計算方法第1章緒論(存儲版)
【正文】 從該 位起直到前面第一位非零數(shù)字為此的所有 數(shù)字都稱為 有效數(shù)字 ?？梢?，兩者的精確程度大不相同，后者遠較前者精確（差 100倍）。 上述關(guān)系的逆也是成立的，即當(dāng)用 () 表示的近似值 x*，如果其相對誤差 能滿足 )(* xr?11* 10)1(21)( ????? nr x??() 40 即 x* 至少具有 n位有效數(shù)字 。且還可以從有效數(shù)字求出其相對誤差限。例如， 是 的具有五位有效數(shù)字的近似值，精確到 . *xnm?10 n??? , 21 ? *x*x*x?36 如， 203 和 都是具有三位有效數(shù)字的有效數(shù)。 4 有效數(shù)字及其誤差的關(guān)系 有效數(shù)字 在表示一個近似值的準(zhǔn)確程度時，常用到“ 有效數(shù)字 ”的概念。 相對誤差是個無名數(shù)，它沒有量綱。 定義絕對誤差與真值之比，即 xxxxxxr*)()( ??? ??() 28 稱為近似值 的“ 相對誤差 ”。 越小， ??*x??*x x ?25 表示該近似值 的精度越高。在計算機上經(jīng)過千百次運算后所積累起來的總誤差不容忽視，有時可能會大得驚人，甚至到達“淹沒”所欲求解的真值的地步，而使計算結(jié)果失去根本的意義。這樣就要對某種無窮過程進行“ 截斷 ” ，即僅保留無窮過程的前段有限序列而舍棄它的后段。可見近似值和算法的選定對計算結(jié)果的精確度影響很大。 8 選擇適合的算法是整個數(shù)值計算中非常重要的一環(huán)。 4 有效數(shù)字及其與誤差的關(guān)系 4 167。高等教育出版社 ? 《 計算方法簡明教程 》 王能超 高等教育出版社 ? 徐長發(fā) 實用計算方法 華中科技大學(xué)出版社。利用計算機求出數(shù)學(xué)問題得到數(shù)值解的全過程，稱為 數(shù)值計算 。 10 算法取得不恰當(dāng)，不僅影響到計算的速度和效率，由于數(shù)值計算的近似性和誤差的傳播、積累，直接影響到計算結(jié)果的精度，甚至關(guān)系到計算的成敗。 2 誤差的種類及其來源 數(shù)值計算中，誤差主要有如下幾種： 模型誤差 在建模（建立數(shù)學(xué)模型）過程中，欲將復(fù)雜的物理現(xiàn)象抽象、歸納為數(shù)學(xué)模型，往往只得忽略一些次要因素的影響，而對問題作某些必要的簡化。這就是由于截斷了無窮級數(shù)自第四項起。 3 絕對誤差和相對誤差 絕對誤差和絕對誤差限 定義 設(shè)某一個準(zhǔn)確值（稱為真值）為 ，其近似 值為 ，則 與 的差 x*xxxx ??)( *?x*x稱為近似值 的“ 絕對誤差 ”，簡稱 “誤差 ” 。 顯然 ， 這個近似值的絕對誤差限就是半個毫米 ， 則有 *x)(21)( * 毫米??? lll?ll 1 3 ??ll l* l*如果讀出的長度是 513 毫米，則有 26 這樣，雖仍不知準(zhǔn)確長度 是多少，但由 （ ） 式可得到不等式 ≤l≤ (毫米 ) 這說明 必在 [,]毫米區(qū)間內(nèi)。反之 ， 絕對誤差也可由相對誤差求出 ， 其相互關(guān)系式為： )()( xxx r?? ??100011001*x() 相對誤差不僅能表示出絕對誤差來，而且在估計近似值運算結(jié)果的誤差時，它 比絕對誤差更能反映出誤差的特性 。 ? *x30 在實際計算中，由于真值 總是無法知道的，因此往往取 ** )(
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