【正文】 】 ? 【 OK】 因子分析 12 51 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020105 ? 數(shù)據(jù)的相關(guān)性檢驗(yàn) 因子分析 (實(shí)例分析 ) KMO檢驗(yàn)和 Bartlett球度檢驗(yàn) Bartlett球度檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為 。 適合作因子分析 12 52 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020105 ? 共同度量 因子分析 (實(shí)例分析 ) 變量共同度量 所有變量的共同度量都在 80%以上 ， 因此 ， 提取出的公因子對(duì)原始變量的解釋能力應(yīng)該是很強(qiáng)的 12 53 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020105 ? 因子方差貢獻(xiàn)率 因子分析 (實(shí)例分析 ) 各因子所解釋的原始變量的方差 除最后 3列外 ， 其余部分與主成分分析中的表相同 。 從實(shí)際意義上看 ， 可以把因子 1姑且命名為 “ 經(jīng)濟(jì)水平 ” 因子 。有了因子得分 ， 就可以對(duì)每個(gè)地區(qū)分別按照前面命名的 “ 經(jīng)濟(jì)水平 ”因子和 “ 消費(fèi)水平 ” 因子進(jìn)行評(píng)價(jià)和排序 ????????????????65432126543211xxxxxxfxxxxxxf因子得分函數(shù) 12 59 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020105 ? 綜合評(píng)價(jià) ? 計(jì)算每個(gè)地區(qū)的因子得分 ? 每個(gè)地區(qū)的因子得分計(jì)算方法是：用每個(gè)共因子的方差貢獻(xiàn)率做權(quán)數(shù)， 對(duì)每個(gè)因子進(jìn)行加權(quán)， 然后加總得到每個(gè)地區(qū)的總因子得分 ? 按總得分的多少進(jìn)行排序 ， 以反映各地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的差異 因子分析 (實(shí)例分析 ) 要由 SPSS得出各樣本的不同因子得分 ，點(diǎn)擊 【 Scores】 ?【 Save as variables】 即可 。 目前因子分析在實(shí)際中被廣泛應(yīng)用 ， 而主成分分析通常只作為大型統(tǒng)計(jì)分析的中間步驟 ， 幾乎不再單獨(dú)使用 幾點(diǎn)說明 12 63 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020105 本章小節(jié) ? 主成分分析和因子分析的基本原理 ? 主成分分析和因子分析的異同 ? 主成分分析和因子分析的數(shù)學(xué)模型 ? 用 SPSS進(jìn)行主成分分析和因子分析 ? 用主成分分析和因子分析對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行綜合評(píng)價(jià) 結(jié) 束 。 只有當(dāng)原始數(shù)據(jù)中的變量之間具有較強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系時(shí) ， 降維的效果才會(huì)明顯 ， 否則不適合進(jìn)行主成分分析和因子分析 ? 主成分和因子的選擇標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)結(jié)合具體問題而定 。 得到的因子得分函數(shù)為 因子分析 (實(shí)例分析 ) 上面表達(dá)式中的 xi標(biāo)準(zhǔn)化變量 。 旋轉(zhuǎn)后的累計(jì)方差沒有改變 ， 只是兩個(gè)因子所解釋的原始變量的方差發(fā)生了一些變化 。 表明 6個(gè)變量之間有較強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系 。 因此實(shí)際應(yīng)用中更多地使用正交旋轉(zhuǎn) ? SPSS提供 5種旋轉(zhuǎn)方法 ， 其中最常用的是 Varimax(方差最大正交旋轉(zhuǎn) )法 因子分析的步驟 (因子命名 — 旋轉(zhuǎn) ) 12 46 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020105 ? Varimax(方差最大正交旋轉(zhuǎn) )： 最常用的旋轉(zhuǎn)方法 。 若相關(guān)矩陣中的大部分相關(guān)系數(shù)小于 ， 則不適合作因子分析 ? 