【正文】 淮南師范學院 2020 屆本科畢業(yè)論文 21 圖 5 ChebyshevⅡ 型運行波形 運行結果： N=2 b= a= 附錄 從頻率響應圖中可以看出：切比雪夫Ⅰ型濾波器的幅頻特性在通帶內有波動，阻帶內單調；切比雪夫Ⅱ型濾波器的幅頻特性在阻帶內有波動，通帶內有單調。plot(w/pi,abs(hw))。ω /π 39。 %通帶最大衰減（單位： dB） Rs=30。幅度（ H） 39。)。grid on。 %歸一化的通帶截止頻率 Ws=2*Fls/Fs。 ylabel(39。振幅 /dB39。 title(39。)。 ws=2*pi*8000/fs。 xlabel(39。頻率 /Hz39。 %將零極點增益轉換成分子分母參數(shù) [bs,as]=lp2lp(bp,ap,Wn*pi*Fs)。 T=1/Fs。 （ 5）運用脈沖響應不變法或雙線性變法把模擬濾波器轉數(shù)字濾波器，調用的函數(shù)是 impinvar 和 bilinear。雙線性變換法與脈沖響應不變法相比，其主要的優(yōu)點是避免了頻率響應的混疊現(xiàn)象 。 特點 基于 MATLAB 的 IIR 濾波器設計與仿真 14 豐富的可擴充的預定義模塊庫 交互式的圖形編輯器來組合和管理直觀的模塊圖 以設計功能的層次性來分割模型，實現(xiàn)對復雜設計的管理 通過 Model Explorer 導航、創(chuàng)建、配置、搜索模型中的任意信號、參數(shù)、屬性，生成模型代碼 提供 API 用于與其他仿真程序的連續(xù)或與手寫代碼集成 使用 Embedded MATLAB TM 模塊在 Simulink 和嵌入式系統(tǒng)執(zhí)行中調用MATLAB 算法 使用定步長或變步長運行仿真，根據(jù)仿真模式（ Normal,Accelerator,Rapid Accelerator）來決定以解釋性的方式運行或以編輯 C 代碼的形式來運行模型 圖形化的調試器和剖析器來檢查仿真結果，診斷設計的性能和異常行為 可訪問 MATLAB 從而對結果進行分析與可視化，定制建模環(huán)境，定義信號參數(shù)和測試數(shù)據(jù) 模型分析和 診斷工具來保證模型的一致性，確定模型中的錯誤 6 IIR數(shù)字濾波器設計方法 IIR 數(shù)字濾波器是一種離散時間系統(tǒng)，其系統(tǒng)函數(shù)為 H(z)= )( )(110zxzrzazbNKkkMKkk???????? 假設 M=N，當 MN 時，系統(tǒng)函數(shù)可以看作一個 IIR 的子系統(tǒng)和一個（ MN）的 FIR 子系統(tǒng)的級聯(lián)。同時有大量的第三方軟件和硬件可應用于或被要求應用于 Simulink。 綜上， MATLAB 是一種基于矩陣運算、具有強大的數(shù)值運算和數(shù) 據(jù)處理功能的高級編程語言，廣泛應用于信號分析、語言分析、優(yōu)化設計等領域，在復雜的算法方面表現(xiàn)出其他語言難以比擬的優(yōu)勢。 可靠的容錯功能、應用靈活的兼容與接口功能。 MATLAB 的圖形技術包括二維和三維的可視化、圖像處理、動畫等高層次的專業(yè)圖形的高級繪圖函數(shù)（例如圖形的光照處理、色度處理以及四維數(shù)據(jù)的表現(xiàn)等），又包括一些可以讓用戶靈活控制圖形特點的低級繪圖命令，可以利用 MATLAB 的句柄圖形技術創(chuàng)建圖形用戶界面。 界面友好、編程效率高。 強大的數(shù)值（矩陣）運算功能。而且 MATLAB 有特殊矩陣專門的庫函數(shù)，可以高效地求解諸如信號處理、圖像處理、控制等問題。 MATLAB 廣泛應用于： 數(shù)值計算、圖形處理。 IIR 單位響應為無限脈沖序列 FIR 單位響應為有限的。 IIR 濾波器運算結構通常由延時、乘以系數(shù)和相加等基本運算組成，可以 組合成直接型、正準型、并聯(lián)型四種結構形式，都具有反饋回路。 b， a分別表示階次位 N+1的數(shù)字濾波器系統(tǒng)傳遞函數(shù)的分子和分母多項式系數(shù)向量；Fs 位采樣頻率； n 為在區(qū)間 [0 Fs]頻率范圍內選取的頻率點數(shù)， f 記錄頻率點數(shù)。 