多自由度自由振動ppt課件(存儲版)
【正文】 2222121121221111 ??? ??? YmYm YmYm ??? ????頻率方程和自振頻率： 設各質點按相同頻率和初相角作簡諧振動 )s i n ()()s i n ()(2211????????tYtytYtyY1 ， Y2是質點位移幅值 222221112122211111)()()()()()(????tymtymtytymtymty??????.. .. .. .. 振動微分方程 體系頻率的數(shù)目總等于其自由度數(shù)目 19 ?主振型 (normal mode shape) 0222211122111 ??????????mmmmD頻率方程 振型方程：其中： λ=1/ω2 Y1 ， Y2不能全為零。 ②多自由度體系自振頻率的個數(shù) = 其自由度數(shù)，自振頻率由特征方程求出。 105 多自由度體系的自由振動 2 按建立運動方程的方法，多自由度體系自由振動的求解方法有兩種：剛度法和柔度法。 ④自振頻率和主振型是體系本身的固有特性。 ),(222112 YmYm ??Y11 Y21 21221 Ym?11121 Ym?Y12 Y22 22222 Ym?12122 Ym?20 例 求簡支梁的自振 頻率和主振型。 43 幾點說明： 1)按振型作自由振動時，各質點的速度的比值也為常數(shù)，且與位移比值相同。 ii ym.. ),. .. .. .,2,1(0 nirym iii ???.. 多自由度體系 33 0. . .. . . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . .0. . .0. . .2211222212122121211111???????????????nnnnnnnnnnnykykykymykykykymykykykym.. .. .. ), .. .,2,1(. ..2211 niykykykr niniii ?????或： 設解為： {y}={Y}sin(ωt+α) 得振幅方程： ( [K]－ ω2 [M] ){Y}=｛ 0｝ 得頻率方程： ┃ [K]－ ω2 [M]┃ ＝ 0 可求出ｎ個頻率 與 ωｉ 相應的主振型向量由 ( [K]－ ω2ｉ [M] ){Y（ ｉ ） }=｛ 0｝ 不過只能確定主振型的形狀，而不能唯一地確定它的振幅。 11ym?.. 22 ym?.. )(),( 2211 tymtym ??.. .. 222221112122211111)()()()()()(????tymtymtytymtymty??????.. .. .. .. 柔度法建立的振動微分方程 δ11 δ21 P1=1 δ12 δ22 P2=1 18 0222211122111 ??????????mmmmD頻率方程 振型方程：其中： λ=1/ω2 Y1 ， Y2不能全為零。 )s i n ()s i n ()()s i n ()s i n ()(2222211211222122111111????????????????tYAtYAtytYAtYAty幾點注意： ① ρ1ρ2必具有相反的 符號 。剛度法通過建立力的平衡方程求解，柔度法通過建立位移協(xié)調方程求解，二者各有其適用范圍。 一般解：
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