計算方法第0章緒論(存儲版)
【正文】 ????2021/6/16 10 研究數(shù)值方法的主要任務 : 執(zhí)行的運算 的且有效的計算公式 ,故要進行誤差分析 , 即數(shù)值問題的性態(tài)及數(shù)值方法的穩(wěn)定性 2021/6/16 11 三、數(shù)值算法 數(shù)值算法是指有步驟地完成解數(shù)值問題的過程 . 數(shù)值算法有四個特點 : 算法必須有明確的目的 ,其條件和結(jié)論 均應有清楚的規(guī)定 對算法的每一步都必須有精確的定義 算法中的每一步操作都是可執(zhí)行的 算法必須在有限步內(nèi)能夠完成解題過程 2021/6/16 12 ? 對算法所要考慮的問題 : 。一、誤差的種類及來源 模型誤差 在建立數(shù)學模型過程中 ,要將復雜的現(xiàn)象抽象歸結(jié)為數(shù)學模型 ,往往要忽略一些次要因素的影響 ,而對問題作一些簡化 ,因此和實際問題有一定的區(qū)別 . 觀測誤差 在建模和具體運算過程中所用的數(shù)據(jù)往往是通過觀察和測量得到的 ,由于精度的限制 ,這些數(shù)據(jù)一般是近似的,即有誤差 截斷誤差 由于計算機只能完成有限次算術(shù)運算和邏輯運算 ,因此要 將有些需用極限或無窮過程進行的運算有限化 ,對無窮過 程進行截斷 ,這就帶來誤差 . 2021/6/16 14 ?????? !3!2132 xxxe x?????? !7!5!3s in753 xxxxx??????? !4!3!2)1ln(432 xxxxx如 : 若將前若干項的部分和作為函數(shù)值的近似公式 , 由于以后各項都舍棄了 ,自然產(chǎn)生了誤差 Taylor展開 2021/6/16 15 舍入誤差 在數(shù)值計算過程中還會遇到無窮小數(shù) ,因 計算機受到機器字長的限制 ,它所能表示 的數(shù)據(jù)只能有一定的有限位數(shù) ,如按四舍 五入規(guī)則取有限位數(shù) ,由此引起的誤差 ?1 4 1 5 9 2 6 ???4 1 4 2 1 3 5 6 ??166 6666 !31 ????4 1 4 2 1 3 ?!31 ?過失誤差 由于模型錯誤或方法錯誤引起的誤差 . 這類誤差一般可以避免 2021/6/16 16 數(shù)值計算中除了過失誤差可以避免外 ,其余誤差都是 難以避免的 .數(shù)學模型一旦建立 ,進入具體計算時所考 慮和分析的就是 截斷誤差和舍入誤差 經(jīng)過大量的運算之后 ,積累的總誤差有時會大得驚人 , 因此如何控制誤差的傳播也是數(shù)值方法的研究對象 . 二、誤差和誤差限 定義 1. 稱的一個近似值為為準確值設 , * xxxxxe ?? **.,* 簡稱誤差的絕對誤差為近似值 x2021/6/16 17 知道的往往是未知甚至是無法因為準確值 x往往也無法求出因此 xxe ?? **即絕對值的某個上界而只能知道 ,** xxe ??*** |||| ???? xxe的稱為數(shù)值 ** x? 絕對誤差限 或 誤差限 . 顯然 **** ?? ???? xxx 的范圍準確值 x或 ** ??? xx0* ??且 2021/6/16 18 215 ??x若對于51000 ??y15* ?x1000* ?y2* ??5* ??哪個更精確呢 ? 嗎？15* ?x定義 2. 稱的一個近似值為為準確值設 , * xxxxxxxee
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