【正文】 ( )| ( )? ? ?? ? ???? ?? )(，2. 歸一化與頻率變換 采用歸一化參數(shù) ? 設(shè)計(jì)結(jié)果具有普遍性 ? 計(jì)算方便 歸一化包含： ? 電路參數(shù)歸一化：將系統(tǒng)中無源元件的阻抗或運(yùn)算阻抗分別除以基準(zhǔn)電阻 (系統(tǒng)的負(fù)載電阻值 )。 1．脈沖響應(yīng)不變法 原理： 從時域響應(yīng)出發(fā)，使求得的數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng) h(n)等于模擬濾波器的單位沖激響應(yīng) h(t)的抽樣值。模擬濾波器頻響 在折疊頻率以上衰減越大，失真則越小， 這時，采用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)的數(shù)字濾 波器才能得到良好的效果。 例如線性相位的貝塞爾低通濾波器，通過脈沖響應(yīng)不變法 2)在某些場合，要求數(shù)字濾波器在時域上能模仿模擬濾波器的功能時，如要實(shí)現(xiàn)時域沖激響應(yīng)的模仿，一般使用脈沖響應(yīng) TjHeHaj /)()( ?? ???? 3)如果 Ha(s)是穩(wěn)定的 ， 即其極點(diǎn)在 S左半平面 ， 映射后得到的 H(Z)也是穩(wěn)定的 。1|| ??? zz 時?時 小結(jié) 1) 與脈沖響應(yīng)不變法相比，雙線性變換的主要優(yōu)點(diǎn)： S平 面與 Z平面是單值的一一對應(yīng)關(guān)系（靠頻率的嚴(yán)重 非線性關(guān)系得到的），即整個 jΩ軸單值的對應(yīng)于單位 圓一周，關(guān)系式為： ????????22 ?tgT可見， ω和 Ω為非線性關(guān)系，如圖所示。 2） 由變換關(guān)系將 {ωk}映射到模擬域 ， 得出模擬濾波器的臨界頻率值 {Ωk}。為此，實(shí)際應(yīng)用脈沖響應(yīng)不變法時稍作一點(diǎn)修改，即求出 H（ Z）后，再乘以因子 T,使 H（ Z）只與 有關(guān)，即只與 fc和 fs的相對值 有關(guān)，而與采樣頻率 fs無直接關(guān)系。 [ h 1 , w ] = f r e q z ( n u m 1 , d e n 1 ) 。 . 39。 幅值 / d B 39。 ??? ? ??? 2~由0~?? 由 ?? ~0??? ?????????22kk ctgT ?例 ： 采樣 設(shè)計(jì)一個三階切比雪夫高通 DF， 其通過頻率 （ 但不必考慮 以上的頻率分量 ） ， 通帶內(nèi)損耗不大于 1dB。由全通函數(shù) 相角變化為 ，可確定此處階數(shù)應(yīng)為 ，故變換函數(shù) 為一階全通函數(shù) ? ?? ??N 1?N11111)( ????????ZZZGz???? jj eZez ?? ,帶入 ，注意 ?為實(shí)數(shù)。 由以上分析得變換關(guān)系： （ 1） 或 （ 2） ??? ???00~0~0~~00????????????????????? ~~0 ??? ，?2?1)( 1122211211????????????zrzrrzrzzgu1122212????????????????jjjjjererreree確定 r1, r2 ： 把變換關(guān)系 代入（ 2）式得 ： 其中 ， r1, r2代入（ 2）式，得圖 4（ b） ,此頻率變換關(guān)系與前面的分析相吻合。 )(zHL )(ZHd)( 1?ZG設(shè) 和 分別為 z 平面和 Z 平面的數(shù)字頻率變量，即 ? ??jez ? ?jeZ ?得帶入 )( 11 ?? ? ZGz)](a r g [|)(|)( ???? jeGjjj eeGeGe ??? ??有： 1|)(| ?? ?jeG)](a r g [ ?? jeG ???表明函數(shù) 在單位圓上的幅度必須恒等于 1—— 全通函數(shù) ， 任何全通函數(shù)都可以表示為 ????????? Ni iiZZZG11*111)(??)( 1?ZG全通函數(shù)的特點(diǎn) 保證極點(diǎn)在單位圓內(nèi)，即 ，以保證變換后穩(wěn)定性不變 1|| ?i?????????? Ni iiZZZG11*111)(??)( 1?ZG 的所有零點(diǎn)都是其極點(diǎn)的共軛倒數(shù) ， )/1( *i?當(dāng) 由 0變到 時，全通函數(shù)相角 的變化量 為 。 高通變換的計(jì)算步驟和低通變換一樣 。 頻率 / H z 39。 f = w / p i * 2 0 0 0 。 )。, ?jcc ecAsA ????????2/)31(,3/。 置換過程 : ??????????????????? 11112 112)()(11zzTHsHzH azzTsa??????????? 22)()(22??? tgTjHjHeH atgTaj這些都比脈沖響應(yīng)不變法的部分分式分解便 捷得多，一般，當(dāng)著眼于濾波器的時域瞬態(tài) 響應(yīng)時，采用脈沖響應(yīng)不變法較好，而其他 情況下，對于 IIR的設(shè)計(jì)，大多采用雙線性變 換。 2 1 2 ()21jjes j tg jTT e??????? ? ? ??,?jez ?令 11211zsT z?????帶入表達(dá)式 得： 說明 S平面的虛軸 映射成了 Z平面的單位圓 s j? ?? ?令 , 帶入表達(dá)式 1 / 21 / 2TszTs???得： 即 s左半平面映射在單位圓內(nèi)， s右半平面映射在單位圓外，因此穩(wěn)定的模擬濾波器通過雙線性變換后，所得到的數(shù)字濾波器也是穩(wěn)定的。 