兩個隨機(jī)變量函數(shù)的分布(參考版)
2025-05-17 01:22本頁面
【正文】 0|2/1{)1( zfXZP Z的概率密度求求 ??解 }0|2/1{)1( ?? XZP}0{}2/1,0{????XPZXP}0{}2/1,0{?????XPYXXP}0{}2/1,0{????XPYXP}2/1{ ?? YP.2112/10?? ? dy}{)()2( zZPzF Z ?? }{ zYXP ???},1{},0{},1{zYXXPzYXXPzYXXP?????????????}1,1{},0{}1,1{????????????zYXPzYXPzYXP},1{},0{},1{zYXXPzYXXPzYXXP?????????????}1{}1{}{}0{}1{}1{????????????zYPXPzYPXPzYPXP}1{31}{31}1{31 ???????? zYPzYPzYP)]1()()1([31 ????? zFzFzF YYY??????????1,110,0,0)(yyyyyF Y??????????1,110,0,0)(yyyyyF Y??????????????0,101,11,0)1(zzzzzF Y??????????1,110,0,0)(zzzzzF Y????????????2,121,11,0)1(zzzzzF Y從而 )]1()()1([31)( ????? zFzFzFzF YYYZ???????????????????????2,121,3/)1(10,3/)1(01,3/)1(1,0)(zzzzzzzzzFY?????????????2,121,3/)1(1,0zzzz????????????2,021,3/11,0)(zzzzf Y?????????????2,121,3/)1(1,0)(zzzzzF Z??????????21,021,3/1zzz或。1 / 3 (ii}{X ???PX 的分布律為.,010,1)( YXZyyfYY ????? ??? 。23?? A（ 1） （ 2） ????????? ?其他,020,223)(102 xxdyxyxf X????????? ?其他,010,323)(2202 yydxxyyf Y相互獨(dú)立。求 YXZYXP ???? )4(}。1( ?? YXP（ 4）求 Z=X+Y的概率密度。 解 .)()()( ? ????? dyyfzyfyzf YXZ因?yàn)? ???????????1 0 0 001 0 0 01 0 0 0yzyyz,1 0 0 01 0 0 01 0 0 01 ???????? yyyzz 時，當(dāng),1 0 0 01 0 0 01 0 0 010 ????????? yzyyzz 時，當(dāng),1 0 0 01 0 0 01 0 0 01 ???????? yyyzz 時，當(dāng)所以 ? ????? dyyfzyfyzf YXZ )()()(??????????????????????????1 0 0 02222/1 0 0 02221,2110 0010 0010,2110 0010 000,0zzdyyzyyzdyyzyyzz M=max(X,Y)及 N=min(X,Y)的分布 設(shè) X， Y是兩個相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，它們的分布函數(shù)分別為 FX(x)和 FY(y),我們來求 M=max(X,Y)及 N=min(X,Y)的分布函數(shù) . 又由于 X和 Y 相互獨(dú)立 ,于是得到 M=max(X,Y)的分布函數(shù)為 : 即有 FM(z)= FX(z)FY(z) FM(z)=P(M≤z) =P(X≤z)P(Y≤z) =P(X≤z,Y≤z) 由于 M=max(X,Y)不大于 z等價(jià)于 X和 Y都不大于 z，故有 分析： P(M≤z)=P(X≤z,Y≤z) 類
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