計算方法第1章緒論-文庫吧在線文庫
【正文】 )(xxxr?? ?x() 作為相對誤差的另一定義。 一般說，設有一個數(shù) ，其近似值 的規(guī)格化形式： *xx *xmnx 21* ??? ??? ?() 35 式中： 都是 中的一個數(shù)字， n是正整數(shù)， m是整數(shù)。因此，有另一種情況，例如 x = ， x* = ，這時 x* 的誤差為 ，其絕對值超過 （第三位小數(shù)的半個單位），但卻沒有超過 （第二位小數(shù)的半個單位），即 * ??? xx顯然， 雖然有三位小數(shù)但卻只精確到第二位小數(shù)，因此，它只具有二位有效數(shù)字。 ? ? 11* 101 ???? mx ?nmnmrxxx??????????????102110)1(2110)1()()(1111**????則 x*至少具有 n位有效數(shù)字。有效數(shù)字的位數(shù)越多 ,其絕對誤差限也就越小。若 （ ） 中的 是經四舍五入得到的近似數(shù)，則 具有 n 位有效數(shù)字。 33 167。也和絕對誤差一樣，可以估計它的大小范圍，即可以找到一個正數(shù) ，使 （ ） ?? ?)( xr??x??x 稱為近似值 的“ 相對誤差限 ”。這說明要評價一個近似值的精確度，除了要看其絕對誤差的大小外，還必須考慮該量本身的大小，這就需要引進相對誤差的概念。 這時等式右端的兩個數(shù)值 和 代表了 所在范圍的上、下限。 22 數(shù)學模型一旦建立，進入具體計算時所要考慮和分析的就是截斷誤差 和舍入誤差了。然而計算機卻只能完成有限次算術運算和邏輯運算，因此需將解題過程化為一系列有限 的算術運算和邏輯運算。 ??? ??14 1 2 3 4 序 號 算 式 計 算 結 果 5/72 ? 12/172 ?表 11 1 6???????0 0 5 0 7 9 71 ?1 6 6 6 6 ??? ?6???????6???????15 ? 由 表 11可見，按不同算式和近似值計算出的結果各不相同，有的甚至出現(xiàn)了負值，這真是差之毫厘，謬以千里。這里所說的 “ 算法 ” ，不僅僅是數(shù)學公式，而是指由基本的運算和運算順序的規(guī)定所組成的整個解題方案和步驟。 3 絕對誤差和相對誤差 167。 ? 任選 Matlab使用手冊一本 時間 : 32學時 =20學時 +12學時上機 考核 : 課堂與作業(yè) (20%) + 上機 (10%)+考試 (70%) 聯(lián)系方式 ： 13871458387 羅年猛 上機 : 請學習委員聯(lián)系機房 3 第一章 緒 論 167。 使用計算機解決科學計算問題時大致經歷如下幾個過程： 5 隨著科學技術的突飛猛進，無論是工農業(yè)生產還是國防尖端技術，例如機電產品設計、工程項目設計、氣象預報、武器研制、火箭發(fā)射等 ，都有大量復雜的數(shù)值計算問題急待解決。不合適的算法會導致計算誤差達到不能容許的地步，而使計算最終失敗，這就是算法的 數(shù)值穩(wěn)定性問題 。這樣建立起來的數(shù)學模型實際上必定只是所
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