【正文】 形各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，而不同方法得到的圖形坐標(biāo)是不同的．如：已知： △ ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為 A(1,3)， B(2,0)， C(6,2)，以點(diǎn) O為位似中心，相似比為 2，將△ ABC放大， 根據(jù)前面 （ 2）總結(jié) 的 變化 規(guī)律 ， 點(diǎn) A的對(duì)應(yīng)點(diǎn) A′的坐標(biāo)為（ 12， 32） ， 即 A′（ 2， 6），或點(diǎn) A的對(duì)應(yīng)點(diǎn) A′′的坐標(biāo)為（ 1(2)，3(2)） ， 即 A′′（ 2， 6） ．類似地 ， 可以確定其他頂點(diǎn)的坐標(biāo)． （ 4）本節(jié)課的最后要給學(xué)生總結(jié)（或讓學(xué)生自己總結(jié)）平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)和位似四種變換的異同：圖形經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)或軸對(duì)稱的變換后，雖然對(duì)應(yīng)位置改變了，但大小和形狀沒有改變，即兩個(gè)圖形是全等的；而圖形放大或縮?。ㄎ凰谱儞Q）之后是相似的 ． 并讓學(xué)生練習(xí)在所給的圖案中，找出平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)和位似這些變換 ． 三、例題的意圖 本節(jié)課安排了兩個(gè)例題，例 1 是教材 P63 的例題，它是在引導(dǎo)學(xué)生尋找出位似變換中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律后的一個(gè)用圖形的坐標(biāo)的變化來表 示圖形的位似變換的題目，其目的是鞏固新知識(shí)，幫助學(xué)生加深理解用圖形的坐標(biāo)的變化來表示圖形的位似變換知識(shí)，此題目應(yīng)讓學(xué)生用不同方法作出圖形 ． 例 2 是教材 P64 的一個(gè)問題，它是“ 平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)和位似 ”四種變換的一個(gè)綜合題目，所給的圖案由于 觀察的角度不同，答案就會(huì)不同 ，因此 應(yīng)讓學(xué)生自己來回答，并在順利完成這個(gè)題目基礎(chǔ)上，讓學(xué)生自己總結(jié)出這四種變換的異同 ． 四、課堂引入 1．如圖，△ ABC 三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為 A(2,3)，B(2,1)， C(6,2)，（ 1）將△ ABC 向左平移三個(gè)單位得到△ A1B1C1，寫出 A B C1三點(diǎn)的坐標(biāo)； （ 2）寫出△ ABC 關(guān)于 x 軸對(duì)稱的△ A2B2C2三個(gè)頂點(diǎn) A B C2的坐標(biāo)； 24 （ 3）將△ ABC 繞點(diǎn) O 旋轉(zhuǎn) 180176。 由此得： ABEFADEH? ，即 182421?X ， 如圖，有一塊呈三角形形狀的草坪，其中一邊的長是 20 m，在這個(gè)草坪的圖紙上，這條邊長 5 cm，其他兩邊的長都是 3． 5 cm，求該草坪其他兩邊的實(shí)際長度 . 四、相似三角形的定義及記法 因?yàn)橄嗨迫切问窍嗨贫噙呅沃械囊活悾虼?，相似三角形的定義可仿照相似多邊形的定義給出 . 三角對(duì)應(yīng)相等，三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形． 如△ ABC 與△ DEF 相似，多媒體出示， 準(zhǔn)備活動(dòng) : 閱讀理解：對(duì)于四條線段 a、 b、 c、 d，如果其中兩條線段的比（即它們長度的比）與另外兩條線段的比相等，如 dcba? （即 ab=cd），我們就說這 四條線段是成比例線段，簡稱比例線段 . 一、復(fù)習(xí)舊知 相似多邊形有關(guān)概念 二、引入新知 例題 .