【正文】 例如，投有整式加法的知識(shí)，就不能學(xué)習(xí)整式的乘法；投有指數(shù)的概念，就不能學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)。對(duì)原發(fā)現(xiàn)過(guò)程進(jìn)行“縮短”一一即將第一次發(fā)現(xiàn)過(guò)程進(jìn)行裁剪。 第二，為學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的發(fā)展提供良好的環(huán)境和條件。學(xué)生在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中。其中．學(xué)生與教材的矛盾是教學(xué)過(guò)程的皇要矛盾，集中表現(xiàn)在學(xué)生的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)過(guò)程與數(shù)學(xué)知識(shí)所反映的數(shù)學(xué)思維過(guò)程之間的矛盾上。這樣，在數(shù)學(xué)啟發(fā)式教學(xué)中．教師必須通過(guò)啟發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)自己的積極的思維活動(dòng)去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)．獲取知識(shí)；必須把培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力作為根本任務(wù)。本文試圖從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)象、數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程、數(shù)學(xué)教學(xué)目的以及學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)規(guī)律等方面探討啟發(fā)式數(shù)學(xué)教學(xué)的基本要求。 全文語(yǔ)言簡(jiǎn)潔，恰到好處，準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù)學(xué)概念和邏輯推理，能以最少的語(yǔ)言表達(dá)出最精湛的結(jié)果。 第三節(jié)例文分析例文l “矩陣特征多項(xiàng)式的一種求法”的一個(gè)注記 數(shù)學(xué)通報(bào)l988年第九期發(fā)表了陳*龍的《矩陣特征多項(xiàng)式的一種求法》一文，該文給出了求矩陣特征多項(xiàng)式的遞推方法，即 定理l設(shè)A為”階方陣 參考文獻(xiàn)[1]陳興龍矩陣特征多項(xiàng)式的一種求法數(shù)學(xué)通報(bào)，l 988，(o)[分析] 1．內(nèi)容選擇 這是一篇數(shù)學(xué)教學(xué)研究論文。如圖2 5所示。 簡(jiǎn)單型論文的結(jié)尾，常采用“意盡言止”，即正文的結(jié)束為論文的結(jié)尾，開(kāi)頭與結(jié)尾相呼應(yīng)。 (3)正文 正文是論文的主體，通常按照人們認(rèn)識(shí)的規(guī)律與知識(shí)結(jié)構(gòu)相吻合的原則安排寫作層次。但是這里還要體現(xiàn)出“論文’’屬于簡(jiǎn)單型的特點(diǎn)做到貼切有新意。 1正如有的老師在總結(jié)中體會(huì)到： (D CAl利于學(xué)生的主體參與和困材施教l ⑧有助于菜幽數(shù)學(xué)思想方法的滲透； ③有助于輔助理解某些抽象的數(shù)學(xué)概念，展現(xiàn)知識(shí)的形成過(guò)程。其中目錄為 分析類課程的基本要求； 代數(shù)類課程的基本要求} 幾何類課程的基本要求； 應(yīng)用數(shù)學(xué)課程的基本要求I 數(shù)學(xué)教育糞課程的基本要求。這是一種基本的認(rèn)知層次。 (1)教育教學(xué)基本要求 19 94年國(guó)家教委印發(fā)T《普通高等師范學(xué)校數(shù)學(xué)教育專業(yè)(本科)教育教學(xué)基本要求》，它是在總結(jié)我國(guó)高中階段數(shù)學(xué)教育師資培養(yǎng)的歷史經(jīng)驗(yàn)、分析目前高中階段數(shù)學(xué)教育的實(shí)際狀況、預(yù)測(cè)本世紀(jì)束至下世紀(jì)初．高中階段數(shù)學(xué)教育改革需求的基礎(chǔ)上．為使高師本科數(shù)學(xué)教育專業(yè)畢業(yè)生形成應(yīng)具備的知識(shí)結(jié)構(gòu)和能力結(jié)構(gòu)而設(shè)計(jì)的重大研究課題。 二、數(shù)學(xué)教學(xué)研究 隨著現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展及數(shù)學(xué)教育改革的探化，必然給數(shù)學(xué)教學(xué)研究帶來(lái)新的研究課題。即： (1)從一個(gè)新的角度 一戰(zhàn)略的高度和社會(huì)發(fā)展的角度來(lái)考察我國(guó)的： ①數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)} ②數(shù)學(xué)教育的課程體系} ③數(shù)學(xué)教育的教學(xué)內(nèi)容； ④數(shù)學(xué)教育的教學(xué)基奉方法。數(shù)學(xué)不僅仍然發(fā)揮基礎(chǔ)和應(yīng)用基礎(chǔ)的巨大作用．而且成為現(xiàn)代杜會(huì)中不可替代的關(guān)鍵技術(shù)．成為綜合國(guó)力的一個(gè)重要組成部分。因此，在實(shí)際寫作中，論文的結(jié)構(gòu)可以靈活簡(jiǎn)化為； 標(biāo)題 署名 摘要 關(guān)鍵詞 正文 結(jié)論 參考文獻(xiàn)第二章 數(shù)學(xué)教學(xué)研究論文在第一章里．我們從當(dāng)代數(shù)學(xué)發(fā)展的趨勢(shì)出發(fā)，系統(tǒng)地論述了數(shù)學(xué)論文的寫作意義、數(shù)學(xué)論文的類型、數(shù)學(xué)論文創(chuàng)作的思考方法、數(shù)學(xué)論文的結(jié)構(gòu)及其要求。 附錄的序號(hào)用A，B，C，…系列，如附錄A，附錄B，…。 致謝的言辭應(yīng)該懇切，實(shí)事求是．恰如其分，而不應(yīng)失之浮夸或單純的客套。 標(biāo)點(diǎn)符號(hào)的使用應(yīng)符合“標(biāo)準(zhǔn)符號(hào)的用法”的規(guī)定。 ⑧數(shù)字用法凡是可以使用阿拉伯?dāng)?shù)字且很得體的地方．均用阿拉伯?dāng)?shù)字。曲線圖縱橫坐標(biāo)須注“量、標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的符號(hào)、單位”。各層標(biāo)題一律用阿拉伯?dāng)?shù)字連續(xù)編號(hào)I不同層次的數(shù)字之怕j用下圓點(diǎn)“．”相隔．末位數(shù)字后面不加標(biāo)點(diǎn)。 引用一般不編層次序號(hào)。 5引言 (1)引言的含義和內(nèi)容 論文的引言也叫緒論。 此摘要為報(bào)道性摘要。摘要是完整的短文，可姒獨(dú)立使用。 3摘要 (1)摘要的含義和作用 摘要也叫內(nèi)容提要。使讀者印象鮮明，便于記憶和引用。 1標(biāo)題 (1)確定標(biāo)題的意義 標(biāo)題．叉叫題目(或總標(biāo)題，以區(qū)別于層次標(biāo)題)，它是以恰當(dāng)、倚明的詞組反映文章主要內(nèi)容的邏輯組合?！安季帧币簿褪钦撐牡慕Y(jié)構(gòu)，即文章內(nèi)部的組織、構(gòu)造。 6．定量思維 當(dāng)代科技的一個(gè)突出特點(diǎn)是定量化， 在許多現(xiàn)代化的設(shè)計(jì)和控制中，從一個(gè)大工程的戰(zhàn)略計(jì)劃、新產(chǎn)品的制作、成本的結(jié)算、施工、驗(yàn)收、直到儲(chǔ)存、運(yùn)輸、銷售和維修等．都必須十分精確地規(guī)定大小、方法、時(shí)間、速度等數(shù)字指標(biāo)。 筒言之．發(fā)散思維是抓到一個(gè)問(wèn)題或圍繞一個(gè)中心，以聯(lián)想思維的方法，盡可能廣泛地從頭腦中探索與它相關(guān)的問(wèn)題。 