k H zfsr a dfT cccc 102,/102022 35 ???????? ? ????有由 ,Tcc ???解：先計(jì)算模擬截止頻率， 設(shè)計(jì)數(shù)字低通濾波器分三步： 4,1,))((1)(8)142(22??????????kessssssHkjka?第一步 查巴特沃斯數(shù)字低通濾波器原型表 ， 求得系統(tǒng)函數(shù) 第二步 部分分式分解并求 Ak H sAs sAs skakkkkk i i k( ) ,( ), , ,?????? ?? ?14 4 11 4?第三步 將 代入下式， kck sA 及、 ?整理并化簡求得 H(z)的實(shí)系數(shù)二次形式 H zAe zkNk cs k c( ) ? ????111??H zAe zkk cs k c( ) ? ????1411??? ?? ? ?? ? ? ?? ??? ??? ??101 84776 0 884821 1 31495 0 618231 84776 0 409811 1 08704 0 3131711 211 2. .. .. .. .zz zzz z小結(jié) 1)脈沖響應(yīng)不變法的一個重要特點(diǎn)是頻率坐標(biāo)的變換是線性的， ω＝ ΩΤ， ω與 Ω 是線性關(guān)系。 T?2?j?0T??T?3T?3?T?)Im (zj)Re( z0?S 平面 Z 平面 ??? ~: ? 應(yīng)指出， Z=esT的映射關(guān)系反映的 是 Ha(s) 的周期延拓與 H（ Z）的關(guān)系，而不是 Ha(s) 本身與 H（ Z）的關(guān)系 ，因此，使用脈沖響應(yīng) 不變法時，從 Ha(s)到 H(z)并沒有一個由 S平 面到 Z平面的一一對應(yīng)的簡單代數(shù)映射關(guān)系， 即沒有一個 S=f(z)代數(shù)關(guān)系式。 ssPp AA , ???c?c?c6． 2． 3 切比雪夫?yàn)V波器 6． 3 設(shè)計(jì) IIR濾波器的脈沖響應(yīng)不變法 利用模擬濾波器設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器，就是從已知的模擬濾波器傳遞函數(shù) Ha(s)設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器傳遞函數(shù) H（ z），這歸根到底是一個由 S平面到 Z平面的變換，這種映射變換應(yīng)遵循兩個基本原則： 1） H（ z）的頻響要能模仿 Ha(s)的頻響，即 S平面的虛軸應(yīng)映射到 Z平面的單位圓上。第 6章 IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì) 數(shù)字濾波類型與指標(biāo) 模擬濾波器設(shè)計(jì) 設(shè)計(jì) IIR濾波器的脈沖響應(yīng)不變法 設(shè)計(jì) IIR濾波器的雙線性變換法 設(shè)計(jì) IIR數(shù)字濾波器頻率變換法 IIR數(shù)字濾波器的計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì) 第 6章 IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì) 濾波的目的 ? 為了壓制輸入信號的某些頻率成分，從而改變信號頻譜中各頻率分量的相對比例 ? 廣義濾波包括對信號的檢測與參量的估計(jì) ?信號的檢測 :確定在干擾背景中信號是否存在 ?信號參量的估計(jì) :為識別信號而確定信號的某一個或某幾個參量的估值 數(shù)字濾波類型與指標(biāo) 濾波技術(shù)包括 : ? 濾波器設(shè)計(jì) :根據(jù)給定濾波器的頻率特性，求得滿足該特性的傳輸函數(shù)， ? 濾波過程的實(shí)現(xiàn)：獲得傳輸函數(shù)后，以何種方式達(dá)到對輸入信號的進(jìn)行濾波的目的 數(shù)字濾波器 ? 具有某種特定頻率特性的線性時不變系統(tǒng) ? 廣義上 ， 任何線性時不變離散系統(tǒng)都是一個數(shù)字濾波器 設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的任務(wù) ? 尋求一個因果穩(wěn)定的線性時不變系統(tǒng) ， 使其系統(tǒng)函數(shù) H(z)具有指定的頻率特性 ???? ??0)()()(nnjezj enhzHeHj??????? ??0)()()(nnjezj enhzHeHj???對因果穩(wěn)定的線性時不變系統(tǒng)： )( ?jeH :濾波器的傳輸函數(shù) H(z):系統(tǒng)函數(shù) h(n) :濾波器的單位脈沖響應(yīng) )()()( ??? ? jj eHeH ?)]([Im)]([Re)( 22 ??? jj eHeHH ??)](R e [)](I m [)(???? jjeHeHa r c t g?)(?H ： 幅度響應(yīng) )(?? ： 相位響應(yīng) DF按頻率特性分類 可分為低通、高通、帶通、帶阻和全通 特點(diǎn)為 ?數(shù)字頻率以 周期 ?2?頻率特性只限于 范圍，依取樣定理， 對應(yīng)于實(shí)際模擬抽樣頻率的一半 ?? ?)( sfT ??????頻率變量以數(shù)字頻率 表示 其中 模擬角頻率， T抽樣時間間隔， fs 抽樣頻率 ? ??理想濾波器的頻率響應(yīng) 0 s?p??1p? ：通帶波紋 s? ：阻帶波紋 ?? ：過渡帶 ：通帶截止頻率 p?：阻帶截止頻率 s?DF的性能要求（低通為例） 1 p??1 p??s?p?