【正文】 A． B． C． D． 【解答】 設(shè) 分別是雙曲線 的左、右焦點(diǎn)．若點(diǎn) 在雙曲線上，且 ，則 = ，選 B。（ 4分） 【解答】 （ 1） 設(shè)過 C 點(diǎn)的直線為 ，所以 ，即 ，設(shè) A ， = ， ，因?yàn)?，所以 ，即 ， 所以 ，即 所以 （ 2）設(shè)過 Q的切線為 ， ，所以 ，即，它與 的交點(diǎn)為 M ，又，所以 Q ，因?yàn)?,所以 ，所以M ,所以點(diǎn) M和點(diǎn) Q重合，也就是 QA為此拋物線的切線。對(duì)直線截距式方程認(rèn)識(shí)不明確，認(rèn)識(shí)不到三類特殊直線不能用截距式方程表示；對(duì)圓上的整數(shù)點(diǎn)探索不準(zhǔn)確，或分類不明確，都會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤，胡亂選擇。 的離心率 e=2，則 m=____. 答案： 48. 解析：根據(jù)雙曲線方程： 知， ，并在雙曲線中有： ，離心率 e= =2 = , m=48 19.(本小題滿分 12分） 已知過拋物線 的焦點(diǎn)，斜率為 的直線交拋物線于 （ ）兩點(diǎn)，且 ． （ 1）求該拋物線的方程； （ 2） 為坐標(biāo)原點(diǎn)， 為拋物線上一點(diǎn)，若 ，求 的值． 解析：（ 1）直線 AB 的方程是 所以： ，由拋物線定義得： ，所以 p=4， 拋物線方程為： （ 2） 、由 p=4， 化簡(jiǎn)得 ，從而 ,從而 A:(1, ),B(4, ) 設(shè) = ，又 ，即 8（ 4 ），即 ，解得 。 6（安徽文）設(shè) F是拋物線 G:x2=4y的焦點(diǎn) . （Ⅰ）過點(diǎn) P（ 0， 4）作拋物線 G的切線，求切線方程： （Ⅱ）設(shè) A、 B為勢(shì)物線 G上異于原點(diǎn)的兩點(diǎn)，且滿足 ,延長(zhǎng) AF、 BF分別交拋物線 G于點(diǎn) C,D，求四邊形 ABCD 面積的最小值 . 【解答】 本小題主要考查拋物線的方程與性質(zhì)，拋物線的切點(diǎn)與焦點(diǎn)，向量的數(shù)量積，直線與拋物線的位置關(guān)系，平均不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查綜合分析問題、解決問題的能力． 解：（ I）設(shè)切點(diǎn) ．由 ，知拋物線在 點(diǎn)處的切線斜率為 ，故所求切線方程為 ． 即 ． 因?yàn)辄c(diǎn) 在切線上． 所以 ， ， ． 所求切線方程為 ． （ II）設(shè) ， ． 由題意知，直線 的斜率 存在，由對(duì)稱性，不妨設(shè) ． 因直線 過焦點(diǎn) ，所以直線 的方程為 ． 點(diǎn) 的坐標(biāo)滿足方程組 得 ， 由根與系數(shù)的關(guān)系知 ． 因?yàn)?，所以 的斜率為 ，從而 的方程為 ． 同理可求得 ． ． 當(dāng) 時(shí)，等號(hào)成立．所以，四邊形 面積的最小值為 ． 。 14. 若橢圓 的焦點(diǎn)在 軸上，過點(diǎn) 作圓 的切線，切點(diǎn)分別為 ， ，直線恰好經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)，則橢圓方程是 . 【答案】 【解析】作圖可知一個(gè)切點(diǎn)為（ 1,0），所以橢圓 .分析可知直線 為圓 與以 為圓心， 為半徑的圓的公共弦 .由 與 相減得直線 方程為：.令 ，解得 ，∴ ，又 ，∴ ，故所求橢圓方程為： 15（ 1） .（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）若曲線的極坐標(biāo)方程為 ，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為 軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，則該曲線的直角坐標(biāo)方程為 . 