3．?dāng)?shù)學(xué)推理 推理就是根據(jù)判斷間的關(guān)系，以一個(gè)或幾個(gè)已有的判斷，作出一個(gè)新的判斷的思維形式。 1數(shù)學(xué)概括 數(shù)學(xué)概括是指在思想上把具有相同的本質(zhì)特性的事物聯(lián)系起來(lái)，把被研究對(duì)象的本質(zhì)特性推廣為范圍更廣的包含這個(gè)對(duì)象的同類事物的本質(zhì)特性。首先弄明白問(wèn)題是什么，然后去尋找解答問(wèn)題的鑰匙，不斷積累知識(shí)．尋找方法，知識(shí)積累到一定程度，難開(kāi)的鎖也就打開(kāi)丁?？梢?jiàn)，占有大量資料確實(shí)是刨作的前提和基礎(chǔ)。自備資料是有限的．還要充分利用圖書館的藏書。文章只是反映作者從事某項(xiàng)學(xué)術(shù)研究的最主要的方法和結(jié)論，而摒棄丁一般專題論文中對(duì)某個(gè)論點(diǎn)的詳細(xì)論證過(guò)程，但作者的主要觀點(diǎn)和獨(dú)到的研究方法應(yīng)一目了然。 碩士學(xué)位是一個(gè)獨(dú)立學(xué)位，并具體提出r授予碩士學(xué)位的學(xué)術(shù)水平為：在本門學(xué)科上掌握?qǐng)?jiān)實(shí)的基礎(chǔ)理論和系統(tǒng)的專門知識(shí)具有從事科學(xué)研究工作或擔(dān)負(fù)專門技術(shù)工作的能力。 這類論文的功能在于預(yù)測(cè)事物未來(lái)的狀態(tài)和變化，借助數(shù)學(xué)髓型事先推斷某現(xiàn)象的存在．再通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、上機(jī)計(jì)算、推證，去確認(rèn)數(shù)學(xué)模型預(yù)見(jiàn)的正確性，這是現(xiàn)代科學(xué)的一種重要手段。 這種類型的數(shù)學(xué)論文，是在數(shù)學(xué)與哲學(xué)交叉的領(lǐng)域里，探討揭示數(shù)學(xué)的思想方法、思維過(guò)程，數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)新、發(fā)展規(guī)律。 正如張孝達(dá)在《21世紀(jì)中國(guó)數(shù)學(xué)教育展望》書中的序言寫到“80年代以來(lái)，各發(fā)達(dá)國(guó)家紛紛提出教育改革的報(bào)告、方針或方案。 從發(fā)表形式上看，數(shù)學(xué)論文可以分為兩大類；一類是內(nèi)部交流 的論文，一類是刊物上公開(kāi)發(fā)表的論文?！币虼?，作為數(shù)學(xué)工作者，應(yīng)該把撰寫數(shù)學(xué)論文視為必備的科研能力。 3．撰寫數(shù)學(xué)論文的意義 國(guó)內(nèi)外對(duì)數(shù)學(xué)論文寫作十分重視．把論文寫作作為“信息傳遞”的基礎(chǔ)科學(xué)．列為大學(xué)必修課。因?yàn)榭蒲械囊饬x就在于創(chuàng)造、發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)新。 ②語(yǔ)言的簡(jiǎn)潔性 數(shù)學(xué)論文要求語(yǔ)言，以恰到好處的語(yǔ)言，準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù)學(xué)概念和邏輯推理；以簡(jiǎn)明的語(yǔ)言，表達(dá)出最精湛的數(shù)學(xué)結(jié)果，反映出豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)容。 數(shù)學(xué)論文是學(xué)術(shù)論文中的一類，它既是進(jìn)行數(shù)學(xué)科研的一種手段，又是描述數(shù)學(xué)研究成果的一種工具。日本大辭典《廣辭苑》對(duì)論文一詞詮釋是： (1)議論性文章，說(shuō)理性文章，記述政治、措施的文章。 從目前情況看，線性數(shù)學(xué)比較成熟，非線性數(shù)學(xué)是重要的發(fā)展方向。