【正文】 形各個頂點的坐標，而不同方法得到的圖形坐標是不同的．如：已知： △ ABC三個頂點坐標分別為 A(1,3)， B(2,0)， C(6,2)，以點 O為位似中心，相似比為 2，將△ ABC放大， 根據(jù)前面 （ 2）總結(jié) 的 變化 規(guī)律 ， 點 A的對應(yīng)點 A′的坐標為（ 12， 32） ， 即 A′（ 2， 6），或點 A的對應(yīng)點 A′′的坐標為（ 1(2)，3(2)） ， 即 A′′（ 2， 6） ．類似地 ， 可以確定其他頂點的坐標． （ 4）本節(jié)課的最后要給學生總結(jié)（或讓學生自己總結(jié)）平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)和位似四種變換的異同：圖形經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)或軸對稱的變換后，雖然對應(yīng)位置改變了，但大小和形狀沒有改變，即兩個圖形是全等的；而圖形放大或縮?。ㄎ凰谱儞Q）之后是相似的 ． 并讓學生練習在所給的圖案中，找出平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)和位似這些變換 ． 三、例題的意圖 本節(jié)課安排了兩個例題，例 1 是教材 P63 的例題，它是在引導(dǎo)學生尋找出位似變換中對應(yīng)點的坐標的變化規(guī)律后的一個用圖形的坐標的變化來表 示圖形的位似變換的題目，其目的是鞏固新知識，幫助學生加深理解用圖形的坐標的變化來表示圖形的位似變換知識，此題目應(yīng)讓學生用不同方法作出圖形 ． 例 2 是教材 P64 的一個問題，它是“ 平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)和位似 ”四種變換的一個綜合題目，所給的圖案由于 觀察的角度不同，答案就會不同 ，因此 應(yīng)讓學生自己來回答，并在順利完成這個題目基礎(chǔ)上，讓學生自己總結(jié)出這四種變換的異同 ． 四、課堂引入 1．如圖，△ ABC 三個頂點坐標分別為 A(2,3)，B(2,1)， C(6,2)，（ 1）將△ ABC 向左平移三個單位得到△ A1B1C1，寫出 A B C1三點的坐標； （ 2）寫出△ ABC 關(guān)于 x 軸對稱的△ A2B2C2三個頂點 A B C2的坐標； 24 （ 3）將△ ABC 繞點 O 旋轉(zhuǎn) 180176。 由此得： ABEFADEH? ，即 182421?X ， 如圖，有一塊呈三角形形狀的草坪，其中一邊的長是 20 m，在這個草坪的圖紙上，這條邊長 5 cm，其他兩邊的長都是 3． 5 cm，求該草坪其他兩邊的實際長度 . 四、相似三角形的定義及記法 因為相似三角形是相似多邊形中的一類，因此，相似三角形的定義可仿照相似多邊形的定義給出 . 三角對應(yīng)相等，三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形叫做相似三角形． 如△ ABC 與△ DEF 相似，多媒體出示， 準備活動 : 閱讀理解：對于四條線段 a、 b、 c、 d，如果其中兩條線段的比（即它們長度的比）與另外兩條線段的比相等，如 dcba? （即 ab=cd），我們就說這 四條線段是成比例線段，簡稱比例線段 . 一、復(fù)習舊知 相似多邊形有關(guān)概念 二、引入新知 例題 .如圖（ 多媒體出示） ，四邊形 ABCD 和 EFGH 相似，求∠ ∠ 2的度數(shù)和EF 的長度 . ∴∠ 1=∠ C=83176。+83176。 課題：位似圖形 一、 位似圖形有關(guān)概念和性質(zhì)：三、隨堂練習（學生板演） 概念； 性質(zhì) 二、例題 四、拓展思考題答案 12 改進意見： （ 1）通過合作交流不斷提高學生的 語言表達能力和形象思維能力； （ 2）注意通過定理公式的逆向運用發(fā)展學生的逆向思維； （ 3）內(nèi)外位似圖形如果能舉例說明并讓學生自己來鑒別會掌握得更好。 （ 2） DE∥ ： ∵△ ADE 和△ ABC 是位似圖形 ∴△ ADE∽△ ABC. ∴∠ ADE=∠ B, ∴ DE∥ BC. 四、繼續(xù)觀察 拓展提高 （同學們繼續(xù)觀察屏幕展示的圖形） 在圖（ 1） —— （ 5）中 ,位似圖形的對應(yīng)線段 AB 與 A1B1是否平行 ?BC 與 B1C1,CD與 C1D1,AD 與 A1D1是否平行 ?為什么 ? 同桌觀察探究并發(fā)言：對應(yīng)邊平行或在同一條直線上。它們的比與位似比有什么關(guān)系？