【正文】 決策論者認(rèn)為 該 規(guī)則雖非毫無瑕疵， 但 在一般情形下提供我們合理的指示 。你決定到圖書館 去為通過那令人擔(dān)憂的考試而學(xué)習(xí) 。例如，哪 區(qū)的 治安較佳？交通是否較方便？ 小學(xué)質(zhì)量如何？購(gòu)物困難大否？ 比較效用往往因 要 144 考 慮這 些 因素而變得復(fù)雜棘手。當(dāng)我們?cè)诓淮_定性下決策時(shí)，我們沒有關(guān)于概率的信息，我們的選擇完全基于對(duì)那些和不同事態(tài)相聯(lián)系的效用的考慮。 他 雖能預(yù)計(jì)各個(gè)投資策略的可能結(jié)果，卻無 法評(píng)估它們發(fā)生的可能性。 行動(dòng) 1－ 4 的最佳后果分別為 800， 400， 200 及 100。這就構(gòu)成了以一個(gè)因果陳述為結(jié)論的論證。當(dāng)氧氣出現(xiàn)時(shí)，燃燒可能出現(xiàn)，也可能不出現(xiàn) (溫度不夠 )；氧氣不出現(xiàn)時(shí)，燃燒必定不出現(xiàn)；我們從來不會(huì)遇到?jīng)]有氧氣而燃燒的情況。 （三） 充分且必要條件 當(dāng)滿足下列條件時(shí)， X 是 Y 的充分且必要條件： X 出現(xiàn)時(shí)， Y 一定出現(xiàn)； X 不出現(xiàn)時(shí)， Y 一定不出現(xiàn)； 從未有 X 出現(xiàn)時(shí)， Y 卻不出現(xiàn)； X 不出現(xiàn)時(shí)， Y 卻出現(xiàn) 例如，“ 當(dāng)且僅當(dāng)一個(gè)數(shù)能被 2整除，它是偶數(shù) ”。以下求因果推理方法源于英國(guó)哲學(xué)家彌爾，后經(jīng)當(dāng)代哲學(xué)家改進(jìn)。上例可列為下表進(jìn)行分析。在被研究現(xiàn)象出現(xiàn)的所有場(chǎng)合，如果有一個(gè)可能因素始終伴隨出現(xiàn)，則被研究現(xiàn)象是那個(gè)因素的充分條件；根據(jù) (1)，那個(gè)因素就是被研究現(xiàn)象的必要條件。相當(dāng)可能的是，在這沒有列舉的某種食物也被污染，這時(shí)，僅當(dāng)他們沒有吃那種食物，也沒有吃番茄的情況下，可以保證其他的用餐者不會(huì)得病。許多人對(duì)肝炎相對(duì)免疫，即使吃了被污染的食物，也不得病。以 A， B， C??表示不同的充分條件，其中 B代表分紅， 5 個(gè)場(chǎng)合代表 5 個(gè)工人，可列為下表進(jìn)行分析。工程師必須重新進(jìn)行相關(guān)因素的研究。 （三） 雙重契合法 組合使用直接契合法和逆向契合法，驗(yàn)證一個(gè)事件或?qū)傩耘c其 充要條件之間因果聯(lián)系的方法。醫(yī)生因此得出結(jié)論，血清治好了那種病。剩余的唯一因素是血清。某個(gè)單一的因素在特定場(chǎng)合出現(xiàn)，但在被研究現(xiàn)象不出現(xiàn)的一個(gè)類似場(chǎng)合不出現(xiàn)，則可推斷這個(gè)因素是被考察現(xiàn)象的充分條件。通過消除作為可能的充分條件的其他因素，推斷剩余的那個(gè)唯一因素是被研究現(xiàn)象的充分條件原因。但是，沒有這樣的相似性為基礎(chǔ)，將這種方法的結(jié)果普遍化到另外的場(chǎng)合將是不妥當(dāng)?shù)摹Ａ?外，都給維生素 A， B 和 C。剩余的～ D 是唯一的候選因素，換言之，維生素 D 的缺乏引起場(chǎng)合 1 中的佝僂病。