【答案】 【解析】對(duì)方程 左右兩邊同時(shí)乘 以 得 ，將， ， 代入得方程為： 20. （本小題滿分 13 分） 是雙曲線 ： 上一點(diǎn)， ， 分別是雙曲線 的左、右頂點(diǎn)，直線 ， 的斜率之積為 . （ 1）求雙曲線的離心率； （ 2）過雙曲線 E 的右焦點(diǎn)且斜率為 1 的直線交雙曲線于 、 兩點(diǎn)， 為坐標(biāo)原點(diǎn)， 為雙曲線上一點(diǎn)，滿足 ，求 的值 . 【解析】（ 1）點(diǎn) 是雙曲線 ： 上，有 ，由題意又有 ，可得 ， 則 （ 2）聯(lián)立 ，得 ，設(shè) ， 則 ，設(shè) ， ，即 又 為雙曲線上一點(diǎn)，即 ，有 化簡(jiǎn)得： 又 ， 在雙曲線上，所以 ， 由（ 1）式又 有 得： ，解出 ，或 。綜上可知滿足題設(shè)的直線共有 條，選 A 點(diǎn)評(píng)：本題主要考察直線與圓的概念，以及組合的知識(shí)，既要數(shù)形結(jié)合，又要分類考慮，要結(jié)合圓上點(diǎn)的對(duì)稱性來考慮過點(diǎn)的直線的特征。 2（全國(guó) 2理）設(shè) 為拋物線 的焦點(diǎn)， 為該拋物線上三點(diǎn)，若，則 （ ） A． 9 B． 6 C． 4 D． 3 【解答】 設(shè) F為拋物線 y2=4x的焦點(diǎn)， A、 B、 C為該拋物線上三點(diǎn)，若 =0，則 F為△ ABC的重心，∴ A、 B、 C三點(diǎn)的橫坐標(biāo)的和為 F點(diǎn)橫坐標(biāo)的 3倍，即等于 3， ∴ |FA|+|FB|+|FC|= ，選 B。 （Ⅱ）設(shè)過定點(diǎn) 的直線 與橢圓交于不同的兩點(diǎn) 、 ，且∠ 為銳角（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線 的斜率 的取值范圍 . 本題主要考察直線、橢圓、平面向量的數(shù)量積等基礎(chǔ) 知識(shí)，以及綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題及推理計(jì)算能力。 （ 1）求橢圓的方程； （ 2）在橢圓上任取三個(gè)不同點(diǎn) ，使 ，證明 為定值，并求此定值。 答（ 21）圖 （Ⅱ）解法一：如圖（ 21）圖作 AC⊥ l， BD⊥ l，垂足為 C、 D，則由拋物線的定義知 |FA|=|FC|,|FB|=|BD|. 記 A、 B 的 橫坐標(biāo)分別為 xxxz，則 |FA|＝ |AC|＝ 解得 ， 類似地有 ，解得 。 從而所求準(zhǔn)線 l 的方程為 。 （重慶理）過雙曲線 的右焦點(diǎn) F 作傾斜角為 的直線，交雙曲線于 PQ 兩點(diǎn)，則 |FP||FQ|的值為 __________. 【分析】 ： 代入 得： 設(shè) 又 （重慶理） (本小題滿分 12 分 )如圖，中心在原點(diǎn) O 的橢圓的右焦點(diǎn)為 F（ 3， 0），右準(zhǔn)線 l 的方程為： x = 12。 的最大值和最小值 。若雙曲線上存在點(diǎn) A，使∠F1AF2=90?，且 |AF1|=3|AF2|，設(shè) |AF2|=1， |AF1|=3，雙曲線中 ，∴ 離心率 ，選 B。 50、（湖北理）已知直線 （ 是非零常數(shù)）與圓 有公共點(diǎn)，且公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)，那么這樣的直線共有（ ） A． 60條 B． 66條 C． 72條 D． 78條 【解答】 可知直線的橫、縱截距都不為零，即與坐標(biāo)軸不垂直，不過坐標(biāo)原點(diǎn)，而圓上的整數(shù)點(diǎn)共有 12個(gè)，分別為 ， ，前 8個(gè)點(diǎn)中，過任意一點(diǎn)的圓的切線滿足，有 8條； 12個(gè)點(diǎn)中過任意兩點(diǎn)，構(gòu)成 條直線，其中有 4條直線垂直 軸，有 4條直線垂直 軸，還有 6條過原點(diǎn)（ 圓上點(diǎn)的對(duì)稱性），故滿足題設(shè)的直線有 52條。故最終運(yùn)動(dòng)軌跡如 A 圖所示 。 6（安徽理）如圖，曲線 G的方程為 y2=2x（ y≥ 0） .以原點(diǎn)為圓心，以 t（ t 0）為半徑的圓分別與曲線 G和 y軸的正半軸相交于點(diǎn) A與點(diǎn) AB與 x軸相交于點(diǎn) C. （Ⅰ）求點(diǎn) A的橫坐標(biāo) a與點(diǎn) C的橫坐標(biāo) c的關(guān)系式； （Ⅱ）設(shè)曲線 G上點(diǎn) D的橫坐標(biāo)為 a＋ 2，求證：直線 CD的斜率為定值 . 