如圖（ 多媒體出示） ，四邊形 ABCD 和 EFGH 相似，求∠ ∠ 2的度數(shù)和EF 的長度 . ∴∠ 1=∠ C=83176。+83176。 課題：位似圖形 一、 位似圖形有關(guān)概念和性質(zhì)：三、隨堂練習(xí)（學(xué)生板演） 概念； 性質(zhì) 二、例題 四、拓展思考題答案 12 改進(jìn)意見： （ 1）通過合作交流不斷提高學(xué)生的 語言表達(dá)能力和形象思維能力； （ 2）注意通過定理公式的逆向運(yùn)用發(fā)展學(xué)生的逆向思維； （ 3）內(nèi)外位似圖形如果能舉例說明并讓學(xué)生自己來鑒別會(huì)掌握得更好。 （ 2） DE∥ ： ∵△ ADE 和△ ABC 是位似圖形 ∴△ ADE∽△ ABC. ∴∠ ADE=∠ B, ∴ DE∥ BC. 四、繼續(xù)觀察 拓展提高 （同學(xué)們繼續(xù)觀察屏幕展示的圖形） 在圖（ 1） —— （ 5）中 ,位似圖形的對(duì)應(yīng)線段 AB 與 A1B1是否平行 ?BC 與 B1C1,CD與 C1D1,AD 與 A1D1是否平行 ?為什么 ? 同桌觀察探究并發(fā)言：對(duì)應(yīng)邊平行或在同一條直線上。它們的比與位似比有什么關(guān)系？再換一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)試一試。 能力目標(biāo) ： ① 利用圖形的位似解決一些簡單的實(shí)際問題； ② 在有關(guān)的學(xué)習(xí)和運(yùn)用過程中發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和動(dòng)手操作能力。已知 AB=200 米， AD=160 米， AF=40 米，AE=60 米。 5 厘米， 4特例：全等形。這種分割稱為黃金分割，點(diǎn) P 叫做線段 AB 的黃金分割點(diǎn)，較長線段叫做較短線段與全線段的比例中項(xiàng)。 3 厘米， 4 5．如圖：已知 CD∥ EF∥ GH∥ AB， AB=16， CD=10，DE∶ EG∶ GA=1∶ 2∶ 3，求 EF+GH。分別觀察著五個(gè)圖形，你發(fā)現(xiàn)每個(gè)圖形中的兩個(gè)四邊形各對(duì)應(yīng)點(diǎn)的 7 連線 有什么特征 ? （學(xué)生經(jīng)過小組討論交流的方式總結(jié)得出：） 特點(diǎn)：（ 1） 兩個(gè)圖形相似： （ 2）每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線交于一點(diǎn)。 需要兩個(gè)條件： ！、△ ADE 和△ ABC 相似； 對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線交于一點(diǎn)。 如果兩個(gè)位似圖形成中心對(duì)稱，那么這兩個(gè)圖形 __________（填“一定”、“不”或“可能”等） 下列每組圖形是由兩個(gè)相似圖形組成的，其中 _____________中的兩個(gè)圖形是位似圖形。 ∠ A=∠ E=118176。 教 學(xué)后記： 圖形的相似（第 2 課時(shí)） 教學(xué)目標(biāo)： 1．掌握相似多邊形的定義、表示法，并能根據(jù)定義判斷兩個(gè)多邊形是否相似． 2．能根據(jù)相似比進(jìn)行計(jì)算． 3．能根據(jù)定義判斷兩個(gè)多邊形是否相似，訓(xùn)練學(xué)生的判斷能力． 4．能根據(jù)相似比求長度和角度，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)用能力． 重難點(diǎn)： 根據(jù)定義求線段長或角的度數(shù)。 +118176。角的三角函數(shù)值． 26 （ 2）會(huì)使用計(jì)算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)值會(huì)求它的對(duì)應(yīng)的銳角． （ 3）運(yùn)用三角函數(shù)解決與直角三角形有關(guān)的簡單的實(shí)際問題． （ 4）能綜合運(yùn)用直角三角形的勾股定理與邊角關(guān)系解決簡單的實(shí)際問題 ． 2．