另一個(gè)和張三所做的相同，但未給抗生素，也未治愈。并用法則像差異法一樣，所得的結(jié)論僅僅適合于一個(gè)特殊場(chǎng)合。合情推理在現(xiàn)實(shí)生活中普遍存在，并引起人工智能研究者的高度注意。在形式上，合情推理和演繹推理都用到條件句，但演繹推理的條件句是所謂的“實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵”，而合情推理中的條件句卻是“假設(shè)性條件句”，即它是一個(gè)允許例外的普遍概括。 第八章 合情論證 合情推理（ plausible reasoning）是從不完善的前提得出有用結(jié)論的推理。綜合起來，因此，抗生素 D 是治愈的充要條件原因。醫(yī)生研究了類似的情形。 可能的充分條件 被研究現(xiàn)象 場(chǎng)合 A B C D ～ A ～ B ～ C ～ D (佝僂病 ) 1 + + + + + 2 + + + + 由于差異法是在場(chǎng)合 1中出現(xiàn)的可能因素中確定一個(gè)充分條件原因，因此，場(chǎng)合 1 中的 D，～ A，～ B，～ C 均被排除。但是，有時(shí)一個(gè)因素的不出現(xiàn)也可算作是理所當(dāng)然的肯定的東西。但是，差異法陳述的結(jié)論?？梢詳U(kuò)展到所有其他的場(chǎng)合。 以 A， B， C， D 表示不同的食物， E 代表藥物，場(chǎng)合 1 代表給藥的白鼠，上例可列為下表進(jìn)行分析。雙重契合法論證的強(qiáng)度卻取決于 151 這些可能性的不出現(xiàn)。 在治愈出現(xiàn)的 4 個(gè)場(chǎng)合，都始終伴隨血清，這就是說，治愈是血清的充分條件，根據(jù)(1)，使用血清就是治愈的必要條件。不長(zhǎng)時(shí)間后，接受血清的 4 個(gè)康復(fù)，而未接受血清的 4個(gè)并未康復(fù)。因素 B 是充分的，但不是必要的。首先，不能擔(dān)保所有重要的因素都注意到了；其次，被研究現(xiàn)象是由兩個(gè)或更多的因素共同作用的結(jié)果。 關(guān)于 5 個(gè)工人論證的結(jié)論斷定，分紅是效率的充分條件。這并不是說，番茄是那些在該飯店用餐的人，或者在其他飯店用餐的人得病的唯一來源。此外，得出的結(jié)論僅能直接應(yīng)用于所列舉的 5 個(gè)場(chǎng)合，而不是適用于在同一飯店吃飯的所有人。直接契合法的應(yīng)用是系統(tǒng)地排除許多可能的必要條件，僅剩余一個(gè)因素作為被研究現(xiàn)象的原因。督察員得出結(jié)論，他們的疾病由番茄所傳染。但是，很顯然，充分且必要條件的獲得是以充分條件和必要條件的獲得為基礎(chǔ)的。一個(gè)事件出現(xiàn)，至少有其一個(gè)充分條件出現(xiàn)或其 所有必要條件出現(xiàn)。通過干預(yù)，使得這個(gè)充分條件出現(xiàn)，則會(huì)使我們所期待的現(xiàn)象也出現(xiàn)。有時(shí)，它指的是充分條件原因，有時(shí)指的是必要條件原因，而在另一些場(chǎng)合下，可能指的是充分且必要條件原因。行動(dòng)4 引發(fā)的 最壞后果 比 其余行動(dòng) 的后果較 佳 （即“ 最壞之中的最佳 ”） ，因此 ，王 先生應(yīng)選擇行動(dòng) 4，即投資 1000 元炒股為好 。 假設(shè)股壇新秀 王某 欲在股場(chǎng)一試身手。