兩個隨機(jī)變量函數(shù)的分布(存儲版)
【正文】 這兩個公式稱為卷積公式 . ? ??? ?? dxxzfxfzf YXZ )()()(下面我們用 卷積公式來求Z=X+Y的概率密度 為確定積分限 ,先找出使被積函數(shù)不為 0的區(qū)域 例 5 若 X和 Y 獨立 ,具有共同的概率密度 求 Z=X+Y的概率密度 . ??? ???其它,010,1)(xxf? ??? ?? dxxzfxfzf YXZ )()()(解 : 由卷積公式 ????????1010xzx也即 ????????zxzx110為確定積分限 ,先找出使被積函數(shù)不為 0的區(qū)域 ??????????????? ???其它,021,210,)(110zzZzzdxzzdxzf如圖示 : ????????1010xzx也即 ????????zxzx110于是 ? ??? ?? dxxzfxfzf YXZ )()()(例 設(shè) X和 Y是兩個獨立的隨機(jī)變量，它們 都服從 N(0,1),其概率密度分別為 ),()( ??????2221 xX exf ?),()( ??????2221 yY eyf ?和 求 Z=X+Y的概率密度。求 YXZYXP ???? )4(}。0|2/1{)1( zfXZP Z的概率密度求求 ??解 }0|2/1{)1( ?? XZP}0{}2/1,0{????XPZXP}0{}2/1,0{?????XPYXXP}0{}2/1,0{????XPYXP}2/1{ ?? YP.2112/10?? ? dy}{)()2( zZPzF Z ?? }{ zYXP ???},1{},0{},1{zYXXPzYXXPzYXXP?????????????}1,1{},0{}1,1{????????????zYXPzYXPzYXP},1{},0{},1{zYXXPzYXXPzYXXP?????????????}1{}1{}{}0{}1{}1{????????????zYPXPzYPXPzYPXP}1{31}{31}1{31 ???????? zYPzYPzYP)]1()()1([31 ????? zFzFzF YYY??????????1,110,0,0)(yyyyyF Y??????????1,110,0,0)(yyyyyF Y??????????????0,101,11,0)1(zzzzzF Y??????????1,110,0,0)(zzzzzF Y????????????2,121,11,0)1(zzzzzF Y從而 )]1()()1([31)( ????? zFzFzFzF YYYZ???????????????????????2,121,3/)1(10,3/)1(01,3/)1(1,0)(zzzzzzzzzFY?????????????2,121,3/)1(1,0zzzz????????????2,021,3/11,0)(zzzzf Y?????????????2,121,3/)1(1,0)(zzzzzF Z??????????21,021,3/1zzz或。1( ?? YXP（ 4）求 Z=X+Y的概率密度。 我們主要討論兩個隨機(jī)變量的函數(shù)的分布問題，然后將其推廣到多個隨機(jī)變量的情形 . 當(dāng)隨機(jī)變量 X1, X2, …, Xn的聯(lián)合分布已知時，如何求出它們的函數(shù) Yi=gi(X1, X2, …, Xn), i=1,2,…, m 的聯(lián)合分布 ? 兩個隨機(jī)變量函數(shù)的分布 二維離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布律 設(shè) (X,Y)是二維離散型隨機(jī)變量，其分布律為 P{X=xi ,Y=yj}= pij , (i, j=1,2,…) 且二元函數(shù) z=g(x, y)對于不同的 (xi, yj)有不同 函數(shù)值，則隨機(jī)變量 Z=g(X, Y)的分布律為 P{Z=g(xi ,yj)}= pij , (i, j=1,2,…)
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