過程與方法 貫徹在實(shí)踐活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，在探究問題的過程中找出規(guī)律， 再運(yùn)用這些規(guī)律于實(shí)際生活中． 3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀 通過解直角三角形培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想． 重點(diǎn)與難點(diǎn) 1．重點(diǎn) （ 1）銳角三角函數(shù)的概念和直角三角形的解法，特殊角的三角函數(shù)值也很重要， 應(yīng)該牢牢記住． （ 2）能夠運(yùn)用三角函數(shù)解直角三角形，并解決與直角三角形有關(guān)的實(shí)際問題． 2．難點(diǎn) （ 1）銳角三角函數(shù)的概念． （ 2）經(jīng)歷探索 30176?！?A=30176。由于∠ A=45176。39。 39。時(shí)，我們有 sinA=sin30176。 AB=10， sinB= 25 ， BC 的長是（ ）． A． 2 212 1 . 4 . 2 1 . 50B C D 第 1 課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)（答案） 1． D 2． A 3． A 4． B 5． B 35 余弦、正切函數(shù) (第 2 課時(shí) ) 復(fù)習(xí)引入 教師提問：我們是怎樣定義直角三角形中一個(gè)銳角的正弦的？為什么可以這樣定義它． 學(xué)生回答后教師提出新問題：在上 一節(jié)課中我們知 道，如課本圖 28． 16所示， 在 Rt△ ABC 中，∠ C=90176。 ∠ A≤ 60176。米 C ． 17tan50 176。 sinα = 34 ， ∴ sin2α+cos2α=（ sinα+cosα） 22sinα） 2用 sin260176。+sin260176。 sinα 12 22 32 cosα 32 22 12 tanα 33 1 3 43 對(duì)于 sina 與 tana，角度越大函數(shù)值也越大；對(duì)于 cosa，角度越大函數(shù)值越小． 教后反思 _____________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ 第 3 課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì) 課本練習(xí) 做課本第 85 頁習(xí)題 28． 1 復(fù)習(xí)鞏固第 3 題． 雙基與中考 （本練習(xí)除了作為本課時(shí)的課外作業(yè)之外，余下的部分作為下一課時(shí)（習(xí)題課）學(xué)生的課堂作業(yè)．學(xué)生可以自己根據(jù)具體情況劃分課內(nèi)、課外作業(yè)的份量）． 一、選擇題． 1．已知： Rt△ ABC 中，∠ C=90176。 sin45176。 C． 0176。 C． 45176。 AD 平分∠ CAB，得 AB ACCD CD?的值為 _______． 三、解答題． 18．求下列各式的值． （ 1） sin30176。 sin45176。 cos30176。 sin60176。 2cos30176。已知 tanB= 52 ，則 cosA=________． 16．正方形 ABCD 邊長為 1，如果將線段 BD 繞點(diǎn) B 旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn) D 落在 BC 的延長線上的點(diǎn) D′處，那么 tan∠ BAD′ =________． 17．在 Rt△ ABC 中，∠ C=90176。時(shí)， cosa 的值（ ）． A．小于 12 B．大于 12 C．大于 32 D．大于 1 8．在△ ABC 中，三邊之比為 a： b： c=1： 3 ： 2，則 sinA+tanA 等于（ ）． A． 3 2 3 1 3 3 3 1. 3 . .6 2 2 2B C D??? 9．已知梯形 ABCD 中，腰 BC 長為 2，梯形對(duì)角線 BD 垂直平分 AC，若梯形的高是 3 ， 則∠ CAB 等于（ ） A． 30176。 B． 60176。 =cos55176。 45176。． （ 2） cos45sin45?? tan45176。 60176。 α 45176。