數(shù)理邏輯、數(shù)論、代數(shù)、函數(shù)論、拓?fù)鋵W(xué)、微分幾何、微分方程、泛函分析、概率統(tǒng)計(jì)、控制論、運(yùn)籌學(xué)、計(jì)算數(shù)學(xué)、代數(shù)數(shù)論、代數(shù)幾何、非線性泛函分析、動(dòng)力系統(tǒng)、整體微分幾何、隨機(jī)分析、機(jī)器證明、模糊數(shù)學(xué)等，都在近年內(nèi)取得了達(dá)到國(guó)際先進(jìn)水平的成果。 由于高新科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，數(shù)學(xué)已兼有科學(xué)與技術(shù)兩種性質(zhì)，所以當(dāng)代數(shù)學(xué)還具有新的特點(diǎn)。 計(jì)算數(shù)學(xué)偏重于計(jì)算。 一、當(dāng)代數(shù)學(xué)什么是數(shù)學(xué)? 1數(shù)學(xué)的組成部分 數(shù)學(xué)大體上可分為三大部分：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)和計(jì)算數(shù)學(xué)。目 錄第一章概論 第一節(jié)當(dāng)代數(shù)學(xué)發(fā)展的趨勢(shì)…… …… …（） 一、當(dāng)代數(shù)學(xué)…… ……… …………．．（） 二、發(fā)展趨勢(shì)…………………………．．（） 第二節(jié)數(shù)學(xué)論文的含義及類型 …… … …（） 一、數(shù)學(xué)論文寫作意義 ………………．（）二、數(shù)學(xué)論文的類型 … …………………（） 第三節(jié)數(shù)學(xué)論文刨作的思考方法……… …（） 一、資料的搜集整理 …………………(13) 二、刨造性的思維 …… …… … …（） 第四節(jié)數(shù)學(xué)論文撰寫的形式…… ………（） 一、論文的結(jié)構(gòu)……………………（） 二、論文結(jié)構(gòu)各項(xiàng)的要求…………………．（）第二章數(shù)學(xué)教學(xué)研究論文 第一節(jié)論文內(nèi)容的選擇… ……… …（） 一、數(shù)學(xué)教育改革… …………… …（） 二、數(shù)學(xué)教學(xué)研究… …… … ……．（）第：節(jié)論文的寫作…………… …………(35) 一、簡(jiǎn)單型論文寫作………………………．（） 二、通用型論文寫作 ………………(38)第三節(jié)例文分析 … …… …… ……(40) 例文l “矩陣特征多項(xiàng)式的…種求法”的一個(gè)注記… …… …… (40) 例文2略論啟發(fā)式數(shù)學(xué)教學(xué)的基本要求 …(45) 例文3積分運(yùn)算巾應(yīng)注意的兒個(gè)問(wèn)題 …(54) 例文4 ．維隨機(jī)變量概率分布的求解方法 (61)第三章數(shù)學(xué)思想方法論文 第一節(jié)論文內(nèi)容的選擇 … （） 一、數(shù)學(xué)思想力法 … (80) 二、數(shù)學(xué)思想源j‘?dāng)?shù)學(xué)思維 … (86) 第二節(jié)論文的寫作 一(88) 一、論文的結(jié)構(gòu)及特點(diǎn) … … ……(88) 二、學(xué)習(xí)、挖掘數(shù)學(xué)思想方法… … …（） 第三節(jié)例文分析 … … （） 例文5數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維的心理機(jī)制及其 能力的培養(yǎng) …… … …（） 例文6數(shù)學(xué)美是深嗅的美 … … (101)第四章數(shù)學(xué)應(yīng)用論文 第一節(jié)論文內(nèi)容的選擇 … …（） 一、數(shù)學(xué)應(yīng)用f實(shí)際 …… （）二、建立數(shù)學(xué)模型 …………（） 第二節(jié)論文的寫作 … …… （） 、簡(jiǎn)單型廊用淪文寫作 ……… (115) 一、建模論文的寫作…… … …（） 第三節(jié)例文分析…… ………………（） 例義7 ‘類條件極值問(wèn)題的處理 （）1 例文8系統(tǒng)工程在長(zhǎng)清縣農(nóng)牧、啦最優(yōu)結(jié) 