湖北省天門市高三五月調(diào)研測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題含答案(存儲(chǔ)版)
【正文】 AB 的高， P 為 線段 OC 的中點(diǎn)，則 APOP? 18? ▲ ． 14． 如果實(shí)數(shù) x， y 滿足不等式組 3 0,2 3 0,1,xyxyx? ? ???? ? ?????目標(biāo)函數(shù) z kx y??的最大 值為 6，最小值為 0，那么實(shí)數(shù) k的值為 2 15. 由 1， 2， 3， 4， 5， 6 組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，要求奇數(shù)不相鄰，且 4 不在第四位，則這樣的六位數(shù)共有 120 個(gè) . 16． 當(dāng) ,| | 1xx??R 時(shí)，有如下表達(dá)式： 2 11 1nx x x x? ? ? ? ? ? ?．兩邊同時(shí)積分得： 1 1 1 1 122 2 2 2 20 0 0 0 011 d d d d d1nx x x x x x x xx? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?，從而得到如下等式： 2 3 11 1 1 1 1 1 11 ( ) ( ) ( ) l n 22 2 2 3 2 1 2 nn ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ??． 請(qǐng)根據(jù)以上材料所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，計(jì)算： 0 1 2 2 3 11 1 1 1 1 1 1C C ( ) C ( ) C ( )2 2 2 3 2 1 2nnn n n nn ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ??113[( ) 1]12nn ? ?? 三、解答題：本大題 分必做題和選做題，其中第 17～ 21 題為必做題，第 22～ 24 為選做題，共 70 分 。答在試題卷上無(wú)效。 第Ⅰ卷（選擇題 共 60分） 一、 選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。 17．（ 本題滿分 12 分 ） 如圖，在△ ABC 中，∠ ABC=90o， 3AB? ， 1BC? ， P 為 △ ABC 內(nèi)一點(diǎn)，∠ BPC=90o. （Ⅰ） 若 12BP? ，求 PA； （Ⅱ） 若 ∠ APB= 150o，求 tan PBA? . 17．解： （Ⅰ） 由已知得 ∠ PBC=60o，所以∠ PBA=30o． 在 △ PBA 中，由余弦定理得 2 1 1 73 2 3 c o s 3 04 2 4PA ? ? ? ? ? ? ?， 故 72PA? ???????????????????????? 6 分 （Ⅱ） 設(shè) PBA ???，由已知得 sinPB ?? 在△ PBA 中，由正弦定理得 3 sinsin 1 5 0 sin (3 0 )? ??? ? ? 化簡(jiǎn)得 3 cos 4 sin??? ， 所以 3tan 4PBA???????????????????????? 12 分 18.（ 本題滿分 12 分 ） 如圖， AB 是圓的直徑， PA 垂直圓所在的平面， C 是圓上的點(diǎn) . （ Ⅰ ） 求證：平面 PAC⊥平面 PBC； （ Ⅱ ） 若 AB=2， AC=1， PA =1，求二面角 CPBA 的余弦值 . 18． 證明 ： （ Ⅰ ） 由 AB 是圓的直徑，得 AC BC? ， 由 PA? 平面 ABC， BC? 平面 ABC，得 PA BC? ． 又 PA AC A??， PA? 平面 PAC， AC? 平面 PAC， 所以 BC? 平面 PAC． 因?yàn)?BC? 平面 PBC， 所以 平面 PAC⊥平面 PBC????????????????? 6 分 （ Ⅱ ） 解法一 ： 過(guò) C 作 CM/ /AP，則 CM⊥ 平面 ABC． 如圖（ 1），以點(diǎn) C 為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別 以直線 CB， CA， CM 為 x 軸， y 軸， z 軸建立空間直角坐標(biāo)系 ． 在 Rt△ ABC 中，因?yàn)?AB=2， AC=1， 所以 3BC? ． 又因?yàn)?PA=1，所以 A（ 0， 1， 0）， B（ 3 ， 0， 0）， P（ 0， 1， 1） ． 第 18 題圖（ 1） 故 ( 3 , 0 , 0 ) , ( 0 , 1 , 1 )CB CP??． 設(shè)平面 BCP 的法向量為 1 1 1 1( , , )x y z?n ， 則 110,0.? ??????CBnCPn所以 1113 0,? ??? ???? 不妨令 1 1y? ，則 1 ( 0 ,1, 1)??n ． 因?yàn)?( 0 , 0 , 1 ) , ( 3 , 1 , 0 ) ,AP AB? ? ? 設(shè)平面 ABP 的法向量為 2 2
試題試卷相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1