如此的情形也許并不常見；在大多數(shù)情況下，我們有充分的知識(shí)，至少以過去的經(jīng)驗(yàn)或從其他資源收集到的信息為基礎(chǔ)，大致指派概率。你該如何比較兩者的效用？比較首 付款數(shù) 及月 付款數(shù)固 然應(yīng)列入考慮因素。但是， 嚴(yán)格 說來 ，世上根本不 存在 這種 決策情境。我們嘗試給實(shí)施耳手術(shù)的三種可能結(jié)果的效用單位賦值如下： 聽力有很好改善： 10；聽力維持現(xiàn)狀： ﹣ 2；聽力更壞： ﹣ 10 這樣，手術(shù)期望值或期望效用為（當(dāng)然三種可能結(jié)果是互斥且窮舉的，概率和為 1）： E＝（ 10 ）＋（﹣ 2 ）＋（﹣ 10 ）＝ 而不做手術(shù)的期望效用為 0。例如，聽力改善非常好的概率是 ，不改善是 ，變得更壞是 。如果決定買，你的報(bào)酬是多少？可能得到某等級(jí)的獎(jiǎng)金，也可能一無所獲。 典型的決策情境涉及決策者面對(duì)兩個(gè)或以上的相互排斥的選擇。最理性的決策未必會(huì)導(dǎo) 致 最好的結(jié)果。決策論是一門研究決策者在不同處境下該如何選擇才最為理性的學(xué)問。 人生在世 幾乎每天 要做決策或決定。 在用坐標(biāo)圖表示某種趨勢(shì)時(shí)，統(tǒng)計(jì)圖表經(jīng)常 出現(xiàn)的誤導(dǎo)是在某一軸上以不均勻的間隔標(biāo)記數(shù)值，或在兩個(gè)軸上采用間隔不匹配的標(biāo)記點(diǎn)；有時(shí)還在標(biāo)記點(diǎn)不密集的情況下輕易將標(biāo)記點(diǎn)連結(jié)起來。這樣一來，民意測(cè)驗(yàn)資料中所提到的 54％就變成了 48％ － 60％了，而 48％是不可以說超過半數(shù)的。人們也許被誘使做出結(jié)論：“ 過半數(shù)黑人支持這一立場(chǎng) ” 。當(dāng)你有一天打算應(yīng)聘某一公司時(shí)，看到招聘宣傳材料上關(guān)于該機(jī)構(gòu)員工的平均工資不低的信息時(shí)，可不要急于眼熱心跳。當(dāng)病人的家屬被嚇得夠嗆時(shí)，醫(yī)生又不緊不慢地說 ，但您們很幸運(yùn)，因?yàn)槟鷤冇龅搅宋?，我之前所看過的這種病人已有 9 個(gè)死掉了。賭徒的錯(cuò)誤在于誤解了“大數(shù)定律”或“平均定律” 。 （四） 樣本太小 來看一看被從事社會(huì)學(xué)專業(yè)的評(píng)論者認(rèn)為是“ 弱智的一塌糊涂的一則新聞”。《文學(xué)文摘》的方法創(chuàng)新在于將局部性民意測(cè)驗(yàn)推廣到全 國(guó)。 拳擊并不如其他體育項(xiàng)目危險(xiǎn)。如果想暗示隱含結(jié)論：我們的業(yè)績(jī)更好或犯罪浪潮席卷本市，那是不適當(dāng)?shù)摹＿@兩個(gè)數(shù)據(jù)的對(duì)比實(shí)際上沒有意義，因?yàn)楹雎粤藳Q定死亡率的很多變量。這就是對(duì)應(yīng) 于隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)據(jù)組。這三個(gè)數(shù)值都表示該公司的平均年薪酬，但是在不同的意義上。譬如，由于一些不尋常的情況，數(shù)據(jù) ｛ 2, 5, 5, 8, 10｝ 改變成 ｛ 2, 5, 5, 8, 100｝ ，這個(gè)數(shù)據(jù) 的 均數(shù)會(huì)由 6增加到 24，但中位數(shù)就不受這個(gè)異常情況所影響而維持在 5 不變。