再換一對對應(yīng)點試一試。 能力目標 ： ① 利用圖形的位似解決一些簡單的實際問題； ② 在有關(guān)的學習和運用過程中發(fā)展學生的應(yīng)用意識和動手操作能力。已知 AB=200 米， AD=160 米， AF=40 米，AE=60 米。 5 厘米， 4特例：全等形。這種分割稱為黃金分割，點 P 叫做線段 AB 的黃金分割點，較長線段叫做較短線段與全線段的比例中項。 3 厘米， 4 5．如圖：已知 CD∥ EF∥ GH∥ AB， AB=16， CD=10，DE∶ EG∶ GA=1∶ 2∶ 3，求 EF+GH。分別觀察著五個圖形，你發(fā)現(xiàn)每個圖形中的兩個四邊形各對應(yīng)點的 7 連線 有什么特征 ? （學生經(jīng)過小組討論交流的方式總結(jié)得出：） 特點：（ 1） 兩個圖形相似： （ 2）每組對應(yīng)點所在的直線交于一點。 需要兩個條件： ！、△ ADE 和△ ABC 相似； 對應(yīng)點所在的直線交于一點。 如果兩個位似圖形成中心對稱，那么這兩個圖形 __________（填“一定”、“不”或“可能”等） 下列每組圖形是由兩個相似圖形組成的，其中 _____________中的兩個圖形是位似圖形。 ∠ A=∠ E=118176。 教 學后記： 圖形的相似（第 2 課時） 教學目標： 1．掌握相似多邊形的定義、表示法，并能根據(jù)定義判斷兩個多邊形是否相似． 2．能根據(jù)相似比進行計算． 3．能根據(jù)定義判斷兩個多邊形是否相似，訓(xùn)練學生的判斷能力． 4．能根據(jù)相似比求長度和角度，培養(yǎng)學生的運用能力． 重難點： 根據(jù)定義求線段長或角的度數(shù)。 +118176。角的三角函數(shù)值． 26 （ 2）會使用計算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)值會求它的對應(yīng)的銳角． （ 3）運用三角函數(shù)解決與直角三角形有關(guān)的簡單的實際問題． （ 4）能綜合運用直角三角形的勾股定理與邊角關(guān)系解決簡單的實際問題 ． 2．過程與方法 貫徹在實踐活動中發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，在探究問題的過程中找出規(guī)律， 再運用這些規(guī)律于實際生活中． 3．情感、態(tài)度與價值觀 通過解直角三角形培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合的思想． 重點與難點 1．重點 （ 1）銳角三角函數(shù)的概念和直角三角形的解法，特殊角的三角函數(shù)值也很重要， 應(yīng)該牢牢記?。? （ 2）能夠運用三角函數(shù)解直角三角形，并解決與直角三角形有關(guān)的實際問題． 2．難點 （ 1）銳角三角函數(shù)的概念． （ 2）經(jīng)歷探索 30176?！?A=30176。由于∠ A=45176。39。 39。時，我們有 sinA=sin30176。 AB=10， sinB= 25 ， BC 的長是（ ）． A． 2 212 1 . 4 . 2 1 . 50B C D 第 1 課時作業(yè)設(shè)計（答案） 1． D 2． A 3． A 4． B 5． B 35 余弦、正切函數(shù) (第 2 課時 ) 復(fù)習引入 教師提問：我們是怎樣定義直角三角形中一個銳角的正弦的？為什么可以這樣定義它． 學生回答后教師提出新問題：在上 一節(jié)課中我們知 道，如課本圖 28． 16所示， 在 Rt△ ABC 中，∠ C=90176。 ∠ A≤ 60176。米 C ． 17tan50 176。 sinα = 34 ， ∴ sin2α+cos2α=（ sinα+cosα） 22sinα） 2用 sin260176。+sin260176。 sinα 12 22 32 cosα 32 22 12 tanα 33 1 3 43 對于 sina 與 tana，角度越大函數(shù)值也越大；對于 cosa，角度越大函數(shù)值越?。? 教后反思 _____________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ 第 3 課時作業(yè)設(shè)計 課本練習 做課本第 85 頁習題 28． 1 復(fù)習鞏固第 3 題． 雙基與中考 （本練習除了作為本課時的課外作業(yè)之外，余下的部分作為下一課時（習題課）學生的課堂作業(yè)．學生可以自己根據(jù)具體情況劃分課內(nèi)、課外作業(yè)的份量）． 