【正文】 數(shù)學應用論文； 數(shù)學專題研究論文； 數(shù)學學位論文 研究簡報。總的來看，是面向21世紀，為適應高科技信息社會更加劇烈世界市場競爭的需要。有哲學意義，突出數(shù)學史，涉及的知識面廣，具有理論化，更帶有自律性，更具有理論指導性。 例如； 《一類條件極值問題的處理》 《擻積分在經(jīng)濟問題中的應用》 《簡單排隊問題的數(shù)學模型》 《一類灰色投入產(chǎn)出優(yōu)化模型的設計與應用》。碩士學位論文是在教師指導下，由研究生本人獨立完成的數(shù)學論文。第三節(jié) 數(shù)學論文創(chuàng)作的思考方法 數(shù)學論文的刨作必須做到兩點：第一要認真的搜集整理資料，積累知識，了解他人在該領(lǐng)域已有哪些發(fā)現(xiàn)、哪些成果，當前已研究到了何等程度；第二是要積極思考，根據(jù)自己研究的內(nèi)容，在前人已有的觀點中接受啟發(fā)，靈活地運用科學的思維方法進行創(chuàng)造件的思考，以實現(xiàn)新的創(chuàng)造。 要經(jīng)常翻閾圖書及期刊．它可以幫助你了解國內(nèi)外數(shù)學教育、數(shù)學研究動態(tài)．獲得新的信息。 2資料的閱讀 有了資料，還要刻苦研讀，才能讀出新意，讀出成績，才能為己所用。 讀書時，要精研細讀，一方面深鉆其理，另一方面細察其實，即不僅耍弄清其內(nèi)容實質(zhì)，同時也還要研究其論證手段、論證方法，從多方面暇取營養(yǎng)，提高自己對問題的認識能力和表達能力。 數(shù)學概括，可分為完全性概括和非完全性概括，前者起到“整理”作用；而后者是由特殊到一般和未知的概括，具有產(chǎn)生新的認識的作用，具有創(chuàng)造性因素。 一般分為兩類：一類是推理的前提與結(jié)論之間有必然性聯(lián)系推理，即當前提為真時，結(jié)論必為真的推理，稱為演繹推理；另一類是前提與結(jié)論之間有或然性聯(lián)系的推理，即當前提為真時，結(jié)論只有或然為真的推理，稱為歸納推理。 發(fā)散思維是一種開拓性、創(chuàng)新型的思維。因此，精確定量思維是對當代科學技術(shù)人員的要求。 論文的結(jié)構(gòu)是很重要的。 標題是文章的前額與眼睛，是牽動全文神經(jīng)的關(guān)鍵，是一篇論文的縮影，“提綱的提綱”，對論文內(nèi)容具有重要的提示作用。 中文標題一般以不超過20個字為宜，英文標題應與中文標題相吻合。摘要是對論文的內(nèi)容不加注釋和評論的簡矩陳述，內(nèi)容包括研究目的、方法、結(jié)果和結(jié)論等。摘要只能用第三人稱而不用其他人稱來寫。言簡意明，完整統(tǒng)一。也可以說，引言即文章的開頭。作為論文的組成部分，列于關(guān)鍵詞之后。 例如；…l，“2 1”，“3 1．2”等。 ③表 表一般有表序與表題。公歷、世紀、年代、年、月、日、時刻和各種記數(shù)與計量，均用阿拉伯數(shù)字。 并列的外文符號或數(shù)字．萁間不用頓號。 13．參考文獻 為了反映論文的科學依據(jù)和作者尊重他人研究成果的嚴肅態(tài)度，以及向讀者提供有關(guān)信息的出處，文后應列出參考文獻。附錄中的公式、圖、表的編號分別用(A1)．(A2)，…系列{圖Al，圖A2，…系列；表Al，A2．…系列。在此基礎(chǔ)上，從本章開始，我們將對不同類型數(shù)學論文的寫作技法，進行具體的分析，研究。 但是，在社會上多數(shù)人還不理解，忽視數(shù)學的臣太作用，對數(shù)學教育認識不足．重視不夠。 (2)從新的觀點出發(fā)，檢查過去，哪些是對的，哪些是不對的，如何按照新的觀點加以充實、發(fā)揚和改革。因此．論文內(nèi)容的選擇范圍也是十分廣闊的。 1)三個認知層次的古義 在數(shù)學教育學科知識與能力方面的基本要求中．按照“掌握”、“理解”、“r解”．三個基本認知層次列舉出必備的知識要隸和能力要隸。 ⑨掌握 掌握是關(guān)于認知對象的比較完整的綜合性的認識。 在上述“基本要求”的指導下．