在評(píng)估依賴平均數(shù)的論證時(shí)，知道被使用的“平均數(shù)”一詞的精確意義常常是重要的。這個(gè)區(qū)間通常叫置信區(qū)間，其大小與樣本的容量 N的大小有關(guān)。原來，在民意測(cè)驗(yàn)中，黑人不愿意把自己真正的想法告訴那些白人調(diào)查員。類似的夸大也可能是一個(gè)提問的措詞的后果。調(diào)查表隨雜志的某一期 發(fā)出，回收后得到的樣本也有局限性，得出的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)很難推廣到比該雜志讀者更大的群體上。 5 134 400 177。抽樣誤差是樣本中某性質(zhì)出現(xiàn)的頻率與總體中該性質(zhì)出現(xiàn)頻率之間的差距。但分層抽樣可能遇到分組比例的信息的正確性問題。因?yàn)橛羞@樣一種可能：由于機(jī)械過程的某個(gè)故障，每到第 10 個(gè)零件就產(chǎn)出優(yōu)等品，其余均為非優(yōu)等品。假若現(xiàn)在香港島、新界、九龍和大嶼山各區(qū)都裝置了雨量器以收集雨水，這樣的抽樣是否就免于偏差呢？若果雨量器所處的地方有些在野外空地、有些在樹蔭下、有些在瀑布或溪澗旁 邊等等，那么在某些地點(diǎn)落下的 133 雨水被雨量器收集 的概率 會(huì)比其 他 地點(diǎn)的高（位于某些地點(diǎn)的雨量器甚至連并非來自降雨的水也收集下來）。然而，怎樣的抽樣統(tǒng)計(jì)才能 保證 達(dá)到這個(gè)目標(biāo)呢？ 基本條件是：樣本有代表性；考慮抽樣誤差；正確理解數(shù)據(jù)的意義。 一、統(tǒng)計(jì)概括 當(dāng)我們的概率推理以頻率理論為基礎(chǔ)時(shí)，就可以 從 總體中抽取一部分 對(duì)象 作為樣本，考察樣本中的每一 對(duì)象 ， 得 出樣本 中某一性質(zhì)出現(xiàn) 的概率，然后再根據(jù)樣本的概率推測(cè)總體的概率。它每天都在它的表中加進(jìn)另一個(gè)觀察陳述。 但是，即使在滿足這三個(gè)條件時(shí)，錯(cuò)誤結(jié)論的危險(xiǎn)依然存在。如果在所有這些情況下，所有受熱的金屬樣品都膨脹，那時(shí)，也只有在那時(shí)，從所得的一系列觀察陳述中概括出普遍性結(jié)論才是合理的。 只在觀察一根或少數(shù)幾根金屬棒膨脹的基礎(chǔ)上就做出所有金屬受熱膨脹的結(jié)論，顯然是不合理的，正如在觀察一兩個(gè)酒醉的陜北人的基礎(chǔ)上就做出所有的陜北人都是酒徒的結(jié)論是不合理的一樣。于是，游客很自然地產(chǎn)生了一種想法：桂林的山是不是個(gè)個(gè)都有洞 ?有的游客則干脆說：桂林的山都是有洞的。一部分是顯示論證結(jié)構(gòu)的，這是某一類歸納論證的所有實(shí)例都具備的，如所有簡(jiǎn)單枚舉歸納的結(jié)構(gòu)都是：“ S1是 P， S2 是 P?? Sn 是 P，沒有反例 (即不是 P 的 S)， S1－ Sn只是 S 類的部分對(duì)象，所以，可能所有 S 是 P”。這就如同選擇終身伴侶一樣，既然我們不可能挑選出才貌雙全的天仙般的公主，那么，五官端正也是可以接受的選擇。本書討論的歸納推理的類型共有 4 種：簡(jiǎn)單枚舉推理、統(tǒng)計(jì)推理、歸納決策和條件因果推理。當(dāng) x 的值由 1 一直增加至 9999 時(shí)， “甲會(huì)中大獎(jiǎng)”得到的支持越來越大，即 論證的強(qiáng)度不斷增高。