構(gòu)布局中的應(yīng)用 … ……… （）第五章數(shù)學(xué)專題研究論文第一什課題的選擇 … … （） 一 、選擇曝題的原則…… ………（） 二、選擇課題的途徑 … …（）第一節(jié)論文的寫作… … 一（） 一 、論文的結(jié)構(gòu)及其特點(diǎn) … （） 二、論文的寫作要求…… … （） 第二節(jié)例文 … … … …（） 例丈9完備向量格中的凸集分離定理… （） 側(cè)文l0 Hamilton半群的結(jié)構(gòu)… （）第六章大學(xué)本科生畢業(yè)論文 第一節(jié)畢業(yè)論文寫作概述… ……（） 一、畢業(yè)論文及其寫作的意義… … (178) 二、畢業(yè)論文的特點(diǎn)及其格式 … ……(180) 第二節(jié) 畢業(yè)論文的選題 ……（） 一、選題的原則 ………… （） 二、選題的方式 … ……（） 第三節(jié) 畢業(yè)論文的寫作… … …（） 一、論文結(jié)構(gòu)各項(xiàng)寫作要求 … (186) 二、論文的寫作要求 （） 第四節(jié) 畢業(yè)論文的答辯 … … …（） 一、答辯前的準(zhǔn)備與答辯 … 一(196) 二、成績(jī)?cè)u(píng)定 …… …… …(199)第五節(jié)畢業(yè)論文評(píng)析 … …（） 例文l r函數(shù)與B函數(shù)及其應(yīng)用 f200) 例文2凸函數(shù)及其在不等式證明中的應(yīng)用… （） 例文3經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中的數(shù)學(xué)方法 … … (231) 例文4 類微分方程建模探討… … …（）參考文獻(xiàn)… … … … （）附錄國(guó)內(nèi)主要數(shù)學(xué)刊物名錄 …… … (255)第一章 概論 數(shù)學(xué)科學(xué)的研究成果，是由數(shù)學(xué)論文反映出來(lái)的。 基礎(chǔ)數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)中的核心，也是純粹、抽象的部分。早期它致力于求出各種方程(代數(shù)方程、微分方程、積分方程等)的數(shù)值解。即數(shù)學(xué)內(nèi)部各分支間的相互滲透、數(shù)學(xué)與其他科學(xué)(如控制論)的相互滲透、電子計(jì)算機(jī)的計(jì)算。 19 92年9月，中國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)召開(kāi)了第二次會(huì)議，會(huì)上李大潛教授宣讀了《努力發(fā)展中國(guó)的工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)》的報(bào)告。引人注目的沖擊渡、孤立于、混沌現(xiàn)象、N體問(wèn)題等，都是非線性的，不僅涉及面廣，而且難度大。 (2)公布研究成果或結(jié)果的文章。 2數(shù)學(xué)論文的特點(diǎn)及要求 數(shù)學(xué)論文屬于議論文范疇，它與一般的議論文相比較，既有共同點(diǎn)，又有不同點(diǎn)。 例如，在推證的過(guò)程中，并不是每一步都要寫出理論根據(jù)。這就要求作者具有自己的獨(dú)立見(jiàn)解，善于發(fā)現(xiàn)新問(wèn)題、新規(guī)律、新方法。其意義是不盲而喻的，主要體現(xiàn)在心下幾個(gè)方面： (1)交流、傳播科研成果 早在1950年，美國(guó)就開(kāi)始在理工科大學(xué)里開(kāi)設(shè)科學(xué)技術(shù)寫作課，并設(shè)立了博士、碩士學(xué)位，寫學(xué)位論文；近期，美國(guó)社會(huì)學(xué)家約翰在撰寫數(shù)學(xué)論文的過(guò)程中，會(huì)使自己不斷提高教學(xué)和科學(xué)能力。 公開(kāi)發(fā)表的數(shù)學(xué)論文，按論文的內(nèi)容、水平、價(jià)值、創(chuàng)作新意等 周索進(jìn)行分類，可分為以下幾種類型； 數(shù)學(xué)教學(xué)研究論文 數(shù)學(xué)思想方法論文