統(tǒng)計(jì)學(xué)第四版主成分分析和因子分析-全文預(yù)覽
【正文】 的數(shù)學(xué)模型 主成分分析 12 16 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020105 ? 數(shù)學(xué)上的處理是將原始的 p個(gè)變量作線性組合 ， 作為新的變量 ? 設(shè) p個(gè)原始變量為 ， 新的變量 (即主成分 )為 ， 主成分和原始變量之間的關(guān)系表示為 主成分分析的數(shù)學(xué)模型 pxxx ， ?21pyyy ， ?21???????????????????ppppppppppxaxaxayxaxaxayxaxaxay????22112222121212121111主成分分析的數(shù)學(xué)模型 aij為第 i個(gè)主成分 yi和原來的第 j個(gè)變量 xj之間的線性相關(guān)系數(shù) ， 稱為載荷 (loading)。 即從原始變量中導(dǎo)出少數(shù)幾個(gè)主分量 ， 使它們盡可能多地保留原始變量的信息 ， 且彼此間互不相關(guān) ? 主成分分析的目的：數(shù)據(jù)的壓縮；數(shù)據(jù)的解釋 ? 常被用來尋找判斷事物或現(xiàn)象的綜合指標(biāo) ， 并對(duì)綜合指標(biāo)所包含的信息進(jìn)行適當(dāng)?shù)慕忉? 什么是主成分分析？ (principal ponent analysis) 12 12 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020105 ? 對(duì)這兩個(gè)相關(guān)變量所攜帶的信息 (在統(tǒng)計(jì)上信息往往是指數(shù)據(jù)的變異 )進(jìn)行濃縮處理 ? 假定只有兩個(gè)變量 x1和 x2， 從散點(diǎn)圖可見兩個(gè)變量存在相關(guān)關(guān)系 ， 這意味著兩個(gè)變量提供的信息有重疊 主成分分析的基本思想 (以兩個(gè)變量為例 ) ? 如果把兩個(gè)變量用一個(gè)變量來表示 ，同時(shí)這一個(gè)新的變量又盡可能包含原來的兩個(gè)變量的信息 ， 這就是降維的過程 12 13 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020105 ? 橢圓中有一個(gè)長軸和一個(gè)短軸 ， 稱為主軸 。 結(jié)果表明 ， 透輝石透閃巖石與陽起石有明顯區(qū)別 ， 前者的元素組合屬碳酸鹽沉積型 ， 后者屬巖漿分異型 。 factor analysis) 12 6 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020105 因子分析得到的是什么？ ? 因子分析方法在部分領(lǐng)域應(yīng)用的一些例子 ? 心理學(xué)： 心理學(xué)家瑟斯登對(duì) 56項(xiàng)測(cè)驗(yàn)的得分進(jìn)行因子分析 ， 得出了 7中主要智利因子：詞語理解能力 ， 語言流暢能力 、 計(jì)數(shù)能力 、 空間能力 、 記憶力 、 知覺速度和推理能力 ? 教育學(xué)： 某師范大學(xué)在對(duì)以幼兒園 3～ 6歲幼兒為對(duì)象 ，通過 80名幼兒教師對(duì) 480名幼兒好奇心行為特征描述的開放式問卷調(diào)查 ， 編制出 60個(gè)項(xiàng)目的初始問卷 ， 對(duì) 500名幼兒的初測(cè)結(jié)果進(jìn)行探索性因子分析后 ， 形成了 33個(gè)項(xiàng)目的正式問卷 ， 對(duì) 1000名幼兒的評(píng)價(jià)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證性因子分析 ， 結(jié)果表明：教師評(píng)價(jià)的 3～ 6歲幼兒好奇心結(jié)構(gòu)包括敏感 、 對(duì)未知事物的關(guān)注 、 好問 、 喜歡擺弄 、 探索持久和好奇體驗(yàn) 6個(gè)因子 12 7 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020105 因子分析得到的是什么？ ? 醫(yī)學(xué)： 一位研究者對(duì)山東某縣 2020～ 2020年 3年的全死因調(diào)查資料中不同地區(qū)各惡性腫瘤標(biāo)化死亡率進(jìn)行因子分析后發(fā)現(xiàn) ， 該縣居民惡性腫瘤的發(fā)病和死亡具有明顯的地區(qū)分布 。