【正文】 (340)和式 (342)帶入式 (341)中得： 1 01? ( ) [ ( ) ] [ ( ) ( ) ( ) ]nn n ixxiW n r n I r n W X i V i? ? ????? ? ? ? () 故 )]([ nWE ? 010 )( WnrW nx ????? () 在最小二乘法 (RLS)算法引入了 ? 的意義。它的主要限制是它的收斂速度慢 。南通大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 21 第四章 基于 MATLAB的自適應(yīng)濾波器仿真實(shí)現(xiàn)與應(yīng)用 MATLAB 語(yǔ)言簡(jiǎn)介 MATLAB 的數(shù)值計(jì)算機(jī)符號(hào) 處理 功能 效率非常高 ， 讓使用者 從 復(fù)雜 的數(shù)學(xué)運(yùn)算分析中 得到 解放 ； MATLAB 具有 強(qiáng)大 的圖形處理功能， 可將 計(jì)算結(jié)果和編程的 進(jìn)行有效地 可視化；具有友好的用戶 使用 界面及 擁有與 數(shù)學(xué)表達(dá)式 相近 的自然化語(yǔ)言， 對(duì)于學(xué)者很容易學(xué)習(xí)并掌握其使用 ； 且擁有 功能 齊全 的應(yīng)用工具箱，為用戶提供了 眾多 方便 而且實(shí)用 的 數(shù)據(jù)處理工具。 %將每次獨(dú)立循環(huán)的誤差結(jié)果存于矩陣 pp中，以便后面對(duì)其平均 u=。)。 %將輸入信號(hào) xn的前 k個(gè)值作為輸出 y的前 k個(gè)值 w=zeros(1,k)。 %信號(hào) s時(shí)域波形 title(39。 %求誤差統(tǒng)計(jì)平均 end figure(2)。 hold on %將每次循環(huán)的圖形顯示結(jié)果保存下來(lái) 仿真結(jié)果 對(duì)程序中所使用的一些函數(shù)的詳細(xì)說(shuō)明，請(qǐng)參考 MATLAB 的函數(shù)說(shuō)明，這些函數(shù)包括：南通大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 23 FIR、 INITSE、 FILTER、 PLOT、 ADAPTSE 等。 圖 設(shè)置的收斂因子為 ，圖 設(shè)置收斂因子為 ，圖 設(shè)置的收斂因子為 。程序與上面一樣，改變其中的 u 值分別為 與 ，用 Matlab 仿真得下圖。收斂曲線 39。)。 end pp(q,:)=(e((k+1):N)).^2。 %加入均值為零的高斯白噪聲 南通大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 22 %設(shè)置初值 y=zeros(1,N)。 %信號(hào) s時(shí)域波形 title(39。 %輸入信號(hào)抽樣點(diǎn)數(shù) k=128。 RLS算法的收斂速度隨著 ? 的變小而加快，但 穩(wěn)定性相對(duì)減弱。但是，如果 λ 值太小，均衡器將 會(huì)不穩(wěn)定。 11111( ) ( ) ( ) ( 1 )( ) ( 1 ) 1 ( ) ( 1 ) ( )TTR n X n X n R nR n R n X n R n X n????? ?? ? ? ??)()1()(1 )1()()()()1()( 11111nXnRnX nRnXnXnRnRnR TT?? ???? ?????南通大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 19 考慮隨即機(jī)回歸模型： () 其中 ()xn 是零均值過(guò)程 )(nV 是均值為零 ,方差為 N2? 的高斯白噪聲序列。 矩陣求逆引理：若 A 是非奇異的，則： 111111 )()( ?????? ???? ACBACIBAABCA TTT () 由 )(nR 的定義式 ()，顯然有 )()()1()( nXnXnRnR T??? () 對(duì)它應(yīng)用矩陣求逆引理，得： () 綜上所分析，遞歸最小二乘法自適應(yīng)濾波 (RLS)算法如下所示 算法初始化： 0)0( ?W IR ?)0( For k=1 to n final do : )()1()()( nXnWnxne T ??? () )()()()1()( 1 nenXnRnWnW T???? 遞歸最小二乘 (RLS)算法的性能分析 RLS 算法的關(guān)鍵是用二乘方的時(shí)間平均的最小化鋸帶最小均方準(zhǔn)則，并按時(shí)間進(jìn)行迭代計(jì)算。 一個(gè)是 ，需要矩陣求逆及矩陣乘法等運(yùn)算， 故而要很大的運(yùn)算量 。 所以 預(yù)測(cè)誤差 可以如下表示 ： )()()( nXWnxne T?? () 對(duì)于 自適應(yīng)濾波器的 設(shè)計(jì)自然 是希望使恢復(fù)誤差 )(n? 最小。