【正文】 學(xué)比較成熟，非線性數(shù)學(xué)是重要的發(fā)展方向。課題組撰寫09((21世紀(jì)中國數(shù)學(xué)教育展望》論述了：讓數(shù)學(xué)為大眾所掌握，所利用。日本大辭典《廣辭苑》對論文一詞詮釋是： (1)議論性文章，說理性文章，記述政治、措施的文章。 數(shù)學(xué)論文是指描述數(shù)學(xué)科學(xué)中的研究成果的文章。 數(shù)學(xué)論文是學(xué)術(shù)論文中的一類，它既是進(jìn)行數(shù)學(xué)科研的一種手段，又是描述數(shù)學(xué)研究成果的一種工具。這主要是： (1)科學(xué)性 數(shù)學(xué)論文的科學(xué)性主要是指作者能用科學(xué)的思想方法、科學(xué)的研究方法進(jìn)行論述，并得出科學(xué)的結(jié)論。 ②語言的簡潔性 數(shù)學(xué)論文要求語言，以恰到好處的語言，準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù)學(xué)概念和邏輯推理；以簡明的語言，表達(dá)出最精湛的數(shù)學(xué)結(jié)果，反映出豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)容。這樣才能更好地體現(xiàn)出論文的特點(diǎn)。因為科研的意義就在于創(chuàng)造、發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)新。 (3)實(shí)用性 數(shù)學(xué)論文是數(shù)學(xué)工作者深^研究的結(jié)晶，不僅具有一定的學(xué)術(shù)水平，還具有理論上的價值和實(shí)用上的價值。 3．撰寫數(shù)學(xué)論文的意義 國內(nèi)外對數(shù)學(xué)論文寫作十分重視．把論文寫作作為“信息傳遞”的基礎(chǔ)科學(xué)．列為大學(xué)必修課。通過論文的交流、傳播，能反映出一個國家、一所學(xué)校的“水平”?！币虼耍鳛閿?shù)學(xué)工作者，應(yīng)該把撰寫數(shù)學(xué)論文視為必備的科研能力。也可以這樣說，他們結(jié)合教學(xué)、科研不斷探索、創(chuàng)作，滲透著自己的心血，是自我培養(yǎng)、自我提高的過程，他們刻苦創(chuàng)作的精神，教育、激勵著年輕一代，他們的論文豐富了基礎(chǔ)數(shù)學(xué)內(nèi)容，為提高教學(xué)質(zhì)量，提高科研水平，培養(yǎng)人才做出貢獻(xiàn)。 從發(fā)表形式上看，數(shù)學(xué)論文可以分為兩大類；一類是內(nèi)部交流 的論文，一類是刊物上公開發(fā)表的論文。這樣分類有益于論文的寫作。 正如張孝達(dá)在《21世紀(jì)中國數(shù)學(xué)教育展望》書中的序言寫到“80年代以來，各發(fā)達(dá)國家紛紛提出教育改革的報告、方針或方案。這是我們考慮數(shù)學(xué)教育改革一個首要的主導(dǎo)思想”。 這種類型的數(shù)學(xué)論文，是在數(shù)學(xué)與哲學(xué)交叉的領(lǐng)域里，探討揭示數(shù)學(xué)的思想方法、思維過程，數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)新、發(fā)展規(guī)律。 3．?dāng)?shù)學(xué)應(yīng)用論文 數(shù)學(xué)應(yīng)用論文，是指數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際，運(yùn)用已掌握的數(shù)學(xué)知識分析、論證數(shù)學(xué)自身和解決實(shí)際問蹶而寫成的文章。 這類論文的功能在于預(yù)測事物未來的狀態(tài)和變化，借助數(shù)學(xué)髓型事先推斷某現(xiàn)象的存在．再通過觀察、實(shí)驗、上機(jī)計算、推證，去確認(rèn)數(shù)學(xué)模型預(yù)見的正確性，這是現(xiàn)代科學(xué)的一種重要手段。 這種類型的數(shù)學(xué)論文的內(nèi)容、觀點(diǎn)、結(jié)論在所研究的領(lǐng)域內(nèi)，具有一定的開拓性、創(chuàng)新性，發(fā)現(xiàn)有價值的新問題、新方法、新理論、新規(guī)律，具有創(chuàng)造性，具有一定的理論高度和應(yīng)用價值。 