【正文】 決策論者認為 該 規(guī)則雖非毫無瑕疵， 但 在一般情形下提供我們合理的指示 。你決定到圖書館 去為通過那令人擔憂的考試而學習 。例如，哪 區(qū)的 治安較佳？交通是否較方便？ 小學質量如何？購物困難大否？ 比較效用往往因 要 144 考 慮這 些 因素而變得復雜棘手。當我們在不確定性下決策時，我們沒有關于概率的信息，我們的選擇完全基于對那些和不同事態(tài)相聯(lián)系的效用的考慮。 他 雖能預計各個投資策略的可能結果，卻無 法評估它們發(fā)生的可能性。 行動 1－ 4 的最佳后果分別為 800， 400， 200 及 100。這就構成了以一個因果陳述為結論的論證。當氧氣出現(xiàn)時，燃燒可能出現(xiàn)，也可能不出現(xiàn) (溫度不夠 )；氧氣不出現(xiàn)時，燃燒必定不出現(xiàn)；我們從來不會遇到?jīng)]有氧氣而燃燒的情況。 （三） 充分且必要條件 當滿足下列條件時， X 是 Y 的充分且必要條件： X 出現(xiàn)時， Y 一定出現(xiàn)； X 不出現(xiàn)時， Y 一定不出現(xiàn)； 從未有 X 出現(xiàn)時， Y 卻不出現(xiàn)； X 不出現(xiàn)時， Y 卻出現(xiàn) 例如，“ 當且僅當一個數(shù)能被 2整除，它是偶數(shù) ”。以下求因果推理方法源于英國哲學家彌爾，后經(jīng)當代哲學家改進。上例可列為下表進行分析。在被研究現(xiàn)象出現(xiàn)的所有場合，如果有一個可能因素始終伴隨出現(xiàn)，則被研究現(xiàn)象是那個因素的充分條件；根據(jù) (1)，那個因素就是被研究現(xiàn)象的必要條件。相當可能的是，在這沒有列舉的某種食物也被污染，這時，僅當他們沒有吃那種食物，也沒有吃番茄的情況下，可以保證其他的用餐者不會得病。許多人對肝炎相對免疫，即使吃了被污染的食物，也不得病。以 A， B， C??表示不同的充分條件，其中 B代表分紅， 5 個場合代表 5 個工人，可列為下表進行分析。工程師必須重新進行相關因素的研究。 （三） 雙重契合法 組合使用直接契合法和逆向契合法，驗證一個事件或屬性與其 充要條件之間因果聯(lián)系的方法。醫(yī)生因此得出結論，血清治好了那種病。剩余的唯一因素是血清。某個單一的因素在特定場合出現(xiàn)，但在被研究現(xiàn)象不出現(xiàn)的一個類似場合不出現(xiàn)，則可推斷這個因素是被考察現(xiàn)象的充分條件。通過消除作為可能的充分條件的其他因素，推斷剩余的那個唯一因素是被研究現(xiàn)象的充分條件原因。但是，沒有這樣的相似性為基礎，將這種方法的結果普遍化到另外的場合將是不妥當?shù)摹Ａ?外，都給維生素 A， B 和 C。剩余的～ D 是唯一的候選因素，換言之，維生素 D 的缺乏引起場合 1 中的佝僂病。另一個和張三所做的相同，但未給抗生素，也未治愈。并用法則像差異法一樣，所得的結論僅僅適合于一個特殊場合。合情推理在現(xiàn)實生活中普遍存在，并引起人工智能研究者的高度注意。在形式上，合情推理和演繹推理都用到條件句，但演繹推理的條件句是所謂的“實質蘊涵”，而合情推理中的條件句卻是“假設性條件句”，即它是一個允許例外的普遍概括。 第八章 合情論證 合情推理（ plausible reasoning）是從不完善的前提得出有用結論的推理。綜合起來，因此，抗生素 D 是治愈的充要條件原因。醫(yī)生研究了類似的情形。 