理論 和實(shí)驗(yàn)都表明，最小二乘估計(jì)的性能優(yōu)于基于 MMSE 準(zhǔn)則的算法。第二，信號(hào)環(huán)境本身的特性，對(duì)收斂速度有何影響。 最小均方差 (LMS)算法的性能分析 LMS 算法的性能準(zhǔn)則是采用瞬時(shí)平方誤差性能函數(shù) |e(k)|2 代替均方誤差性能函數(shù)E{|e(k)|2}，其實(shí)質(zhì)是以當(dāng)前輸出誤差、當(dāng)前參考信號(hào)和當(dāng)前權(quán)系數(shù)求得下個(gè)時(shí)刻的權(quán)系數(shù)。 以任意初始向量 w(0)來(lái)開(kāi)始，向量 w(n)集中在最佳解決方法 w0，假如選 u max10 u ??? () ? ? ? ? ? ?1m a x 0 00NiTr R r N r???? ? ?? () max? 為矩陣 R 的最大特征值，受限制于 式 （ ）， Tr[]是 指示矩陣的軌跡， ? ? ? ?20r E x n??? ??是平均輸入功率。 南通大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 13 由式 ()可見(jiàn)，自適應(yīng)濾波器的代價(jià)函數(shù)是 一個(gè) 延遲線抽頭系數(shù)的二次函數(shù)。橫向結(jié)構(gòu) 是自適應(yīng)濾波器最普通的應(yīng)用 。 除此之外，它還具有 以下 優(yōu)點(diǎn) ：線性的 設(shè)計(jì)形式，易于 實(shí)現(xiàn) 的 硬件 結(jié)構(gòu) ；與數(shù)字 IR 濾波器 相比 ， FIR 數(shù)字 濾波器的 階次 偏高 ，延遲 也 表 31 兩種濾波器特點(diǎn)比較分析 FIR 濾波器 IIR 濾波器 設(shè)計(jì)方法 一 般無(wú)解析的設(shè)計(jì)公式，要借助計(jì)算機(jī)程序完成 利用 AF 的成果，可簡(jiǎn)單、有效地完成設(shè)計(jì) 設(shè)計(jì)結(jié)果 可得到幅頻特性 (可以多帶 )和線性相位 (最大優(yōu)點(diǎn) ) 只能得到幅頻特性，相頻特性未知，如需要線性相位，須用全通網(wǎng)絡(luò)校準(zhǔn)，但增加濾波器階數(shù)和復(fù)雜性 穩(wěn)定性 極點(diǎn)全部在原點(diǎn) (永遠(yuǎn)穩(wěn)定 )無(wú)穩(wěn)定性問(wèn)題 有穩(wěn)定性問(wèn)題 階數(shù) 高 低 結(jié)構(gòu) 非遞歸系統(tǒng) 遞歸系統(tǒng) 運(yùn)算誤差 一般無(wú)反饋，運(yùn)算誤差小 有反饋，由于運(yùn)算中的四舍五入會(huì)產(chǎn)生極限 環(huán) 南通大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 11 比相同指標(biāo)下的 IR 數(shù)字濾波器大。LMS 算法是 一種 以最快下降曲線為 準(zhǔn)則 開(kāi)始 迭代 的 算法，即 ? ?1?nW 矢量是 ??nW 矢量按均方誤差性能平面的負(fù)斜率大小調(diào)節(jié)一個(gè)相應(yīng)增量，如下式所示： ? ? ? ? ? ?nunWnW ???? 1 () 式中 u 是由系統(tǒng)穩(wěn)定 和迭代運(yùn)算收斂速度決定的自適應(yīng)步長(zhǎng)。)(en 的均方值 亦稱 為 均方誤差 (MSE)。 式 (21)也 可如下表示 ： ? ? ? ?nny eTe ??? () 式 ()具有線性回歸的 特點(diǎn)，其 中 系數(shù)矢量 θ 和信號(hào)矢量 ??ne? 的長(zhǎng)度都是 M+N1， θ 是帶 估量 的參數(shù)， e? 是 回歸矢量 ， 可如下表示 ： ? ? ? ? ? ? ? ?? ?TMN nbnbanan 1011 ??? ??? () ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?Te MnxnxNndndn 111 ?????? ??? () 式 ()、 ()的表達(dá)形式 使得 能夠通過(guò) 參數(shù)估計(jì) 的 方法來(lái)對(duì) 濾波器 系數(shù) θ 進(jìn)行優(yōu)化， 例如使用 LMS 算法 、 RLS 算法 和 最大似然參數(shù)估計(jì)均方誤差 等 方法 。 參數(shù)可調(diào)濾波器自適應(yīng)算法+x ( n )d ( n )+e ( n )y （ n ）南通大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 6 式 ()是圖 的差分方表達(dá)式 ： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ????? ????1110Nm mMmme mnxnbmndnany () 很明顯 ，這里 ??nam ， ??nbm 是需要 調(diào)整， 而 下標(biāo) “ e” 表示方程誤差法以區(qū)別輸出誤差方法。 