計(jì)算方法-第2章-插值法均差與牛頓插值公式(存儲(chǔ)版)
【正文】 16 23 Newton插值多項(xiàng)式為 311( ) 1 8 ( 0 ) 3 ( 0 ) ( 1 ) ( 0 ) ( 1 ) ( 2 )4N x x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（ 3）唯一性驗(yàn)證：將 Newton插值多項(xiàng)式按 x冪次排列， 便得到 32331 1 4 5 1( ) 1 ( )4 4 2N x x x x L x? ? ? ? ? ?2021/6/16 24 ? 練習(xí)： 已知由數(shù)據(jù) (0， 0)， (， y)， (1， 3)， (2， 2)構(gòu)造出的三次插值多項(xiàng)式 P3(x)的 x3的系數(shù)是 6，試確定數(shù)據(jù) y。 )(xNn稱 )(xRn為牛頓均差插值多項(xiàng)式的截?cái)嗾`差。2021/6/16 2 均差及其性質(zhì) 167。 2021/6/16 25 四、拉格朗日插值與牛頓插值的比較 2021/6/16 26 2021/6/16 27 一、差分 定義 3. 稱處的函數(shù)值為在等距節(jié)點(diǎn)設(shè),1,0,)( 0nkfkhxxxf kk????kkk fff ??? ? 1處的一階向前差分在為 kxxf )(1,1,0 ?? nk ? 差分及其性質(zhì) 167。即 0 1 1 0 2 1 2 0[ , , , ] [ , , , , ] [ , , , , ]k k kf x x x f x x x x f x x x x? ? ?2021/6/16 10 性質(zhì) 3：若 f(x)在 [a,b]上存在 n階導(dǎo)數(shù)，且節(jié)點(diǎn) 則 n階均差與導(dǎo)數(shù)關(guān)系如下： 0 , [ , ] ,nx x a b?2021/6/16 11 )()()()()()(4433221100xfxxfxxfxxfxxfxxfxkk四階差商三階差商二階差商一階差商三、均差 的計(jì)算方法 (表格法 ): ],[ 10 xxf],[ 21 xxf],[ 32 xxf],[ 43 xxf],[ 21
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