計(jì)算方法第0章緒論(存儲(chǔ)版)
【正文】 ????2021/6/16 10 研究數(shù)值方法的主要任務(wù) : 執(zhí)行的運(yùn)算 的且有效的計(jì)算公式 ,故要進(jìn)行誤差分析 , 即數(shù)值問題的性態(tài)及數(shù)值方法的穩(wěn)定性 2021/6/16 11 三、數(shù)值算法 數(shù)值算法是指有步驟地完成解數(shù)值問題的過程 . 數(shù)值算法有四個(gè)特點(diǎn) : 算法必須有明確的目的 ,其條件和結(jié)論 均應(yīng)有清楚的規(guī)定 對(duì)算法的每一步都必須有精確的定義 算法中的每一步操作都是可執(zhí)行的 算法必須在有限步內(nèi)能夠完成解題過程 2021/6/16 12 ? 對(duì)算法所要考慮的問題 : 。一、誤差的種類及來源 模型誤差 在建立數(shù)學(xué)模型過程中 ,要將復(fù)雜的現(xiàn)象抽象歸結(jié)為數(shù)學(xué)模型 ,往往要忽略一些次要因素的影響 ,而對(duì)問題作一些簡(jiǎn)化 ,因此和實(shí)際問題有一定的區(qū)別 . 觀測(cè)誤差 在建模和具體運(yùn)算過程中所用的數(shù)據(jù)往往是通過觀察和測(cè)量得到的 ,由于精度的限制 ,這些數(shù)據(jù)一般是近似的,即有誤差 截?cái)嗾`差 由于計(jì)算機(jī)只能完成有限次算術(shù)運(yùn)算和邏輯運(yùn)算 ,因此要 將有些需用極限或無窮過程進(jìn)行的運(yùn)算有限化 ,對(duì)無窮過 程進(jìn)行截?cái)?,這就帶來誤差 . 2021/6/16 14 ?????? !3!2132 xxxe x?????? !7!5!3s in753 xxxxx??????? !4!3!2)1ln(432 xxxxx如 : 若將前若干項(xiàng)的部分和作為函數(shù)值的近似公式 , 由于以后各項(xiàng)都舍棄了 ,自然產(chǎn)生了誤差 Taylor展開 2021/6/16 15 舍入誤差 在數(shù)值計(jì)算過程中還會(huì)遇到無窮小數(shù) ,因 計(jì)算機(jī)受到機(jī)器字長(zhǎng)的限制 ,它所能表示 的數(shù)據(jù)只能有一定的有限位數(shù) ,如按四舍 五入規(guī)則取有限位數(shù) ,由此引起的誤差 ?1 4 1 5 9 2 6 ???4 1 4 2 1 3 5 6 ??166 6666 !31 ????4 1 4 2 1 3 ?!31 ?過失誤差 由于模型錯(cuò)誤或方法錯(cuò)誤引起的誤差 . 這類誤差一般可以避免 2021/6/16 16 數(shù)值計(jì)算中除了過失誤差可以避免外 ,其余誤差都是 難以避免的 .數(shù)學(xué)模型一旦建立 ,進(jìn)入具體計(jì)算時(shí)所考 慮和分析的就是 截?cái)嗾`差和舍入誤差 經(jīng)過大量的運(yùn)算之后 ,積累的總誤差有時(shí)會(huì)大得驚人 , 因此如何控制誤差的傳播也是數(shù)值方法的研究對(duì)象 . 二、誤差和誤差限 定義 1. 稱的一個(gè)近似值為為準(zhǔn)確值設(shè) , * xxxxxe ?? **.,* 簡(jiǎn)稱誤差的絕對(duì)誤差為近似值 x2021/6/16 17 知道的往往是未知甚至是無法因?yàn)闇?zhǔn)確值 x往往也無法求出因此 xxe ?? **即絕對(duì)值的某個(gè)上界而只能知道 ,** xxe ??*** |||| ???? xxe的稱為數(shù)值 ** x? 絕對(duì)誤差限 或 誤差限 . 顯然 **** ?? ???? xxx 的范圍準(zhǔn)確值 x或 ** ??? xx0* ??且 2021/6/16 18 215 ??x若對(duì)于51000 ??y15* ?x1000* ?y2* ??5* ??哪個(gè)更精確呢 ? 嗎？15* ?x定義 2. 稱的一個(gè)近似值為為準(zhǔn)確值設(shè) , * xxxxxxxee
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