如何確定每門課程的內(nèi)容和結(jié)構(gòu)}如何體現(xiàn)高師數(shù)學教育的特點f如何搞好教材建設等許多具體問題都是論文內(nèi)容選擇廣闊領(lǐng)域。 4教學內(nèi)容的研究 5數(shù)學知識縱橫談 例如： 《積分運算中應注意的幾個問題》； 《一致收斂序列與廣義積分》； 《一類特殊的線性變換》； 《關(guān)于多項式最大公園式矩陣求法的補充》{ 《求概率的模型方法》等許多類似論文都是5談及的范圍，都需要作者深入探索，各抒己見。I侖又的結(jié)構(gòu)及特點 簡單型教學研究論文的結(jié)構(gòu)，通常包括： 標題 署名 開頭 正文 結(jié)尾 參考文獻 再醒目些，如圖21所示。 例文l《“矩陣特征多項式的一種求法”的一個注記》t作者的錘煉，貴在“一個注記”上。 一般采用： 直線推論．即提出一個論點后．一步一步深人，一層一層展開論述，由一點到另一點，遵循一個邏輯線索直線移動。例文1的結(jié)尾就是這樣，干凈利落。 例如，例文z： 標題略論啟發(fā)式數(shù)學教學的基本要求 正文里的分標題為 1．由數(shù)學學習對象的特性決定的要求； 2由數(shù)學教學過程的特征決定的要求} 3．由數(shù)學教學目的決定的要求； 4由學生的學習規(guī)律決定的要求。論文的內(nèi)容是作者讀了《矩陣特征多項式的一種求法》一文后．由此聯(lián)想，巧妙地利用原文定理l及定義．選擇了哈密爾頓一凱萊定理，給出定理2，并予以證明。論文結(jié)尾干凈利落，前后呼應，使得論文短小精悍，完整統(tǒng)一。 1．由數(shù)學學習對象的特性決定的要求 數(shù)學學習的對象是中學數(shù)學教材中的數(shù)學知識，是實行啟發(fā)式教學的“物質(zhì)基礎(chǔ)”。在安排教學過程時，一定要讓學生的思維有機會經(jīng)歷各個抽象階段：從現(xiàn)實中抽象出數(shù)學對象(材料)，通過從大量的或復雜的數(shù)學材料中抽取最重要的、本質(zhì)的屬性或特征，從外表不同的數(shù)學材料中分析它們的共同點的思維活動，形成新的數(shù)學概念(數(shù)學對象)，通過分析數(shù)學對象的特征以及它們之問的關(guān)系，掌握數(shù)學的定義、定理、公式、法則等。辯證唯物主義的觀點認為，矛盾的轉(zhuǎn)化，外因是條件，內(nèi)因是根據(jù)，外因通過內(nèi)因而起作用．所以．教師只有根據(jù)學生的內(nèi)因進行教學，才能真正促成教學過程的主要矛盾的轉(zhuǎn)化。接受的新的數(shù)學知識由淺人深，知識面由窄到寬，他的數(shù)學知識系統(tǒng)得到不斷充實、豐富，數(shù)學能力不斷地得到提高。首先，教師根據(jù)教學目的、學生的現(xiàn)有認知發(fā)展水平以及數(shù)學的邏輯體系來精選教學內(nèi)容，編排出一種概括性強、操作性好的數(shù)學教材結(jié)構(gòu)，以利于學生理解、學習．便于學生記憶、檢索，達到學習遷移。使之變成為一條捷，“平坡”——降低發(fā)現(xiàn)的難度．使之與學生的現(xiàn)有認知水平相適應，“精簡”一減少發(fā)現(xiàn)過程的彎路．使學生能大致經(jīng)歷數(shù)學家獲得數(shù)學發(fā)現(xiàn)時的思維過程，在一種自然、主動的狀態(tài)下完成“再發(fā)現(xiàn)”過程。由于學生認識水平的限制，他們對于教材中較多地反映了數(shù)學的邏輯結(jié)構(gòu)，但掩蓋數(shù)學思維的活動過程的數(shù)學理論是租難獨立地完成認識過程的。具體地說，教師在實施教學之前，要充分了解學生的學習基礎(chǔ)t因為數(shù)學是一門邏輯性、系統(tǒng)性很強的學科，學習基礎(chǔ)不眵，教學將無法進行。所以．在啟發(fā)式數(shù)學教學中，教師要為這種“再發(fā)現(xiàn)”創(chuàng)造條件。因此t在啟發(fā)式數(shù)學教學中，教師應當根據(jù)學生現(xiàn)有的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)的特點和水平，把掌握數(shù)學的基本概念，基本原理和法則．