碩士學(xué)位是一個獨(dú)立學(xué)位，并具體提出r授予碩士學(xué)位的學(xué)術(shù)水平為：在本門學(xué)科上掌握堅實(shí)的基礎(chǔ)理論和系統(tǒng)的專門知識具有從事科學(xué)研究工作或擔(dān)負(fù)專門技術(shù)工作的能力。深入的專門知識．具有獨(dú)立從事科學(xué)研究工作的能力}在學(xué)科或?qū)ｉT技術(shù)上做出創(chuàng)造性的成果。文章只是反映作者從事某項學(xué)術(shù)研究的最主要的方法和結(jié)論，而摒棄丁一般專題論文中對某個論點(diǎn)的詳細(xì)論證過程，但作者的主要觀點(diǎn)和獨(dú)到的研究方法應(yīng)一目了然。 數(shù)學(xué)文獻(xiàn)資料是人們從事數(shù)學(xué)教育和數(shù)學(xué)研究，從事生產(chǎn)斗爭和科學(xué)實(shí)驗所積累的智慧的結(jié)晶。自備資料是有限的．還要充分利用圖書館的藏書。 概念性材料，即定義、公式、定理、術(shù)語、數(shù)據(jù)、圖表等，可以從綜述性文章、辭典、專業(yè)手冊中查找?？梢姡加写罅抠Y料確實(shí)是刨作的前提和基礎(chǔ)。然后“合讀”，棄其糟粕，吸其精華，營養(yǎng)自己，發(fā)展自己。首先弄明白問題是什么，然后去尋找解答問題的鑰匙，不斷積累知識．尋找方法，知識積累到一定程度，難開的鎖也就打開丁。 事實(shí)上，隨著對資料進(jìn)行概括、分析、整理，進(jìn)行開拓性、創(chuàng)造性的思考，所要寫的東西也就孕育產(chǎn)生了。 1數(shù)學(xué)概括 數(shù)學(xué)概括是指在思想上把具有相同的本質(zhì)特性的事物聯(lián)系起來，把被研究對象的本質(zhì)特性推廣為范圍更廣的包含這個對象的同類事物的本質(zhì)特性。 形成數(shù)學(xué)通則、通法的概括，即在思維活動中．注意教學(xué)、科研中數(shù)學(xué)知識的運(yùn)用規(guī)律，對其中的一些普通的準(zhǔn)則、方法進(jìn)行總結(jié)、提煉．形成數(shù)學(xué)通則和通法。 3．?dāng)?shù)學(xué)推理 推理就是根據(jù)判斷間的關(guān)系，以一個或幾個已有的判斷，作出一個新的判斷的思維形式。 4．?dāng)?shù)學(xué)化歸 數(shù)學(xué)化歸就是將待解決或未解決的問題，通過轉(zhuǎn)化歸結(jié)為一個已經(jīng)能解決的閫廚I或歸結(jié)為一個已知的，具有既定解決方法和程序的問題，求得原問題解決的思想方法。 筒言之．發(fā)散思維是抓到一個問題或圍繞一個中心，以聯(lián)想思維的方法，盡可能廣泛地從頭腦中探索與它相關(guān)的問題。 數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維的過程，即邏輯思維與非邏輯思維的統(tǒng)一，發(fā)散思維與收斂思維的統(tǒng)一。 6．定量思維 當(dāng)代科技的一個突出特點(diǎn)是定量化， 在許多現(xiàn)代化的設(shè)計和控制中，從一個大工程的戰(zhàn)略計劃、新產(chǎn)品的制作、成本的結(jié)算、施工、驗收、直到儲存、運(yùn)輸、銷售和維修等．都必須十分精確地規(guī)定大小、方法、時間、速度等數(shù)字指標(biāo)。第四節(jié) 數(shù)學(xué)論文撰寫的形式 為使數(shù)學(xué)論文規(guī)范化，提高論文質(zhì)量，便于存儲、傳播、學(xué)術(shù)交流，作者應(yīng)依據(jù)國家頒布的有關(guān)規(guī)定，結(jié)合刊物編輯的具體要求，確定數(shù)學(xué)論文撰寫的形式?！安季帧币簿褪钦撐牡慕Y(jié)構(gòu)，即文章內(nèi)部的組織、構(gòu)造。 上述論文的一般形式，能夠較好地解釋事物本質(zhì)屬性、內(nèi)在聯(lián)系和客觀規(guī)律，有著較強(qiáng)的邏輯順序性。 1標(biāo)題 (1)確定標(biāo)題的意義 標(biāo)題．叉叫題目(或總標(biāo)題，以區(qū)別于層次標(biāo)題)，它是以恰當(dāng)、倚明的詞組反映文章主要內(nèi)容的邏輯組合。不能使用籠統(tǒng)、泛指性很疆的詞語和華而不囊的詞藻。