理科數(shù)學第二章第一節(jié)(存儲版)
【正文】 )含參問題的定義域要分類討論． 五、分段函數(shù) 1． 分段函數(shù)的定義：在其定義域的不同子集上，分別用幾個不同的式子來表示對應關系的函數(shù)，叫做分段函數(shù)．它是一類較特殊的函數(shù)． 2．分段函數(shù)是一個函數(shù)，而不是幾個函數(shù)．若函數(shù)為分段函數(shù)，則分別求出每一段上的解析式，再合在一起． 3．因分段函數(shù)在其定義域內的不同子集上，其對應法則不同而分別用不同的式子來表示，因此在求函數(shù)值時，一定要注意自變量的值所在的子集，而代入相應的解析式去求函數(shù)值，不要代錯解析式． 4．分段函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域的并集，其值域等于各段函數(shù)的值域的并集． 基礎自測 1． (2022 C項對任意 x的值，都有兩個 y值與之對應，它不是函數(shù)的圖象； B項符合題設條件．故選 B. 答案： B 變式探究 2． (2022江西卷 )下列函數(shù)中，與函數(shù) y＝ 定義域相同的函數(shù)為 ( ) A． y＝ B． y＝ C． y＝ xex D． y＝ 31x1sinx lnxx sinxx解析： 函數(shù)的 y＝ 的定義域為 {x|x≠0}， y＝ 的定義域為 {x|sin x≠0}＝ {x|x≠kπ， k∈ Z}， y＝ 的定義域為{x|x0}， y＝ 的定義域為 {x|x≠0}，所以定義域相同的是 D. 答案： D 31x1sinxlnxxsinxx高考預測 1． (2022 (3)定義域＝原象集合 A，值域 ? 象集合 B. 3． 對函數(shù)符號 f(x)的含義的理解： f(x)是表示一個整體函數(shù)符號，而記號 “ f”可看作是對 “ x”施加的某種法則 (或運算 )． 如 f(x)＝ x2－ 2x＋ 3，在這里 “ f”看作是對 “ x”施加了這樣的運算法則：先平方，再減去它與 2的積，再加上 3；又如 f(x)＝lg(3x－ 2)(x1)，本式中 “ f”應看作是對 “ x”(x1)施加了如下法則：先求 x與 3的積減去 2，再求所得的差的常用對數(shù)． 4．當且僅當兩個函數(shù)的定義域和對應法則分別相同時，它們才是同一個函數(shù)． 5．定義域優(yōu)先原則：函數(shù)定義域是函數(shù)的靈魂，它是研究函數(shù)的基礎依據(jù)，對函數(shù)性質的討論，必須在定義域上進行．堅持定義域優(yōu)先的原則，不僅是為了防止出現(xiàn)錯誤，有時，優(yōu)先考慮定義域還會為解題帶來很大的方便． 6．求分段函數(shù)解析式應注意的問題：若函數(shù)為分段函數(shù)，則分別求出每一段上的解析式，再合在一起． 7．在求分段函數(shù)的值 f(x0)時，一定要首先判斷 x0屬于定義域的哪個子集，然后再代入相應的關系式；分段函數(shù)的值域應是其定義域內不同子集上各關系式的取值范圍的并集． 感 悟 高 考 品味高考 1． (2022北京市海淀區(qū)檢測 )設 M＝ {x|2≤x≤2}， N＝ {y|0≤y≤2}，函數(shù) f(x)的定義域為 M，值域為 N，則 f(x)的圖象可以是 ( ) 解析： A項定義域為 [－ 2,0]。廣東執(zhí)信中學測試 )與函數(shù) y＝ 10lg(x－ 1)的圖象相同的函數(shù)是 ( ) A． y＝ B． y＝ x－ 1 C． y＝ |x－ 1| D． y＝ 解析： ∵ y＝ 10lg(x－ 1)＝ x－ 1(x1)， y＝ ＝ x－1(x1)， ∴ y＝ 10lg(x－ 1)與 y＝ 是同一個函數(shù)，它們的圖象相同．故選 A. 答案： A 2????????x1x1 2??x1x12????????x1x12????????x1x12． (2022南昌市模擬 )下圖的①②③④四個圖象各表示兩個變量 x，y的對應關系，其中表示 y是 x的函數(shù)關系的有 _________. 解析： 由函數(shù)定義可知，任意作一條直線 x＝ a，則與函數(shù)的圖象至多有一個交點，對于本題而言，當－ 1≤a≤1時，直線 x＝ a與函數(shù)的圖象僅有一個交點，當 a1或 a－ 1時，直線 x＝ a與函數(shù)的圖象沒有交點．選項中表示 y是 x的函數(shù)關系的有②③ . 答案： ②③ 考點二 求函數(shù)的定義域 【 例 3】 求下列函數(shù)的定義域： (1 ) f ????x＝lg ??????4 － xx － 3； (2 ) y ＝ 25 － x2－ ln( x ＋ 2) ； (3 ) y ＝ lg ( x － 1) ＋ lgx ＋ 1x － 1＋19 － x. 思路點撥： 本題要求給出解析式的函數(shù)的定義域，其定義域就是使解析式有意義的自變量的取值集合，于是可轉化為解不等式或不等式組．
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