【解答】 本小題綜合考查平面解析幾何知識(shí)，主要涉及平面直角坐標(biāo)系中的兩點(diǎn)間距離公式、直線的方程與斜率、拋物線上的點(diǎn)與曲線方程的關(guān)系，考查運(yùn)算能力與思維能力、綜合分析問題的能力． 本小題滿分 12分． 解：（Ⅰ）由題意知， ． 因?yàn)?，所以 ． 由于 ，故有 ． （ 1） 由點(diǎn) 的坐標(biāo)知， 直線 的方程為 ． 又因點(diǎn) 在直線 上，故有 ， 將（ 1）代入上式，得 ， 解得 ． （Ⅱ）因?yàn)?，所以直線 的斜率為 ． 所以直線 的斜率為定值． 6（安徽文） 橢圓 的離心率為 （ A） （ B） （ C） （ D） 【解答】 橢圓 中， ，∴ ，離心率為 ，選 A。 遼寧理 3．已知 F 是拋物線 y2=x的焦點(diǎn)， A， B 是該拋物線上的兩點(diǎn)， ，則線段 AB 的中點(diǎn)到 y 軸的距離為 C A． B． 1 C． D． 13．已知點(diǎn)（ 2， 3）在雙曲線 C： 上， C 的焦距為 4，則它的離心率為 ． 2 20．（本小題滿分 12 分） 如圖，已知橢圓 C1 的中心在原點(diǎn) O，長(zhǎng)軸左、右端點(diǎn) M， N 在 x 軸上，橢圓 C2 的短軸為 MN，且 C1， C2的離心率都為 e，直線 l⊥ MN， l與 C1 交于兩點(diǎn)，與 C2交于兩點(diǎn)，這四點(diǎn)按縱坐標(biāo)從大到小依次為 A， B，C， D． （ I）設(shè) ，求 與 的比值； （ II）當(dāng) e 變化時(shí)，是否存在直線 l，使得 BO∥ AN，并說明理由． 20．解：（ I）因?yàn)?C1， C2 的離心率相同，故依題意可設(shè) 設(shè)直線 ，分別與 C1， C2的方程聯(lián)立，求得 ?????? 4 分 當(dāng) 表示 A， B 的縱坐標(biāo)，可知 ?????? 6 分 （ II） t=0 時(shí)的 l 不符合題意 . 時(shí)， BO//AN 當(dāng)且僅當(dāng) BO 的斜率 kBO 與 AN 的斜率 kAN 相等，即 解得 因?yàn)? 所以當(dāng) 時(shí)，不存在直線 l，使得 BO//AN； 當(dāng) 時(shí)，存在直線 l 使得 BO//AN. 23．（本小題滿分 10 分）選修 44：坐標(biāo)系統(tǒng)與參數(shù)方程 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，曲線 C1 的參數(shù)方程為 （ 為參數(shù)），曲線 C2的參數(shù)方程為（ ， 為參數(shù)），在以 O 為極點(diǎn)， x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線 l： θ=與 C1， C2各有一個(gè)交點(diǎn)．當(dāng) =0 時(shí)，這兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為 2，當(dāng) = 時(shí)，這兩個(gè)交點(diǎn)重合． （ I）分別說明 C1， C2 是什么曲線，并求出 a 與 b 的值； （ II）設(shè)當(dāng) = 時(shí)， l 與 C1， C2 的交點(diǎn)分別為 A1， B1，當(dāng) = 時(shí)， l 與 C1， C2的交點(diǎn)為 A2， B2，求四邊形 A1A2B2B1的面積． 23．解： （ I） C1 是圓， C2是橢圓 . 當(dāng) 時(shí)，射線 l 與 C1， C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為（ 1， 0），（ a， 0），因?yàn)檫@兩點(diǎn)間的距離為 2，所以a=3. 當(dāng) 時(shí)，射線 l 與 C1， C2 交點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為（ 0， 1），（ 0， b），因?yàn)檫@兩點(diǎn)重合，所以 b=1. （ II）