數(shù)據(jù)分析 (方法與案例 ) 作者 賈俊平 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) 12 2 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020105 模型選擇是藝術(shù)，而不是科學(xué)。 它們能夠提取信息 ， 使變量簡化降維 ， 從而使問題更加簡單直觀 主成分分析和因子分析 (principal ponent analysis amp。 地質(zhì)工作者對(duì)兩種巖石標(biāo)本的 11種化驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了因子分析 ， 分別得到 5種和 4種主要因子 。 其中：盈利能力排在前 5位的是：神火股份 、 海油工程 、 蘭花科創(chuàng) 、 潞安環(huán)能和中國石油；經(jīng)營業(yè)績綜合得分排在前 5位的是：神火股份 、 潞安環(huán)能 、 蘭花科創(chuàng) 、海油工程和開灤股份 主成分分析 主成分分析的基本原理 主成分分析的數(shù)學(xué)模型 主成分分析的步驟 第 12 章 主成分分析和因子分析 主成分分析的基本原理 主成分分析 12 11 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020105 ? 主成分的概念由 Karl Pearson在 1901年提出 ? 考察多個(gè)變量間相關(guān)性一種多元統(tǒng)計(jì)方法 ? 研究如何通過少數(shù)幾個(gè)主成分 (principal ponent)來解釋多個(gè)變量間的內(nèi)部結(jié)構(gòu) 。長短軸相差越大 ， 降維也就越合理 12 14 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020105 ? 多維變量的情形類似 ， 只不過是一個(gè)高維橢球 ， 無法直觀地觀察 ? 每個(gè)變量都有一個(gè)坐標(biāo)軸 ， 所以有幾個(gè)變量就有幾主軸 。 當(dāng)然 ， 這只是一個(gè)大體標(biāo)準(zhǔn)， 具體選擇幾個(gè)要看實(shí)際情況 ? 如果原來的變量之間的相關(guān)程度高 ， 降維的效果就會(huì)好一些 ， 所選的主成分就會(huì)少一些 ， 如果原來的變量之間本身就不怎么相關(guān) ， 降維的效果自然就不好 ? 不相關(guān)的變量就只能自己代表自己了 主成分的選擇 主成分分析的步驟 主成分分析 12 20 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020105 ? 對(duì)原來的 p個(gè)指標(biāo)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化 ， 以消除變量在水平和量綱上的影響 ? 根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)矩陣求出相關(guān)系數(shù)矩陣 ? 求出協(xié)方差矩陣的特征根和特征向量 ? 確定主成分 ， 并對(duì)各主成分所包含的信息給予適當(dāng)?shù)慕忉? 主成分分析的步驟 12 21 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020105 【 例 121】 根據(jù)我國 31個(gè)省市自治區(qū) 2020年的 6項(xiàng)主要經(jīng)濟(jì)指標(biāo)數(shù)據(jù) ， 進(jìn)行主成分分析 ， 找出主成分并進(jìn)行適當(dāng)?shù)慕忉? 主成分分析 (實(shí)例分析 ) 31個(gè)地區(qū)的 6項(xiàng)經(jīng)濟(jì)指標(biāo) 12 22 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020105 第 1步 選擇 【 Analyze】 下拉菜單 ， 并選擇 【 Data Reduction Factor】 ， 進(jìn)入主對(duì)話框 第 2步 在主對(duì)話框中將所有原始變量選入 【 Variables】 第 3步 點(diǎn)擊 【 Descriptives】 ，在 【 correlation Matrix】 下選擇 【 Coefficirnts】 ，點(diǎn)擊 【 Continue】 回到主對(duì)話框 第 4步 點(diǎn)擊 【 Extraction】 ，在 【 Display】 下選擇 【 Scree Plot】 ，點(diǎn)擊 【 Continue】 回到主對(duì)話框 第 5步 點(diǎn)擊 【 Rotation】 ，在 【 Display】 下選擇
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