一、選擇題． 1．已知： Rt△ ABC 中，∠ C=90176。 sin45176。 C． 0176。 C． 45176。 AD 平分∠ CAB，得 AB ACCD CD?的值為 _______． 三、解答題． 18．求下列各式的值． （ 1） sin30176。 sin45176。 cos30176。 sin60176。 2cos30176。已知 tanB= 52 ，則 cosA=________． 16．正方形 ABCD 邊長為 1，如果將線段 BD 繞點 B 旋轉(zhuǎn)后，點 D 落在 BC 的延長線上的點 D′處，那么 tan∠ BAD′ =________． 17．在 Rt△ ABC 中，∠ C=90176。時， cosa 的值（ ）． A．小于 12 B．大于 12 C．大于 32 D．大于 1 8．在△ ABC 中，三邊之比為 a： b： c=1： 3 ： 2，則 sinA+tanA 等于（ ）． A． 3 2 3 1 3 3 3 1. 3 . .6 2 2 2B C D??? 9．已知梯形 ABCD 中，腰 BC 長為 2，梯形對角線 BD 垂直平分 AC，若梯形的高是 3 ， 則∠ CAB 等于（ ） A． 30176。 B． 60176。 =cos55176。 45176。． （ 2） cos45sin45?? tan45176。 60176。 α 45176。則 A、 B 間的距離應(yīng)為（ ）． A ． 17sin50 176?！堋?A≤ 45176。 sinA= 513 ，則 sinB 等于（ ） A． 1213 B． 1312 C． 512 D． 513 4．（ 2020．遼寧大連） 在 Rt△ ABC 中，∠ C=90176。BC B CAB A B? ． 這就是說，在直角三角形中，當銳角 A 的度數(shù)一定時，不管三角形的大小 32 如何， ∠ A 的對邊與斜邊的比都是一個固定值． （二）正弦函數(shù)概念的提出 教師講解：在日常生活中和數(shù)學活動中上面所得出的結(jié)論是非常有用的．為了引用這個結(jié)論時敘述方便，數(shù)學家作出了如下規(guī)定： 如課本圖 28． 14，在 Rt△ BC 中，∠ C=90176?！?A=∠ A′ =a，所以 Rt△ABC∽ Rt△ A′ B′ C′， 39?！?A=∠ A′ =a，那么 39?！?A=45176。的正弦、余弦和正切的函數(shù)值，并會由一個特殊角的三角函數(shù)值說出這個角； （ 2）能夠正確地使用計算器，由已知銳角求出它的三角函數(shù)值， 由已知三角函數(shù)值求出相應(yīng)的銳角． 2．過程與方法 通過銳角三角函數(shù)的學習，進一步認識函數(shù)， 體會函數(shù)的變化與對應(yīng)的思想，逐步培養(yǎng)學生會觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力． 3．情感、態(tài)度與價值觀 引導(dǎo)學生探索、發(fā)現(xiàn)，以培養(yǎng)學生獨立思考、勇于創(chuàng)新的精神和良好的學習習慣． 重點與難點 1．重點：正弦、余弦；正切三個三角函數(shù)概念及其應(yīng)用． 2．難點：使學生知道當銳角固定時，它的對邊、 鄰邊與斜邊的比值也是固定的這一事實．用含有幾個字母的符號組 sinA、 cosA 表示正弦、余弦；正弦、余弦概念． 教學方法 學生很難想到對任意銳角，它的對邊、鄰邊與斜邊 的比值也是固定的事實，關(guān)鍵在于教師引導(dǎo)學生比較、分析，得出結(jié)論．正弦、余弦的概念是全章知識的基礎(chǔ)，對學生今后的學習與工作都十分重要，教學中應(yīng)十分重視．同時正、余弦概念隱含角度與數(shù)之間具有一一對應(yīng)的函數(shù)思想，又用含幾個字母的符號組來表示，在教學中應(yīng)作為難點處理． 29 第 1 課時 正弦函數(shù) 復(fù)習引入 教師講解：雜志上有過這樣的一篇報道：始建于 1350 年的意大利比薩斜塔落成時就已經(jīng)傾斜． 1972 年比薩發(fā)生地震，這座高 的斜塔大幅度搖擺22 分之分，仍巍然屹立．可是，塔頂中心點偏離垂直中心線的距 離已由落成時的 ， 而且還以每年傾斜 1cm 的速度繼續(xù)增加， 隨時都有倒塌的危險． 為此， 意大利當局從 1990 年起對斜塔進行維修糾偏， 2020 年竣工，使頂中心點偏離垂直中心線的距離比糾偏前減少了 ． 根據(jù)上面的這段報道中， “塔頂中心點偏離垂直中心線的距離已由落成時的 增加至 ，”這句話你是怎樣理解的，它能用來描述