對(duì)稱性在簡(jiǎn)化積分運(yùn)算中的應(yīng)用論文最終修定(存儲(chǔ)版)
【正文】 P ， ),( yxQ 關(guān)于 ),( yx 為奇函數(shù)，則dyyxQdxyxPdyyxQdxyxP LL ),(),(2),(),(1??? ?? ， 1L 是 L 的上半或右半平面部分。))((),(())(39。 定理 [13] 設(shè)分塊光滑曲面 ? 關(guān)于坐標(biāo)面 0?x 對(duì)稱，且 ),( zyxf 在 ? 上有定義、可積，則 (1)若 ),( zyxf 是關(guān)于 x 的奇函數(shù)，則 0),( ???? dSzyxf， (2)若 ),( zyxf 是關(guān)于 x 的偶函數(shù)， 則 ???????? ???? 11 ),(21)),(,(2),(22 dSzyxfdx dyzzyxzyxfdSzyxfD yx 其中 }0),{(1 ????? xzyx 同理得出曲面 ? 關(guān)于坐標(biāo)面 )0(0 ?? yx 或 對(duì)稱的相應(yīng)結(jié)論。( ?????? ?? ?dPfPfPfP 則，有； （ 2） 若 ???? ????? 1 )(2)(),()39。則 00021?????? ?????? DDD x y dx dyx y dx dyx y dx dyI 方法二 平移變換構(gòu)造對(duì)稱性 當(dāng)積分區(qū)域關(guān)于某條坐標(biāo)軸平行時(shí)，可以通過(guò)平移坐標(biāo)軸或積分區(qū)域，使得積分區(qū)域變?yōu)閷?duì)稱性區(qū)域，可以使得計(jì)算簡(jiǎn)化。數(shù)學(xué)分析下冊(cè) [M] 北京：高等教育出版社。數(shù)學(xué)分析上冊(cè) [M] 北京：高等教育出版社。 例 計(jì)算 ???D xydxdyI，其中 D是由 y=2x,y=2,x=1 圍城的平面區(qū)域。 定理 [15] 設(shè) )(Pf 是定義為 ? 上的連續(xù)函數(shù)，且 ? 具有某種對(duì)稱性，記 P 的對(duì)稱點(diǎn)為 39。若曲線 L 關(guān)于 yx, 具有輪換對(duì)稱性，則 ?? ?LL dyxyPdxyxP ),(),( 例 求解第二類曲線積分 ???L yx dydx 122， :L 1??yx ，沿逆時(shí)針?lè)较颉?)(,(),(),(),(xxxxxxLLLdxxfxfxQxfxQdxxfxfxQdxxfxfxQdyyxQdyyxQdyyxQ? 若 Q(x,y)為 y的奇函數(shù)，則 0),( ??L dyyxQ 若 Q(x,y)為 y的偶函數(shù)，則 ??? ??121),(2)())(,(2),(LxxLdyyxQdxxfxfxQdyyxQ L1為 L 在 x軸上方部分。 曲線的輪換對(duì)稱性定 理如下 : 定理 設(shè)平面分段光滑曲線 L 關(guān)于 yx, 存在輪換對(duì)稱性， ),( yxf 在 L 上有定義且可積，則 dsyxfdsyxfLL ?? ? ),(),( 對(duì)稱性在第二類曲線積分計(jì)算中的應(yīng) 用 由第二類曲線積分的物理背景為變力做功可知，它與曲線的方向相關(guān)，與上述積分對(duì)稱性的幾種結(jié)論不同，與第二類曲線積分相關(guān)結(jié)論如下。 定理 [4] 設(shè) f(x)在 [a,b]上連續(xù)，則 ?? ??? babadxxbafdxxf )()( 例 計(jì)算定積分 dxxx x? ??? ?42 )3ln()9ln()9ln( 解： 令)3ln()9ln( )9ln()( xx xxf ??? ??，則)9ln()3ln( )3ln()6( xx xxf ??? ???由定理 知 121)]6()([21)(424242????? ??? dxdxxfxfdxxf 以上是對(duì)稱性在定積分計(jì)算中的應(yīng)用 ，可以得出對(duì)稱性可以大大的簡(jiǎn)化定積分的運(yùn)算。 definite integral。 學(xué)生（簽名）： 日期： 年 月 日 目 錄 前言 ...................................................................... 1 .................................................. 2 相關(guān)定理及其應(yīng)用 ................................................... 2 .............................................. 3 對(duì)稱性在二重積分中的應(yīng)用 ........................................... 3 對(duì)稱性在三重積分計(jì)算中的應(yīng)用 ....................................... 4 ............................................ 5 對(duì)稱性 在第一類曲線積分中的應(yīng)用 ..................................... 5 對(duì)稱性在第二類曲線積分計(jì)算中的應(yīng)用 ................................ 6 計(jì)算中的應(yīng)用 ............................................ 9 對(duì)稱性在第一類曲面積分計(jì)算中的 應(yīng) 用 ................................. 9 對(duì)稱性在第二類曲面積分運(yùn)算中的 應(yīng) 用 ............................... 10 ......................................... 11 結(jié)束語(yǔ) ................................................................... 12 參考文獻(xiàn) : ................................................................ 12 皖西學(xué)院 2021屆本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 1 對(duì)稱性在簡(jiǎn)化積分運(yùn)算中的應(yīng)用 學(xué)生 ： 周祥 （ 指導(dǎo)老師： 邵毅 ） （皖西學(xué)院金融與數(shù)學(xué)學(xué)院） 摘 要： 在計(jì)算積分中，恰當(dāng)?shù)氖褂幂啌Q對(duì)成性和對(duì)稱性，以及奇偶性都可以簡(jiǎn)化計(jì)算。
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