可能的充分條件 被研究現(xiàn)象 場合 A B C D ～ A ～ B ～ C ～ D (佝僂病 ) 1 + + + + + 2 + + + + 由于差異法是在場合 1中出現(xiàn)的可能因素中確定一個充分條件原因，因此，場合 1 中的 D，～ A，～ B，～ C 均被排除。但是，有時一個因素的不出現(xiàn)也可算作是理所當然的肯定的東西。但是，差異法陳述的結論?？梢詳U展到所有其他的場合。 以 A， B， C， D 表示不同的食物， E 代表藥物，場合 1 代表給藥的白鼠，上例可列為下表進行分析。雙重契合法論證的強度卻取決于 151 這些可能性的不出現(xiàn)。 在治愈出現(xiàn)的 4 個場合，都始終伴隨血清，這就是說，治愈是血清的充分條件，根據(jù)(1)，使用血清就是治愈的必要條件。不長時間后，接受血清的 4 個康復，而未接受血清的 4個并未康復。因素 B 是充分的，但不是必要的。首先，不能擔保所有重要的因素都注意到了；其次，被研究現(xiàn)象是由兩個或更多的因素共同作用的結果。 關于 5 個工人論證的結論斷定，分紅是效率的充分條件。這并不是說，番茄是那些在該飯店用餐的人，或者在其他飯店用餐的人得病的唯一來源。此外，得出的結論僅能直接應用于所列舉的 5 個場合，而不是適用于在同一飯店吃飯的所有人。直接契合法的應用是系統(tǒng)地排除許多可能的必要條件，僅剩余一個因素作為被研究現(xiàn)象的原因。督察員得出結論，他們的疾病由番茄所傳染。但是，很顯然，充分且必要條件的獲得是以充分條件和必要條件的獲得為基礎的。一個事件出現(xiàn)，至少有其一個充分條件出現(xiàn)或其 所有必要條件出現(xiàn)。通過干預，使得這個充分條件出現(xiàn)，則會使我們所期待的現(xiàn)象也出現(xiàn)。有時，它指的是充分條件原因，有時指的是必要條件原因，而在另一些場合下，可能指的是充分且必要條件原因。行動4 引發(fā)的 最壞后果 比 其余行動 的后果較 佳 （即“ 最壞之中的最佳 ”） ，因此 ，王 先生應選擇行動 4，即投資 1000 元炒股為好 。 假設股壇新秀 王某 欲在股場一試身手。如此的情形也許并不常見；在大多數(shù)情況下，我們有充分的知識，至少以過去的經(jīng)驗或從其他資源收集到的信息為基礎，大致指派概率。你該如何比較兩者的效用？比較首 付款數(shù) 及月 付款數(shù)固 然應列入考慮因素。但是， 嚴格 說來 ，世上根本不 存在 這種 決策情境。我們嘗試給實施耳手術的三種可能結果的效用單位賦值如下： 聽力有很好改善： 10；聽力維持現(xiàn)狀： ﹣ 2；聽力更壞： ﹣ 10 這樣，手術期望值或期望效用為（當然三種可能結果是互斥且窮舉的，概率和為 1）： E＝（ 10 ）＋（﹣ 2 ）＋（﹣ 10 ）＝ 而不做手術的期望效用為 0。例如，聽力改善非常好的概率是 ，不改善是 ，變得更壞是 。如果決定買，你的報酬是多少？可能得到某等級的獎金，也可能一無所獲。 典型的決策情境涉及決策者面對兩個或以上的相互排斥的選擇。最理性的決策未必會導 致 最好的結果。決策論是一門研究決策者在不同處境下該如何選擇才最為理性的學問。 人生在世 幾乎每天 要做決策或決定。 在用坐標圖表示某種趨勢時，統(tǒng)計圖表經(jīng)常 出現(xiàn)的誤導是在某一軸上以不均勻的間隔標記數(shù)值，或在兩個軸上采用間隔不匹配的標記點；有時還在標記點不密集的情況下輕易將標記點連結起來。這樣一來，民意測驗資料中所提到的 54％就變成了 48％ － 60％了，而 48％是不可以說超過半數(shù)的。