上海交大概率統(tǒng)計(jì)總復(fù)習(xí)(存儲(chǔ)版)
【正文】 /2021 ??????? ?? m 50/2021 ??? m?? m? 要徹底的隨機(jī)！ 解 設(shè)裝 m 袋水泥 , 表示第 袋水泥重量 . iX i于是總重量為 ???miiXY1),50(~ 2 mmNY5020211)2021( ??????? ?????mmYP50200 0???mm?? m ?? m所以至多裝 39袋水泥 . 第 五 章 1. 切貝雪夫不等式 2. 中心極限定理的應(yīng)用 第 六 章 1. 統(tǒng)計(jì)量 總體 樣本及其空間 2. 常用“三抽樣分布”定義 性質(zhì) 各分布分位點(diǎn)定義 及 相互 關(guān)系 五六章 例 14 例 14 某大賣場某種商品價(jià)格波動(dòng)為隨機(jī) 變量 .設(shè)第 i 天 (較前一天 )的價(jià)格變化為 iX( ) 0 , ( ) 0 . 0 4 .iiE X D X??12, , , nX X X獨(dú)立同分布 , 1 , 2 , ,in?01nniiY Y X??? ?為 (元 /斤 ) 為現(xiàn)在的 0 20Y ?價(jià)格 . ① 用切貝雪夫不等式估計(jì) 30( 1 8 2 2 )PY??② 再用中心極限定理估計(jì) 30( 1 8 2 2 )PY??第 n 天的價(jià)格， 解 ① 303 0 01( ) ( ) ( ) 2 0iiE Y E Y E X?? ? ??303 0 01( ) ( ) ( ) 1 . 2iiD Y D Y D X?? ? ??3 0 3 0 3 0( 1 8 2 2 ) ( ( ) 2 )P Y P Y E Y? ? ? ? ?301 ( ) / 4 0 . 7DY? ? ?② 30( 1 8 2 2 )PY ??30{ 1 . 8 2 6 ( 2 0 ) / 1 . 2 1 . 8 2 6 )PY? ? ? ? ?2 ( 1 . 8 2 6 ) 1 0 . 9 3 2 .? ? ? ?應(yīng)用 (應(yīng)用題 ) 備一筆現(xiàn)金 , 已知這批債券共發(fā)放了 500張 每張須付本息 1000元 , 設(shè)持券人 (一人一券 ) 銀行為支付某日即將到期的債券須準(zhǔn) 到期日到銀行領(lǐng)取本息的概率為 , 問銀 行于該日應(yīng)準(zhǔn)備多少現(xiàn)金才能以 % 的 把握滿足客戶的兌換 . 解 設(shè) 1 第 i 個(gè)持券人到期日來兌換 0 第 i 個(gè)持券人到期日未兌換 ?iX則到期日來銀行兌換的總?cè)藬?shù)為 ???5 0 01iiXX設(shè)銀行需準(zhǔn)備 1000 m 元 , 兌換總額為 , X1000,),5 0 0(~ BX 2 0 0)( ?XE.1 2 0)( ?XD由中心極限定理 ? ? )200()( ????? mmXP.?? m所以銀行需準(zhǔn)備 . 例 15 一本書有 1000000個(gè)印刷符號(hào) , 排版 時(shí)每個(gè)符號(hào)被排錯(cuò)的概率為千分之一 .校 對時(shí) ,每個(gè)排版錯(cuò)誤被改正的概率為 ， 求在校對后錯(cuò)誤不多于 15個(gè)的概率 . 解 設(shè) ?iX1 第 i 個(gè)印刷符號(hào)被排錯(cuò) 0 第 i 個(gè)印刷符號(hào)未排錯(cuò) 則總的被排錯(cuò)的印刷符號(hào)個(gè)數(shù) ???6101iiXX)0 0 ,10(~ 6BX且 例 15 1000)( ?XE .9 9 9)( ?XDY設(shè)校對后錯(cuò)誤個(gè)數(shù)為 , XYE )( ? .0 0 9 )( XYD ?10)()()]([)( ???? XEXEYEEYE.9990 0 9 )(0 0 9 )( 22 ??? XDYD則近似有 )9 9 90 0 9 ,10(~ 2 ?NY由中心極限定理 于是 .1)(1015)15( ????????? ????YP),(~ XBY則 解 令 1 第 i 個(gè)符號(hào)被排錯(cuò)校對后仍錯(cuò) 0 其 他 ?iX由于排版與校對是兩個(gè)獨(dú)立的工作 , 因而 ,10)()1( 5?????iXP 5101)0( ????iXP510)( ??iXE .)101(10)(55 ?? ??iXD))101(10,10(~ 5??BY設(shè)校對后錯(cuò)誤個(gè)數(shù)為 , 則 ???6101iiXY由中心極限定理 ????????????????????????????)101(10100)101(101015)150(55YP? ? ? ?1010/5 ?????.9 4 2 ?? ? ? ? ?????例 16 一保險(xiǎn)公司有 10000人投保，每人每年 付 12元保險(xiǎn)費(fèi)，已知一年內(nèi)投保人死亡率 為 1000元 .求 (1) 保險(xiǎn)公司年利潤為 0 的概率； (2) 保險(xiǎn)公司年利潤大于 60000元 的概率； 解 例 16 X設(shè) 為投保的 10000人中一年內(nèi)死亡的 人數(shù) .則 ),10000(~ BX,60)( ?XE .)( ?XD利用泊松定理，取 60?? np? (1) 設(shè)保險(xiǎn)公司年利潤為 , 則 Y01 0 0 0121 0 0 0 0 ???? XY1 2 0?? X)1 2 0()0( ??? XPYP)1 2 0()0( ??? XPYP0!1 2 060 60120?? ?e9 98 801 201 201 00 00 9 9 0 ? (2) 由中心極限定理 )6 0 0 0 0( ?YP? ? 60)0()600( ???????? XP)()0( ??????)6 0 0 0 01 0 0 0121 0 0 0 0( ???? XP例 17 從正態(tài)總體 N (? ,? 2 ) 中取容量為 16 的樣本 , S2 為樣本方差 ,則 D (S2) = ( ) 解 )116(~)116( 2222 ??? ???S)(151515)( 2242222 ????DSDSD ???????????.15215215424 ??????15/2 4?例 17 例 18 設(shè) 是來自正態(tài)總體 X ),( 921 XXX ?的簡單隨機(jī)樣本 . ,61 61???iiXY,)(31987 XXXZ ???.)(21 9722 ????ii ZXS.)2(~/)(2 tSZYW ??證明 證 ,6/)( 2??YD .3/)( 2??ZD,)()(, ZEYE ?2)( ??XD,0)( ??? ZYE 2/3/6/)( 222 ??? ???? ZYD,)1,0(~2/NZYU???? ,)2(~/2 222 ??SV ?)2(~2/)(2tVUSZYW ???從而 例 18 正態(tài)分布與由正態(tài)分布 導(dǎo)出的分布間的關(guān)系 ..vr間的關(guān)系 ,)1(22 ??Z 1)(l i m2??? nnn?2211/)1(),1( ZF ?????),1(2 ?? FZ① ),1()(2 nFnT ?② ),()(2?? nFnn?③ 推導(dǎo) ①
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