南通大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 5 圖 自適應(yīng)濾波器結(jié)構(gòu)的一般形式 自適應(yīng)濾波器有參數(shù)可調(diào)的 數(shù)字濾波器 和 自適應(yīng)算法 組成 。 IIR濾波器與 FIR 濾波器在結(jié)構(gòu)上 有各自的特點(diǎn) ，在設(shè)計(jì)時(shí)需綜合考慮。按通過(guò)信號(hào)的頻段，我們可 推導(dǎo)出最 常見(jiàn) 的濾波器類型： 低通、高通、帶通、帶阻 濾波器。因此，自適應(yīng)數(shù)字 濾波器擁有 很 好 的自學(xué)習(xí)、自南通大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 3 動(dòng)追 蹤能力和算法的簡(jiǎn)易實(shí)現(xiàn)性 等特點(diǎn) 。并且 數(shù)字濾波器的各種逼近 與 實(shí)現(xiàn)方法 不斷被研究處理 ， 還有非常全面詳細(xì)的比較了 遞歸 與 非遞歸 這 兩 種 類 型的 濾波器， 將 數(shù)字濾波器的 基本概念和理論 統(tǒng)一起來(lái) 。人們對(duì)其研究也日漸深入，各種研究成果也早早應(yīng)用的現(xiàn)實(shí)生活中，造福人類 社會(huì) 。 (b)壓阻式加速度傳感器 壓阻式加速度傳感器是利用了半導(dǎo)體的壓阻效應(yīng)。 介紹 了自適應(yīng)濾波器的理論基礎(chǔ)， 進(jìn)行了 自適應(yīng)濾波器的 兩種 結(jié)構(gòu) 無(wú)限沖激響應(yīng) (IIR)和有限沖激響應(yīng) (FIR)的 比較。除了文中特別加以標(biāo)注和致謝的地方外，論文中不包含其他人已發(fā)表或撰寫(xiě)過(guò)的研究成果。 關(guān)鍵詞 : 微加速度傳感器 ,算法 ,自適應(yīng)濾波器 ,MATLAB南通大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） II Abstract: The development status, future trends and the basic structure of acceleration sensor and the filter is analyzed. As an important inertial sensors, microaccelerometer have a broad application prospects in various fields. Basic theory of the adaptive filter, and the structure of two kinds of adaptive filter is introduced, also infinite impulse response (IIR) and finite impulse response (FIR) have been pared. Two adaptive filtering algorithms minimum mean square error (LMS) algorithm and recursive least squares (RLS) algorithm is detailed analysed. Finally the method of using MATLAB to design and simulation of adaptive filter is elaborated ,simulation of LMS is programming ,after that using Simulink to built the simulate model of adaptive filter, and to observe the convergence characteristic and the filtering effect of the adaptive filter algorithm from simulation in the figure. Key words: MEMS acceleration sensor, algorithm, adaptive filter, MATLA南通大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） III 目 錄 摘 要 ................................................................................................................................................ I Abstract: ...................