統(tǒng)計學第四版主成分分析和因子分析(存儲版)
【正文】 (方差最大正交旋轉(zhuǎn) )法 因子分析的步驟 (因子命名 — 旋轉(zhuǎn) ) 12 46 統(tǒng)計學STATISTICS (第四版 ) 2020105 ? Varimax(方差最大正交旋轉(zhuǎn) )： 最常用的旋轉(zhuǎn)方法 。 旋轉(zhuǎn)后的累計方差沒有改變 ， 只是兩個因子所解釋的原始變量的方差發(fā)生了一些變化 。 只有當原始數(shù)據(jù)中的變量之間具有較強的相關(guān)關(guān)系時 ， 降維的效果才會明顯 ， 否則不適合進行主成分分析和因子分析 ? 主成分和因子的選擇標準應(yīng)結(jié)合具體問題而定 。有了因子得分 ， 就可以對每個地區(qū)分別按照前面命名的 “ 經(jīng)濟水平 ”因子和 “ 消費水平 ” 因子進行評價和排序 ????????????????65432126543211xxxxxxfxxxxxxf因子得分函數(shù) 12 59 統(tǒng)計學STATISTICS (第四版 ) 2020105 ? 綜合評價 ? 計算每個地區(qū)的因子得分 ? 每個地區(qū)的因子得分計算方法是：用每個共因子的方差貢獻率做權(quán)數(shù)， 對每個因子進行加權(quán)， 然后加總得到每個地區(qū)的總因子得分 ? 按總得分的多少進行排序 ， 以反映各地區(qū)經(jīng)濟發(fā)展的差異 因子分析 (實例分析 ) 要由 SPSS得出各樣本的不同因子得分 ，點擊 【 Scores】 ?【 Save as variables】 即可 。 適合作因子分析 12 52 統(tǒng)計學STATISTICS (第四版 ) 2020105 ? 共同度量 因子分析 (實例分析 ) 變量共同度量 所有變量的共同度量都在 80%以上 ， 因此 ， 提取出的公因子對原始變量的解釋能力應(yīng)該是很強的 12 53 統(tǒng)計學STATISTICS (第四版 ) 2020105 ? 因子方差貢獻率 因子分析 (實例分析 ) 各因子所解釋的原始變量的方差 除最后 3列外 ， 其余部分與主成分分析中的表相同 。 通過主成分分析的思想提取公因子 ， 它假設(shè)變量是因子的線性組合 ? Unweight Least Square(不加權(quán)最小平方法 )： 該方法使實際的相關(guān)矩陣和再生的相關(guān)矩陣之差的平方和達到最小 ? Generalized Least Square(加權(quán)最小平方法 )： 用變量值進行加權(quán) ， 該方法也是使實際的相關(guān)矩陣和再生的相關(guān)矩陣之差的平方和達到最小 ? Maximum Likelihood(最大似然法 )： 該方法不要求數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布 ， 在樣本量較大時使用較好 ? Principal Axis Factoring(主軸因子法 )： 該方法從原始變量的相關(guān)性出發(fā) ， 使得變量間的相關(guān)程度盡可能地被公因子解釋 因子分析的步驟 (因子提取 ) 12 42 統(tǒng)計學STATISTICS (第四版 ) 2020105 ? 因子數(shù)量的確定 ? 用公因子方差貢獻率提取：與主成分分析類似 ，一般累計方差貢獻率達到 80%以上的前幾個因子可以作為最后的公因子 ? 用特征根提取：一般要求因子對應(yīng)的特征根要大于 1， 因為特征根小于 1說明該共因子的解釋力度太弱 ， 還不如使用原始變量的解釋力度大 ? 實際應(yīng)用中 ， 因子的提取要結(jié)合具體問題而定， 在某種程度上 ， 取決于研究者自身的知識和經(jīng)驗 因子分析的步驟 (因子提取 ) 12 43 統(tǒng)計學STATISTICS (第四版 ) 2020105 ? 