這就是說，一個(gè)好的歸納推理并不排除其結(jié)論為假的可能性。例如， 某幸運(yùn)抽獎(jiǎng) 在 10000 張彩票 中設(shè) 一張中 大 獎(jiǎng)彩票 甲買了 x 張 這種 彩票 所以 ， 甲 可能 會(huì)中 大 獎(jiǎng) 也許甲中大獎(jiǎng)的可能性微乎其微，也許報(bào)有較大的期待是合理的，也許甲敢夸下?？冢写螵?jiǎng)十拿九穩(wěn)。這引起 他的 注意 。后來 ， 頭疼復(fù)發(fā)，又偶然碰破原處，頭疼又好了。歸納推理是那種其前提僅僅給予結(jié)論某種概率等級(jí)的而非必然支持的推理。但是，即使我們接受前提而否認(rèn)結(jié)論，也不會(huì)陷入矛盾。但歸納推理的前提對(duì)結(jié)論的支持強(qiáng)度可以有所不同， 論證的強(qiáng)弱，可以有程度上的區(qū) 別。從現(xiàn)代觀點(diǎn)來看，完全歸納推理和其他歸納推理有完全不同的性質(zhì)，因而可排除出去；彌爾式的求因果方法 難以確定不同性質(zhì)條件下的因果關(guān)系，可用新的條件因果推理取代。 有了這種限定，就等于做出某種退卻，即達(dá)不到無可置疑的境界，轉(zhuǎn)而追求不太可疑的局面。事實(shí)上，歸納論證的形式由兩部分組成。例如， 游覽桂林的人，到七星巖、蘆笛巖看到了仙境般的洞府，到伏波山又看到了布滿石刻的還珠洞，到疊彩山又看到了清風(fēng)徐來的風(fēng)洞。 (3)沒有任何公認(rèn)的觀察陳述和推導(dǎo)出的普遍性結(jié)論發(fā)生沖突。應(yīng)該在高壓和低壓、高溫和低溫下加熱，如此等等。 違反這三個(gè)條件的枚舉歸納，將犯“倉(cāng)促概括”、“偏倚概括”和“躲避 反例”的謬誤。而且，它是在各種情況下進(jìn)行這些觀察的：在星期三和星期四，在熱天和冷天，在雨天和晴天。 試看以“男性，健康的弱者”為題的一個(gè)報(bào)道，如何通過統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)來證明它的觀點(diǎn)： 男女壽命差距從 20 世紀(jì) 20 年代的 1 歲，擴(kuò)大到今天的 5 歲； 美國(guó) 15 種最主要致命疾病中都是男性死亡人數(shù)比女性多； 死于交通事故或謀殺的概率是女 性的 2 倍多； 診斷出艾滋病的概率是女性的 3 倍多； 自殺的概率是女性的 4 倍多； 132 女性更易接受醫(yī)療保健，更愿意尋求社會(huì)和感情上的支持； 男性從受精一刻起就十分脆弱，在懷孕期間和童年，當(dāng)我們還不能控制自己的健康時(shí)，男孩的死亡數(shù)字就比女孩多，即便有了最精心的照顧和喂養(yǎng)，男人早死的機(jī)會(huì)也更大； 美國(guó)男性 26%抽煙；酗酒的概率幾乎是女性的 2 倍； 在美國(guó)從事 30 種高?；顒?dòng)的機(jī)會(huì)男人比女人高； 男人占美國(guó)入獄犯的 94%?? 統(tǒng)計(jì)推理已滲透到我們的全部日常生活。一個(gè)準(zhǔn)確和可靠的 抽樣統(tǒng)計(jì) ，就是 要 保證 從 對(duì) 樣本搜集 的 數(shù)據(jù) 的 分析結(jié)果必須能夠推廣到總體（整個(gè)研究對(duì)象的集合）上。例如 ， 假設(shè)天文臺(tái)只在香港島裝置雨量器作為收集香港降雨量的資料，則這個(gè)抽樣方法就有偏差，因?yàn)橄愀蹗u只是香港其中一個(gè)主要地域，所以香港島的降雨量（樣本）未能代表香港的降雨量（總體）。假若零件并不 是隨機(jī)地安