使讀者印象鮮明，便于記憶和引用。 2署名 署輯是作者史貴自負(fù)和擁有著作權(quán)的標(biāo)志。 3摘要 (1)摘要的含義和作用 摘要也叫內(nèi)容提要。它用來報道論文作者的主要研究成果，向讀者提供論文中全部創(chuàng)新內(nèi)容和盡可能多的定量或定性的信息。摘要是完整的短文，可姒獨(dú)立使用。井應(yīng)盡可能采用專業(yè)術(shù)語，避免使用非專業(yè)語占，特別是政治口號之類，摘要般不用圖表。 此摘要為報道性摘要。 摘要作為論文的一個組成部分，列于作者署名與莢鍵詞之間。 5引言 (1)引言的含義和內(nèi)容 論文的引言也叫緒論。 ②開門見山，不繞圈子 文章的開頭寫法要開門見山，直截了當(dāng)，一起筆就切題，扣題越緊越好．不要拐彎抹角，繞來繞去．令人費(fèi)解。 引用一般不編層次序號。對正文部分寫作的總的要求是： ①論點(diǎn)明確，論據(jù)充分，論證臺理} 事實(shí)明確，數(shù)據(jù)準(zhǔn)確，計算準(zhǔn)確，語青準(zhǔn)確； ⑧內(nèi)容豐富，文字簡練，避免重復(fù)、繁瑣 ④條理清楚，邏輯性強(qiáng)，表達(dá)形式與內(nèi)容相適應(yīng)。各層標(biāo)題一律用阿拉伯?dāng)?shù)字連續(xù)編號I不同層次的數(shù)字之怕j用下圓點(diǎn)“．”相隔．末位數(shù)字后面不加標(biāo)點(diǎn)。一般要有圖序和圖題。曲線圖縱橫坐標(biāo)須注“量、標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的符號、單位”。 ④量和單位 使用各種量、單位和符號，要符合國家規(guī)定。 ⑧數(shù)字用法凡是可以使用阿拉伯?dāng)?shù)字且很得體的地方．均用阿拉伯?dāng)?shù)字。而兩個鄰近的數(shù)字作為分組時，均用漢字?jǐn)?shù)字，如七八天。 標(biāo)點(diǎn)符號的使用應(yīng)符合“標(biāo)準(zhǔn)符號的用法”的規(guī)定。其內(nèi)容要點(diǎn)是： (1)本研究結(jié)果說明r什么問題； (2)本研究結(jié)果解決了什么理論或?qū)嶋H問題； (3)本研究結(jié)果得出什么規(guī)律性的東西； (4)還有什么問題需要進(jìn)一步研究、討論。 致謝的言辭應(yīng)該懇切，實(shí)事求是．恰如其分，而不應(yīng)失之浮夸或單純的客套。每條著錄結(jié)尾處不加標(biāo)點(diǎn)。 附錄的序號用A，B，C，…系列，如附錄A，附錄B，…。 表的注釋一般注于表的底線下．圖的注釋一般注于圖題下；各條注釋之間用“；”隔開。因此，在實(shí)際寫作中，論文的結(jié)構(gòu)可以靈活簡化為； 標(biāo)題 署名 摘要 關(guān)鍵詞 正文 結(jié)論 參考文獻(xiàn)第二章 數(shù)學(xué)教學(xué)研究論文在第一章里．我們從當(dāng)代數(shù)學(xué)發(fā)展的趨勢出發(fā)，系統(tǒng)地論述了數(shù)學(xué)論文的寫作意義、數(shù)學(xué)論文的類型、數(shù)學(xué)論文創(chuàng)作的思考方法、數(shù)學(xué)論文的結(jié)構(gòu)及其要求。 事實(shí)上，數(shù)學(xué)教學(xué)研究論支內(nèi)容的選擇有著廣闊的天地，有許多問題需要我們深人探討和研究。數(shù)學(xué)不僅仍然發(fā)揮基礎(chǔ)和應(yīng)用基礎(chǔ)的巨大作用．而且成為現(xiàn)代杜會中不可替代的關(guān)鍵技術(shù)．成為綜合國力的一個重要組成部分。 從現(xiàn)代科技、社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展的需要與數(shù)學(xué)教育狀況的矛盾中思考，那么數(shù)學(xué)教育改革就是一篇大文章。即： (1)從一個新的角度 一戰(zhàn)略的高度和社會發(fā)展的角度來考察我國的： ①數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)} ②數(shù)學(xué)教育的課程體系} ③數(shù)學(xué)教育的教學(xué)內(nèi)容； ④數(shù)學(xué)教育的教學(xué)基奉方法。 以上范圍的內(nèi)容，都是重要的研究課題。 