則 A、 B 間的距離應(yīng)為（ ）． A ． 17sin50 176?！堋?A≤ 45176。 sinA= 513 ，則 sinB 等于（ ） A． 1213 B． 1312 C． 512 D． 513 4．（ 2020．遼寧大連） 在 Rt△ ABC 中，∠ C=90176。BC B CAB A B? ． 這就是說，在直角三角形中，當(dāng)銳角 A 的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小 32 如何， ∠ A 的對(duì)邊與斜邊的比都是一個(gè)固定值． （二）正弦函數(shù)概念的提出 教師講解：在日常生活中和數(shù)學(xué)活動(dòng)中上面所得出的結(jié)論是非常有用的．為了引用這個(gè)結(jié)論時(shí)敘述方便，數(shù)學(xué)家作出了如下規(guī)定： 如課本圖 28． 14，在 Rt△ BC 中，∠ C=90176?！?A=∠ A′ =a，所以 Rt△ABC∽ Rt△ A′ B′ C′， 39?！?A=∠ A′ =a，那么 39。∠ A=45176。的正弦、余弦和正切的函數(shù)值，并會(huì)由一個(gè)特殊角的三角函數(shù)值說出這個(gè)角； （ 2）能夠正確地使用計(jì)算器，由已知銳角求出它的三角函數(shù)值， 由已知三角函數(shù)值求出相應(yīng)的銳角． 2．過程與方法 通過銳角三角函數(shù)的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)函數(shù)， 體會(huì)函數(shù)的變化與對(duì)應(yīng)的思想，逐步培養(yǎng)學(xué)生會(huì)觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力． 3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀 引導(dǎo)學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)，以培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、勇于創(chuàng)新的精神和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣． 重點(diǎn)與難點(diǎn) 1．重點(diǎn)：正弦、余弦；正切三個(gè)三角函數(shù)概念及其應(yīng)用． 2．難點(diǎn)：使學(xué)生知道當(dāng)銳角固定時(shí)，它的對(duì)邊、 鄰邊與斜邊的比值也是固定的這一事實(shí)．用含有幾個(gè)字母的符號(hào)組 sinA、 cosA 表示正弦、余弦；正弦、余弦概念． 教學(xué)方法 學(xué)生很難想到對(duì)任意銳角，它的對(duì)邊、鄰邊與斜邊 的比值也是固定的事實(shí)，關(guān)鍵在于教師引導(dǎo)學(xué)生比較、分析，得出結(jié)論．正弦、余弦的概念是全章知識(shí)的基礎(chǔ)，對(duì)學(xué)生今后的學(xué)習(xí)與工作都十分重要，教學(xué)中應(yīng)十分重視．同時(shí)正、余弦概念隱含角度與數(shù)之間具有一一對(duì)應(yīng)的函數(shù)思想，又用含幾個(gè)字母的符號(hào)組來表示，在教學(xué)中應(yīng)作為難點(diǎn)處理． 29 第 1 課時(shí) 正弦函數(shù) 復(fù)習(xí)引入 教師講解：雜志上有過這樣的一篇報(bào)道：始建于 1350 年的意大利比薩斜塔落成時(shí)就已經(jīng)傾斜． 1972 年比薩發(fā)生地震，這座高 的斜塔大幅度搖擺22 分之分，仍巍然屹立．可是，塔頂中心點(diǎn)偏離垂直中心線的距 離已由落成時(shí)的 ， 而且還以每年傾斜 1cm 的速度繼續(xù)增加， 隨時(shí)都有倒塌的危險(xiǎn)． 為此， 意大利當(dāng)局從 1990 年起對(duì)斜塔進(jìn)行維修糾偏， 2020 年竣工，使頂中心點(diǎn)偏離垂直中心線的距離比糾偏前減少了 ． 根據(jù)上面的這段報(bào)道中， “塔頂中心點(diǎn)偏離垂直中心線的距離已由落成時(shí)的 增加至 ，”這句話你是怎樣理解的，它能用來描述