對于 IIR 數(shù)字濾波器的設計具體步驟如下： （ 1）按照一定的規(guī)則將給出的數(shù)字濾波器的技術指標轉換為模擬低通濾波器的技術指標。（通用計算機軟件或專用數(shù)字濾波器硬件） IIR 數(shù)字濾波器的設計方法 I I R 數(shù) 字 濾 波 器 的 設 計 方 法從 模 擬 濾 波 器 設 計 I I R 數(shù) 字 濾 波 器 直 接 設 計 I I R 數(shù) 字 濾 波 器脈 沖 響 應不 變 法雙 線 性變 化 法零 極 點累 試 法頻 域 逼近 法時 域 逼近 法圖 1 IIR數(shù)字濾波器設計方法 數(shù)字 濾波器（ Digital Filter）是指輸入、輸出都是離散時間信號，通過一定運算關系改變輸入信號所含頻率成分的相對比例或者濾除某些頻率成分的器件。 數(shù)字濾波器有低通、高通、帶通、帶阻和全通等類型。 數(shù)字濾波器由數(shù)字乘法器、加法器和延時單元組成的一種算法或裝置。 基于 MATLAB 的 IIR 濾波器設計與仿真 4 1 數(shù)字濾波器 概述 數(shù)字 濾波器是對數(shù)字信號實現(xiàn)濾波的線性時不變系統(tǒng)。 MATLAB。 數(shù)字濾波器根據(jù)其沖激響應函數(shù)的時域特性，可分為兩種，即無限長沖激響應 (IIR)數(shù)字濾波器和有限長沖激響應 (FIR)數(shù)字濾波器。尤其是 Matlab 中的信號處理工具箱使各個領域的研究人員可以直觀方便地進行科學研究與工程應用。數(shù)字信號處理系統(tǒng)有精度高、靈活性高、可靠性高、容易大規(guī)模集成、時分復用、可獲得高性能指標、二維與多維處理等特點。描述離散系統(tǒng)輸出與輸入關系的卷積和差分方程只是給數(shù)字信號濾波器提供運算規(guī)則，使其按照這個規(guī)則完成對輸入數(shù)據(jù)的處理。 數(shù)字濾波器是一個離散時間系統(tǒng)（按預定的算法，將輸入離散時間信號（對應數(shù)字頻率）轉換為所要求的輸出離散時間信號的特定功能裝置） 。 從處理信號分：經典濾波器、現(xiàn)代濾波器 從實現(xiàn) 的網(wǎng)絡結構方法上分： FIR（有限脈沖響應）、 IIR（無限脈沖響應） 從功能上分：低通、高通、帶通、帶阻 從設計方法上來分： Butterworth（巴特沃斯）， Chebyshev（切比雪夫），橢圓函數(shù)（ Ellipse），貝塞爾（ Bessel）等等。這個地方主要用到的就是第一種方法。若設計的數(shù)字濾波器是低通的，上述的過程可以 結束，若設計的是高通、帶通或者是帶阻濾波器，那么還需要下面的步驟： 將高通。 ChebysheveⅠ型濾波器： [N,Wn]=cheb1ord(Wp,Ws,Rp,Rs) [b,a]=cheby1(N,Rp,Wn) [b,a]=cheby1(N,Rp,Wn,’ftype’) [h,f]=freqz(b,a,n,Fs) ChebysheveⅡ型濾波器： [N,Wn]=cheb2ord(Wp,Ws,Rp,Rs) 基于 MATLAB 的 IIR 濾波器設計與仿真 8 [b,a]=cheby2(N,Rs,Wn) [b,a]=cheby2(N,Rs,Wn,’ftype’) [h,f]=freqz(b,a,n,Fs) 橢圓濾波器： [N,Wn]=ellipord(Wp,Ws,Rp,Rs) [b,a]=ellip(N,Rp,Rs,Wn) [b,a]=ellip(N,Rp,Rs,Wn,’ftype’) [h,f]=freqz(b,a,n,Fs) 比較結果分析 通過對各種類型的濾波器通過不同方法進行設計，可以使一些結論得到驗證。在設計一個 IIR 數(shù)字濾波器時候，我們根據(jù)指標先寫出模擬濾波器的公式，然后通過一定的變換，將模擬濾波器的公式轉換成數(shù)字濾波器的公式。 另外有限的單位響應也有利于對數(shù)字信號的處理，便于編程，用于計算的時延也小。 MATLAB 語言特點： MATLAB 具有用法簡單、靈活、程式結構性強、延展性好等優(yōu)點，已經逐漸成 為科技計算、視圖交互系統(tǒng)和程序中的首選語言工具。 MATLAB 包括兩個部分：核心部分和各種可選的工具箱。函數(shù)中所使用的算法都是科研和工程計算中的最新研究成果，而前經過了各種優(yōu)化和容錯處理。此外 MATLAB 還是一種解釋