二、數(shù)學(xué)教學(xué)研究 隨著現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展及數(shù)學(xué)教育改革的探化，必然給數(shù)學(xué)教學(xué)研究帶來新的研究課題。 關(guān)于上述規(guī)律，是作者，特別是廣大教師首先必須正確認(rèn)識和把握這些規(guī)律．這是論文內(nèi)容選擇的依據(jù)，撰寫教學(xué)研究論文要遵循這些規(guī)律，體現(xiàn)這些規(guī)律。 (1)教育教學(xué)基本要求 19 94年國家教委印發(fā)T《普通高等師范學(xué)校數(shù)學(xué)教育專業(yè)(本科)教育教學(xué)基本要求》，它是在總結(jié)我國高中階段數(shù)學(xué)教育師資培養(yǎng)的歷史經(jīng)驗、分析目前高中階段數(shù)學(xué)教育的實(shí)際狀況、預(yù)測本世紀(jì)束至下世紀(jì)初．高中階段數(shù)學(xué)教育改革需求的基礎(chǔ)上．為使高師本科數(shù)學(xué)教育專業(yè)畢業(yè)生形成應(yīng)具備的知識結(jié)構(gòu)和能力結(jié)構(gòu)而設(shè)計的重大研究課題。這足一種初級的認(rèn)知層次。這是一種基本的認(rèn)知層次。這是一種高級的認(rèn)知層次。其中目錄為 分析類課程的基本要求； 代數(shù)類課程的基本要求} 幾何類課程的基本要求； 應(yīng)用數(shù)學(xué)課程的基本要求I 數(shù)學(xué)教育糞課程的基本要求。 但是，啟發(fā)式的教學(xué)思想理論體系，啟發(fā)式內(nèi)部的規(guī)律，在什么地方啟發(fā)．啟發(fā)什么，怎樣啟發(fā)等理論研究和肩發(fā)式教學(xué)方法的研究有待解決，這都是論文內(nèi)容選擇領(lǐng)域。正如有的老師在總結(jié)中體會到： (D CAl利于學(xué)生的主體參與和困材施教l ⑧有助于菜幽數(shù)學(xué)思想方法的滲透； ③有助于輔助理解某些抽象的數(shù)學(xué)概念，展現(xiàn)知識的形成過程。這類論文對教育科研、提高教學(xué)質(zhì)量、培養(yǎng)年輕一代都有指導(dǎo)意義。 1 (1)揭示啟發(fā)式的內(nèi)涵 近十年來，課堂教學(xué)實(shí)踐證明了，啟發(fā)式教學(xué)思想是正確的，啟發(fā)式教學(xué)方法是行之有效的。但是這里還要體現(xiàn)出“論文’’屬于簡單型的特點(diǎn)做到貼切有新意。 例文l的作者直截了當(dāng)切人正文。 (3)正文 正文是論文的主體，通常按照人們認(rèn)識的規(guī)律與知識結(jié)構(gòu)相吻合的原則安排寫作層次。 沿著框圖所示路徑寫下去，簡潔易懂。 簡單型論文的結(jié)尾，常采用“意盡言止”，即正文的結(jié)束為論文的結(jié)尾，開頭與結(jié)尾相呼應(yīng)。 按照這種形式撰寫論文．既便于作者整理材料，比較完整地表達(dá)思考過程與研究成果，又便于讀者閱讀、理解t并把握要點(diǎn)。如圖2 5所示。 2．論文的寫作要求 通用型數(shù)學(xué)教學(xué)研究論文的寫作要求與前述類似之處，不再贅述。 第三節(jié)例文分析例文l “矩陣特征多項式的一種求法”的一個注記 數(shù)學(xué)通報l988年第九期發(fā)表了陳*龍的《矩陣特征多項式的一種求法》一文，該文給出了求矩陣特征多項式的遞推方法，即 定理l設(shè)A為”階方陣 參考文獻(xiàn)[1]陳興龍矩陣特征多項式的一種求法數(shù)學(xué)通報，l 988，(o)[分析] 1．內(nèi)容選擇 這是一篇數(shù)學(xué)教學(xué)研究論文。論文內(nèi)容的選擇巧妙、集中、深刻、精悍。 全文語言簡潔，恰到好處，準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù)學(xué)概念和邏輯推理，能以最少的語言表達(dá)出最精湛的結(jié)果。只有在正確的教學(xué)思想指導(dǎo)下，教學(xué)括動才能符合教學(xué)過程的客觀規(guī)律，才能充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動性．才能培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立性和創(chuàng)造精神。