以及它們所蘊涵的數(shù)學思想方法作為教學的最主要的目標。學生的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)在數(shù)學教學中的不斷發(fā)展，是一個數(shù)學認知結(jié)構(gòu)的不斷建構(gòu)的過程，是一個由低水平向高水平進化的過程。系列矛盾，這些矛盾的相互制約相互聯(lián)系的運動構(gòu)成教學過程的發(fā)展。這種主體性就要求人們在學習、研究數(shù)學時．充分發(fā)揮自己的主觀能動性。 因此．探刊啟發(fā)式數(shù)學教學的內(nèi)部規(guī)律具有重大的現(xiàn)實意義。 4寫作技法 論文結(jié)構(gòu)采用簡單型，開門見山，簡明扼要，自然與正文相互滲透，以直線式結(jié)構(gòu)形式分析、論證，重點突出自己創(chuàng)新部分和新見解。 如辯汪法、素質(zhì)教育、思維方法、思想方法等，都應在關(guān)鍵處或在演繹過程中滲透(體現(xiàn))．決不允許截然分開寫，成為拼盤。 在通常情況下，論文_}l有一個標題，而在正文里，再設分標題，這種論文多為常見。結(jié)尾收得好．則可以做到“言有盡而意無窮”或“意盡而言止”。 開頭切忌離題太遠，陳詞濫調(diào)，哼里噦嗦。 2論文的寫作耍求 簡單型數(shù)學教學研究論文寫作要求及注意事項如下： (1)標題此類論文的標題確定原則與第一章里講的是一致的。 一、簡單型論文寫作 簡單型數(shù)學教學研究論文，結(jié)構(gòu)簡單，短小精悍，“一事一議”，多為常見(簡單型是文章格式簡單，不是內(nèi)容簡單)。為什么叫輔助教學?這是周為課堂教學思想是啟發(fā)式思想，實行啟發(fā)式教學方法，引入教學輔助工具(CAI)等正是為了啟發(fā)在點于上，更好地達到教學目的。 2)教材內(nèi)容的基本要求數(shù)學教育學科知識與能力方面的基本要求是，將整體教材內(nèi)容歸納為五類并列出具體目錄，標出認知層次。它的任務是弄通基本理論、領(lǐng)會基本知識和形成基本技能。因此，隨著高新科技和社會經(jīng)濟的發(fā)展，教材內(nèi)容、體系的具體改革勢在必行，是一項細致、艱苦而富有創(chuàng)造性的工作。 例如，已發(fā)表的論文： 《面向21世紀的中國數(shù)學教育改革》； 《面向新世紀的高中數(shù)學課》； 《關(guān)于數(shù)學教育目的問題的若干理論探討》； 《數(shù)學教學要著眼于人的素質(zhì)的提高》； 《高師數(shù)學教育專業(yè)的課程設置與教材建設》等論文．就很好地體現(xiàn)了這點。改變以往就數(shù)學論數(shù)學教育的狀況。 數(shù)學科學在本世紀得到空前發(fā)展，特別是數(shù)學各學科、數(shù)學與其他學科之間的相互滲透空前加強I數(shù)學的應用不僅形成了一大批新的應用數(shù)學學科(如信息淪、控制論、運籌學、應用概率統(tǒng)計、經(jīng)濟數(shù)學、金融數(shù)學…)，而且結(jié)合計算機的應用，形成數(shù)學技術(shù)。內(nèi)容在不斷地發(fā)展，形式是為內(nèi)容服務的，我們創(chuàng)作的數(shù)學論文．總是希望盡量以較短的篇幅，鞍少的項目反映出科研成果。 參考文獻[1]周作領(lǐng)轉(zhuǎn)移自映射的紊動性態(tài)數(shù)學學報，l987，30(2)：284～288[2]王寧康編分布參數(shù)控制系統(tǒng)北京：科學出版社，1986E3]Jordan P C Chemical Kinetics And Transport Plenum Press，1979：214 14附錄 有些材料編入文章主體，會有損于編排的條理性和邏輯性或有礙于文章結(jié)構(gòu)的緊湊和突出主題，為使文章的完整，可將這些材料編排于全文的末尾。 12致謝 科研工作常常需要多方面的指導和幫助才能完成，因此，當科研成果以論文形式發(fā)表時．