使用 KaiserMeyerOlkin檢驗(yàn) (簡稱 KMO檢驗(yàn) )和 Bartlett球度檢驗(yàn) (Bartlett’s test of sphericity)來判斷 (SPSS將兩種檢驗(yàn)統(tǒng)稱為 “ KMO and Bartlett’s test of sphericity”) 因子分析的步驟 (數(shù)據(jù)檢驗(yàn) ) 12 40 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020105 ? Bartlett球度檢驗(yàn) ? 以變量的相關(guān)系數(shù)矩陣為基礎(chǔ) ， 假設(shè)相關(guān)系數(shù)矩陣是單位陣 (對(duì)角線元素不為 0， 非對(duì)角線元素均為 0)。 實(shí)際上 ， 主成分分析可以看作是因子分析的一個(gè)特例 ? 通過對(duì)變量之間關(guān)系的研究 ， 找出能綜合原始變量的少數(shù)幾個(gè)因子 ， 使得少數(shù)因子能夠反映原始變量的絕大部分信息 ， 然后根據(jù)相關(guān)性的大小將原始變量分組 ， 使得組內(nèi)的變量之間相關(guān)性較高 ， 而不同組的變量之間相關(guān)性較低 ? 屬于多元統(tǒng)計(jì)中處理降維的一種統(tǒng)計(jì)方法 ， 其目的就是要減少變量的個(gè)數(shù) ， 用少數(shù)因子代表多個(gè)原始變量 什么是因子分析？ (factor analysis) 12 35 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020105 ? 因變量和因子個(gè)數(shù)的不一致 ， 使得不僅在數(shù)學(xué)模型上 ， 而且在實(shí)際求解過程中 ， 因子分析和主成分分析都有著一定的區(qū)別 ， 計(jì)算上因子分析更為復(fù)雜 ? 因子分析可能存在的一個(gè)優(yōu)點(diǎn)是：在對(duì)主成分和原始變量之間的關(guān)系進(jìn)行描述時(shí) ， 如果主成分的直觀意義比較模糊不易解釋 ， 主成分分析沒有更好的改進(jìn)方法；因子分析則額外提供了 “ 因子旋轉(zhuǎn) (factor rotation)”這樣一個(gè)步驟 ， 可以使分析結(jié)果盡可能達(dá)到易于解釋且更為合理的目的 因子分析的數(shù)學(xué)模型 12 36 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020105 ? 原始的 p個(gè)變量表達(dá)為 k個(gè)因子的線性組合變量 ? 設(shè) p個(gè)原始變量為 ， 要尋找的 k個(gè)因子 (kp)為 ， 主成分和原始變量之間的關(guān)系表示為 因子分析的數(shù)學(xué)模型 pxxx ， ?21kfff ， ?21因子分析的數(shù)學(xué)模型 系數(shù) aij為第個(gè) i變量與第 k個(gè)因子之間的線性相關(guān)系數(shù) ， 反映變量與因子之間的相關(guān)程度 ， 也稱為載荷(loading)。 所以 SPSS只選擇了兩個(gè)主成分 ? 就本例而言 ， 兩個(gè)主成分就足以說明各地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r了 根據(jù)什么選擇主成分？ 12 27 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020105 ? SPSS還提供了一個(gè)更為直觀的圖形工具來幫助選擇主成分 ， 即碎石圖 (Scree Plot) ? 從碎石圖可以看到 6個(gè)主軸長度變化的趨勢(shì) ? 實(shí)踐中 ， 通常結(jié)合具體情況 ， 選擇碎石圖中變化趨勢(shì)出現(xiàn)拐點(diǎn)的前幾個(gè)主成分作為原先變量的代表 ， 該例中選擇前兩個(gè)主成分即可 根據(jù)什么選擇主成分？ (Scree Plot) 拐點(diǎn) 12 28 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020105 怎樣解釋主成分？ 主成分的因子載荷矩陣 ? 表 1中的每一列表示一個(gè)主成分作為原來變量線性組合的系數(shù) ， 也就是主成分分析模型中的系數(shù) aij ? 比如 ， 第一主成分所在列的系數(shù) 1個(gè)主成分和原來的第一個(gè)變量 (人均 GDP)之間的線性相關(guān)系數(shù) 。 首先把橢球的各個(gè)主軸都找出來 ， 再用代表大多數(shù)數(shù)據(jù)信息的最長的幾個(gè)軸作為新變量 ， 這樣 ， 降維過程也就完成了 主成分分析的基本思想 (以兩個(gè)變量為例 ) ? 找出的這些新變量是原來變量的線性組合 ， 叫做主成分 主成分分析