孫會元固體物理基礎第四章晶格振動和晶體的熱性質47非簡諧效應(存儲版)
【正文】 ??????????其中 K是體積彈性模量 . ,e q uTUpVV?????? ? ??????02000 200 VV V V VUU VKV V V V????????????TUPVV?????? ? ?????? 00VVpKVV??? ?? ? ? 熱膨脹是在 不施加壓力 的情況下 ,體積隨溫度的變化 .上式兩邊對溫度 T求導得： 220( ) ( )1( ) ( )ppVppVVCVVTTKV T V V V T? ??? ? ??? ?????? ? ?上式等號右邊第二項是非常小的量可略去 ,所以 01,(VpC VKV V T? ? ?????其 中 ) 是 熱 膨 脹 系 數 。 下面我們首先從熱力學出發(fā)，給出晶體的 狀態(tài)方程 ，進而討論熱膨脹 自由能 F分為兩部分 :內能U(和體積有關 )；束縛能 (TS)， 與溫度有關。 所以 TΘD時 ，對于線度為 D的完整晶體，其熱導率主要依賴于晶格的比熱容，亦即， 熱導率 ? ? T3。 我們知道在高溫時 , 也就是溫度遠高于德拜溫度時 , 晶格比熱容 CV是一個與溫度無關的常數。聲子屬于波色子，滿足波色統(tǒng)計，即 11qsBqskTne??? 顯然溫度高的地方，聲子數目就多；溫度低的地方，聲子數目就少。 三聲子過程 (勢能展開取到 3次方項 ) 四聲子過程 (勢能展開取到 4次方項 ) 兩個聲子通過非簡諧項的作用 , 產生了第三個聲子 , 這可以看成是兩個聲子碰撞之后變成了第三個聲子 . 聲子的這種相互作用可以理解為 : 一個聲子的存在將在晶體中引起周期性的彈性應變 , 由于非簡諧項的影響 , 晶體的彈性模量不是常數 , 而受到彈性應變的調制 . 由于彈性模量的變化，將使第二個聲子受到散射而產生第三個聲子。 這樣，如果開始時只存在某種頻率的聲子，由于聲子間的互作用，這種頻率的聲子轉換成另一種頻率的聲子。 也就是說 ,在簡諧晶體中 ,聲子態(tài)是定態(tài) ,攜帶熱流的聲子分布一旦建立 ,將不隨時間變化 (表明弛豫時間為無窮大 ),這意味著無限大的熱導率 . VVc v l c v????21133 所以，用簡諧近似理論 不能解釋晶體的 熱膨脹和熱傳導 現象 。 所以， 非簡諧項的存在是使晶格振動達到熱平衡的最主要原因 . 一般把從簡諧晶體的聲子出發(fā)，在此基礎上做進一步修改的方法，稱為 準簡諧近似 。因此還有如下等效關系 實際情況確實存在上述兩種對應關系 . 1 2 31 2 3 1 2 3hhq q q G q q q G? ? ?????? ? ? ? ? ? ? ??? 比如在研究 熱阻 時，發(fā)現兩個同向運動的聲子相互碰撞，產生的第三個聲子的運動方向與它們相反，即運動方向發(fā)生倒轉 。 類似于第一章，晶格的熱導率滿足 13 VCv??? 由于聲子的 平均熱運動速度 一般取成固體中的平均聲速，所以基本上與溫度無關，因而影響熱導率的主要是晶格比熱容 CV和聲子的平均自由程 ?。 低溫下， T ΘD時，聲子數目滿足
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