本文試圖從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對象、數(shù)學(xué)教學(xué)過程、數(shù)學(xué)教學(xué)目的以及學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)規(guī)律等方面探討啟發(fā)式數(shù)學(xué)教學(xué)的基本要求。例如，自然界中存在的是備種直線形、平面形、多面體、球形等物體，但幾何中研究的直線、擎面、多面體、球等卻都是一些理想對象}自然界中存在的是各種熏量的多種多樣的聯(lián)系，而聯(lián)系的純形式，在數(shù)學(xué)中是以理想對象——函數(shù)而出現(xiàn)的}現(xiàn)代數(shù)學(xué)中，在已有概念的基礎(chǔ)上，有意識地引進(jìn)一些新概念的情況是很普遍的。這樣，在數(shù)學(xué)啟發(fā)式教學(xué)中．教師必須通過啟發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主觀能動性，引導(dǎo)學(xué)生通過自己的積極的思維活動去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)．獲取知識；必須把培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力作為根本任務(wù)。所以，在啟發(fā)式教學(xué)中，教師一定要注意克服數(shù)學(xué)教材的不利因素，注意向?qū)W生揭示數(shù)學(xué)教材中所蘊(yùn)犧的數(shù)學(xué)思維活動過程，讓學(xué)生能經(jīng)歷獲得數(shù)學(xué)知識的各個抽象階段，避免數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的表面化。其中．學(xué)生與教材的矛盾是教學(xué)過程的皇要矛盾，集中表現(xiàn)在學(xué)生的數(shù)學(xué)思維活動過程與數(shù)學(xué)知識所反映的數(shù)學(xué)思維過程之間的矛盾上。要注意到數(shù)學(xué)教材的抽象性特點(diǎn)．認(rèn)真分析知識所反映的數(shù)學(xué)思維過程，分析和把握學(xué)牛的數(shù)學(xué)思維過程，安排適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)情境，使這兩個過程協(xié)調(diào)同步地發(fā)展．使學(xué)生在解奐這兩個過程之間的矛盾的過程中去認(rèn)識教材，掌握知識。學(xué)生在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中。從認(rèn)知的角度看．啟發(fā)式數(shù)學(xué)教學(xué)對學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的發(fā)展應(yīng)在如下兩個方面發(fā)揮作用。 第二，為學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的發(fā)展提供良好的環(huán)境和條件。在運(yùn)用知識解決數(shù)學(xué)問題時，教師為學(xué)生提供一定的線索，在思維方法、認(rèn)知策略上給以指導(dǎo)，以便學(xué)生能順利地解決問題，并從中體數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)獲得良好的發(fā)展。對原發(fā)現(xiàn)過程進(jìn)行“縮短”一一即將第一次發(fā)現(xiàn)過程進(jìn)行裁剪。當(dāng)然，這里的“從理論到實(shí)踐”并不是由認(rèn)識到實(shí)踐的飛躍，這時的理論對學(xué)生來說并不是他的理性認(rèn)識，學(xué)生對理論所反映的客觀對象的多方面的性質(zhì)還投有掌握，不過，這一理論可以成為學(xué)生學(xué)習(xí)的向?qū)В恢挥小皬膶?shí)踐上升到理論”中的理論，才是學(xué)生的理性認(rèn)識。例如，投有整式加法的知識，就不能學(xué)習(xí)整式的乘法；投有指數(shù)的概念，就不能學(xué)習(xí)對數(shù)