人們也許被誘使做出結論：“ 過半數(shù)黑人支持這一立場 ” 。當你有一天打算應聘某一公司時，看到招聘宣傳材料上關于該機構員工的平均工資不低的信息時，可不要急于眼熱心跳。當病人的家屬被嚇得夠嗆時，醫(yī)生又不緊不慢地說 ，但您們很幸運，因為您們遇到了我，我之前所看過的這種病人已有 9 個死掉了。賭徒的錯誤在于誤解了“大數(shù)定律”或“平均定律” 。 （四） 樣本太小 來看一看被從事社會學專業(yè)的評論者認為是“ 弱智的一塌糊涂的一則新聞”?！段膶W文摘》的方法創(chuàng)新在于將局部性民意測驗推廣到全 國。 拳擊并不如其他體育項目危險。如果想暗示隱含結論：我們的業(yè)績更好或犯罪浪潮席卷本市，那是不適當?shù)?。這兩個數(shù)據(jù)的對比實際上沒有意義，因為忽略了決定死亡率的很多變量。這就是對應 于隨機現(xiàn)象的數(shù)據(jù)組。這三個數(shù)值都表示該公司的平均年薪酬，但是在不同的意義上。譬如，由于一些不尋常的情況，數(shù)據(jù) ｛ 2, 5, 5, 8, 10｝ 改變成 ｛ 2, 5, 5, 8, 100｝ ，這個數(shù)據(jù) 的 均數(shù)會由 6增加到 24，但中位數(shù)就不受這個異常情況所影響而維持在 5 不變。在評估依賴平均數(shù)的論證時，知道被使用的“平均數(shù)”一詞的精確意義常常是重要的。這個區(qū)間通常叫置信區(qū)間，其大小與樣本的容量 N的大小有關。原來，在民意測驗中，黑人不愿意把自己真正的想法告訴那些白人調查員。類似的夸大也可能是一個提問的措詞的后果。調查表隨雜志的某一期 發(fā)出，回收后得到的樣本也有局限性，得出的統(tǒng)計數(shù)據(jù)很難推廣到比該雜志讀者更大的群體上。 5 134 400 177。抽樣誤差是樣本中某性質出現(xiàn)的頻率與總體中該性質出現(xiàn)頻率之間的差距。但分層抽樣可能遇到分組比例的信息的正確性問題。因為有這樣一種可能：由于機械過程的某個故障，每到第 10 個零件就產出優(yōu)等品，其余均為非優(yōu)等品。假若現(xiàn)在香港島、新界、九龍和大嶼山各區(qū)都裝置了雨量器以收集雨水，這樣的抽樣是否就免于偏差呢？若果雨量器所處的地方有些在野外空地、有些在樹蔭下、有些在瀑布或溪澗旁 邊等等，那么在某些地點落下的 133 雨水被雨量器收集 的概率 會比其 他 地點的高（位于某些地點的雨量器甚至連并非來自降雨的水也收集下來）。然而，怎樣的抽樣統(tǒng)計才能 保證 達到這個目標呢？ 基本條件是：樣本有代表性；考慮抽樣誤差；正確理解數(shù)據(jù)的意義。 一、統(tǒng)計概括 當我們的概率推理以頻率理論為基礎時，就可以 從 總體中抽取一部分 對象 作為樣本，考察樣本中的每一 對象 ， 得 出樣本 中某一性質出現(xiàn) 的概率，然后再根據(jù)樣本的概率推測總體的概率。它每天都在它的表中加進另一個觀察陳述。 但是，即使在滿足這三個條件時，錯誤結論的危險依然存在。如果在所有這些情況下，所有受熱的金屬樣品都膨脹，那時，也只有在那時，從所得的一系列觀察陳述中概括出普遍性結論才是合理的。 只在觀察一根或少數(shù)幾根金屬棒膨脹的基礎上就做出所有金屬受熱膨脹的結論，顯然是不合理的，正如在觀察一兩個酒醉的陜北人的基礎上就做出所有的陜北人都是酒徒的結論是不合理的一樣。于是，游客很自然地產生了一種想法：桂林的山是不是個個都有洞 ?