因子命名是因子分析重要一步 ? 一個因子包含了多個原始變量的信息 ， 它究竟反映了原始變量的哪些共同信息 ？ ? 因子分析得到的因子的含義是模糊的 ， 需要重新命名 ， 以便對研究的問題作出合理解釋 ? 可通過考察觀察因子載荷矩陣并結(jié)合實際問題完成 ? 命名已經(jīng)不是統(tǒng)計問題 。這 3個點遠離主成分 2的坐標 因子分析 因子分析的意義和數(shù)學模型 因子分析的步驟 因子分析的應(yīng)用 第 12 章 主成分分析和因子分析 因子分析的意義和數(shù)學模型 因子分析 12 33 統(tǒng)計學STATISTICS (第四版 ) 2020105 ? 由 Charles Spearman于 1904年首次提出的 ? 與主成分分析類似 ， 它們都是要找出少數(shù)幾個新的變量來代替原始變量 ? 不同之處：主成分分析中的主成分個數(shù)與原始變量個數(shù)是一樣的 ， 即有幾個變量就有幾個主成分 ， 只不過最后我們確定了少數(shù)幾個主成分而已 。 這樣也就把原來的兩個變量降維成了一個變量 。 經(jīng)因子分析得到的 4個主因子可以解釋 10種惡性腫瘤死亡率的 ％ ； 10種惡性腫瘤中 ， 被解釋的比例最小也在 62％ 以上；而胃癌 、 白血病 、 膀胱癌 、 乳腺癌 、 結(jié)腸癌死亡率被解釋的比例均在77％ 以上 ， 表明這 10種惡性腫瘤之間存在中等偏強的內(nèi)在聯(lián)系和地區(qū)分布特點 12 8 統(tǒng)計學STATISTICS (第四版 ) 2020105 因子分析得到的是什么？ ? 地質(zhì)學： 海南島的石綠鐵礦及外圍地區(qū)有透輝石透閃巖石和陽起石兩種巖石 。 —— William Navidi 統(tǒng)計名言 第 12 章 主成分分析和因子分析 主成分分析 因子分析 12 4 統(tǒng)計學STATISTICS (第四版 ) 2020105 學習目標 ? 主成分分析和因子分析的基本原理 ? 主成分分析和因子分析的異同 ? 主成分分析和因子分析的數(shù)學模型 ? 用 SPSS進行主成分分析和因子分析 ? 用主成分分析和因子分析對實際問題進行綜合評價 12 5 統(tǒng)計學STATISTICS (第四版 ) 2020105 ? 在研究實際問題時 ， 往往需要收集多個變量 。 透輝石透閃巖石中鐵的沉積與泥質(zhì)成分有關(guān) ， 屬于正常沉積 。 比如 ， a11表示第 1主成分和原來的第 1個變量之間的相關(guān)系數(shù) ， a21表示第 2主成分和原來的第 1個變量之間的相關(guān)系數(shù) 12 17 統(tǒng)計學STATISTICS (第四版 ) 2020105 ? 選擇幾個主成分 ？ 選擇標準是什么 ？ ? 被選的主成分所代表的主軸的長度之和占了主軸總程度之和的大部分 ? 在統(tǒng)計上 ， 主成分所代表的原始變量的信息用其方差來表示 。 由于因子出現(xiàn)在每個原始變量與因子的線性組合中 ， 因此也稱為公因子 。 使各因子保持正交狀態(tài) ， 但盡量使各因子的方法達到最大 ，即相對的載荷平方和達到最大 ， 從而方便對因子的解釋 ? Quartimax(四次方最大正交旋轉(zhuǎn) )： 該方法傾向于減少和每個變量有關(guān)的因子數(shù) ， 從而簡化對原變量的解釋 ? Equamax(平方最大正交旋轉(zhuǎn) )： 該方法介于方差最大正交旋轉(zhuǎn)和四次方最大正交旋轉(zhuǎn)之間 ? Direct
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