xué)報(bào)、學(xué)術(shù)會(huì)議論文集、數(shù)學(xué)專業(yè)手冊(cè)等。即內(nèi)容精，篇幅短，發(fā)表周期快。 5學(xué)位論文 在我國“學(xué)位條例”中明確規(guī)定： 畢業(yè)論文(學(xué)士論文)是數(shù)學(xué)專業(yè)大學(xué)本科應(yīng)屆畢業(yè)生，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)寫成的數(shù)學(xué)論文(詳見第六章)。前者就是作者運(yùn)用已掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題而寫成論文，后者是作者運(yùn)用已掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)，對(duì)復(fù)雜的實(shí)際問題，通過建立數(shù)學(xué)模型而寫成的論文。 2數(shù)學(xué)思想方法論文 數(shù)學(xué)思想方法論文．是一種研究數(shù)學(xué)思想方法，運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法而寫戚的文章。 例如： 《面向21世紀(jì)的中國數(shù)學(xué)教育改革》(嚴(yán)士健)一 《當(dāng)代國際數(shù)學(xué)教育目的及目標(biāo)之比較》(范良火) 《面向新世紀(jì)的高中數(shù)學(xué)課程》(丁爾升)； 《數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化同題》(吳文俊) 《大眾數(shù)學(xué)勢在必行——兼論21世紀(jì)中國數(shù)學(xué)教育展望研究》(劉兼)等論文在國內(nèi)外引起關(guān)注。 二、數(shù)學(xué)論文的類型 數(shù)學(xué)論文的范圍是廣泛的。不能算一個(gè)合格的科學(xué)工作者。使廣大數(shù)學(xué)工作者進(jìn)一步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)、把握其規(guī)律、為進(jìn)一步提高教學(xué)質(zhì)量起到“引導(dǎo)”、“幫助”，“提供”的作用。 (2)創(chuàng)見性 刨見性是衡量數(shù)學(xué)論文價(jià)值大小和水平高