有的游客則干脆說：桂林的山都是有洞的。一部分是顯示論證結構的，這是某一類歸納論證的所有實例都具備的，如所有簡單枚舉歸納的結構都是：“ S1是 P， S2 是 P?? Sn 是 P，沒有反例 (即不是 P 的 S)， S1－ Sn只是 S 類的部分對象，所以，可能所有 S 是 P”。這就如同選擇終身伴侶一樣，既然我們不可能挑選出才貌雙全的天仙般的公主，那么，五官端正也是可以接受的選擇。本書討論的歸納推理的類型共有 4 種：簡單枚舉推理、統(tǒng)計推理、歸納決策和條件因果推理。當 x 的值由 1 一直增加至 9999 時， “甲會中大獎”得到的支持越來越大，即 論證的強度不斷增高。這就是說，一個好的歸納推理并不排除其結論為假的可能性。例如， 某幸運抽獎 在 10000 張彩票 中設 一張中 大 獎彩票 甲買了 x 張 這種 彩票 所以 ， 甲 可能 會中 大 獎 也許甲中大獎的可能性微乎其微，也許報有較大的期待是合理的，也許甲敢夸下?？冢写螵勈镁欧€(wěn)。這引起 他的 注意 。后來 ， 頭疼復發(fā)，又偶然碰破原處，頭疼又好了。歸納推理是那種其前提僅僅給予結論某種概率等級的而非必然支持的推理。但是，即使我們接受前提而否認結論，也不會陷入矛盾。但歸納推理的前提對結論的支持強度可以有所不同， 論證的強弱，可以有程度上的區(qū) 別。從現(xiàn)代觀點來看，完全歸納推理和其他歸納推理有完全不同的性質，因而可排除出去；彌爾式的求因果方法 難以確定不同性質條件下的因果關系，可用新的條件因果推理取代。 有了這種限定，就等于做出某種退卻，即達不到無可置疑的境界，轉而追求不太可疑的局面。事實上，歸納論證的形式由兩部分組成。例如， 游覽桂林的人，到七星巖、蘆笛巖看到了仙境般的洞府，到伏波山又看到了布滿石刻的還珠洞，到疊彩山又看到了清風徐來的風洞。 (3)沒有任何公認的觀察陳述和推導出的普遍性結論發(fā)生沖突。應該在高壓和低壓、高溫和低溫下加熱，如此等等。 違反這三個條件的枚舉歸納，將犯“倉促概括”、“偏倚概括”和“躲避 反例”的謬誤。而且，它是在各種情況下進行這些觀察的：在星期三和星期四，在熱天和冷天，在雨天和晴天。 試看以“男性，健康的弱者”為題的一個報道，如何通過統(tǒng)計數(shù)據(jù)來證明它的觀點： 男女壽命差距從 20 世紀 20 年代的 1 歲，擴大到今天的 5 歲； 美國 15 種最主要致命疾病中都是男性死亡人數(shù)比女性多； 死于交通事故或謀殺的概率是女 性的 2 倍多； 診斷出艾滋病的概率是女性的 3 倍多； 自殺的概率是女性的 4 倍多； 132 女性更易接受醫(yī)療保健，更愿意尋求社會和感情上的支持； 男性從受精一刻起就十分脆弱，在懷孕期間和童年，當我們還不能控制自己的健康時，男孩的死亡數(shù)字就比女孩多，即便有了最精心的照顧和喂養(yǎng)，男人早死的機會也更大； 美國男性 26%抽煙；酗酒的概率幾乎是女性的 2 倍； 在美國從事 30 種高?；顒拥臋C會男人比女人高； 男人占美國入獄犯的 94%?? 統(tǒng)計推理已滲透到我們的全部日常生活。一個準確和可靠的 抽樣統(tǒng)計 ，就是 要 保證 從 對 樣本搜集 的 數(shù)據(jù) 的 分析結果必須能夠推廣到總體（整個研究對象的集合）上。例如 ， 假設天文臺只在香港島裝置雨量器作為收集香港降雨量的資料，則這個抽樣方法就有偏差，因為香港島只是香港其中一個主要地域，所以香港島的降雨量（樣本）未能代表香港的降雨量（總體）。假若零件并不 是隨機地安