有時需要對他人勞動給予充分肯定，并鄭重地以書面形式表示感謝。 ⑦漢字和標點符號 文句要求通順、精練，符合語法規(guī)則，而文中漢字一律使用規(guī)范的簡化漢字，一般不使用已廢除的繁體字。圖表中用符號表示數(shù)值的量和單位，一般用置與單位的比值表示，姐…／k9 系列的同類量并列時，可在最末一個數(shù)值后標注單位，如6k9。圖應精心設計與繪制，大小適中，并靠近相應的正文。 同 層的標題，臆盡可能“排比”，即詞組結(jié)構(gòu)相近．意義相關(guān)，語氣一致。 數(shù)學論文也可以不寫“引言”二字，此時．往往用小段文字敘述代替引言的技用。 關(guān)鍵詞作為論文的一個組成部分，列于摘要段之后。 例如： 標題完備向毓格中的集分離定理 摘要本文提出完備向量格中凸集分離的充要條件，由此分別推出凸規(guī)劃Kuhn Tucker定理及廣義Farkas定理中的充要條件。 (3)摘要的寫作要求 根據(jù)有關(guān)規(guī)定．摘要寫作要求如下： ①用第三人稱來寫 摘要作為一種文體．鹿具有獨扛而完整的結(jié)構(gòu)，語意連貫，結(jié)構(gòu)嚴密。 要正確處理個人署名、多作者署名間的關(guān)系，做到實事求是。 ③簡短精練 標題應簡明。 二、論文結(jié)構(gòu)各項的要求 下面將對數(shù)學論文結(jié)構(gòu)組成部分的各項的含義、撰寫、編排的基本要求，灃意事項逐一加眥說明。 一、論文的結(jié)構(gòu) 為了表達文章的主題，把寫作材料恰當?shù)匕才旁谶m當?shù)母袷嚼铮@種布局就是論文的一般形式(格式)。他概括出創(chuàng)造能力公式： 創(chuàng)造能力=知識量發(fā)散思維能力 由此可見．知識量越大，則聯(lián)想、類比、想像的空間就越廣，從而撰寫的數(shù)學論文就越富有創(chuàng)造性。 5．發(fā)散思維與收斂思維 發(fā)散思維是一種取得合理設想或猜想的思維形式．它包括聯(lián)想、想像、模擬、類推和直觀推理。 要寫出好文章，作者應具備上述抽象能力，掌握由具體到抽象、再由抽象到具體的思維的辯證方法。在數(shù)學論文創(chuàng)作過程中，直接依賴于數(shù)學思維能力的提高，借助靈感思維來實現(xiàn)。目的也是解惑。據(jù)了解，博士生的學位論文，要在某個學科或某個專題項目有重要的突破．有創(chuàng)造，要參考幾十種，甚至上百種資料，屬于自己突破的東西僅占10％左右。 資料是多種多樣的，諸如： 救科書、教學參考書、數(shù)學分支論著、數(shù)學刊物、大學學報、學術(shù)會議論文集、數(shù)學專業(yè)手冊等。即內(nèi)容精，篇幅短，發(fā)表周期快。 5學位論文 在我國“學位條例”中明確規(guī)定： 畢業(yè)論文(學士論文)是數(shù)學專業(yè)大學本科應屆畢業(yè)生，運用所學知識寫成的數(shù)學論文(詳見第六章)。前者就是作者運用已掌握的數(shù)學知識解決實際問題而寫成論文，后者是作者運用已掌握的數(shù)學知識，對復雜的實際問題，通過建立數(shù)學模型而寫成的論文。 2數(shù)學思想方法論文 數(shù)學思想方法論文．是一種研究數(shù)學思想方法，運用數(shù)學思想方法而寫戚的文章。 例如： 《面向21世紀的中國數(shù)學教育改革》(嚴士健)一 《當代國際數(shù)學教育目的及目標之比較》(范良火) 《面向新世紀的高中數(shù)學課程》(丁爾升)； 《數(shù)學教育現(xiàn)代化同題》(吳文俊) 《大眾數(shù)學勢在必行——兼論21世紀中國數(shù)學教育展望研究》(劉兼)等論文在國內(nèi)外引起關(guān)注。 二、數(shù)學論文的類型 數(shù)學論文的范圍是廣泛的。不能算一個合格的科學工作者。使廣大數(shù)學工作者進一步認識數(shù)學教育、數(shù)學教學的本質(zhì)、把握其規(guī)律、為進一步提高教學質(zhì)量起到“引導”、“幫助”，“提供”的作用。 (2)創(chuàng)見性 刨見性是衡量數(shù)學論文價值大小和水平高