【正文】 似比。 二、合作交流 探究新知 請同學們閱讀課本 58 頁，掌握什么叫位似圖形、位似中心、位似比？ 如果兩個相似圖形的每組對應點所在的直線交于一點，那么這樣的兩個圖形叫做 位似圖形 ． ． ． ． ，這個交點叫做 位似中心 ． ． ． ． ，這時兩個相似圖形的相似比又叫做它們的 位似比 ． ． ． 。 N D A B C E F M G H 4 6．如圖 ,已知： CD∶ DA=BE∶ ED=2∶ 1， 求 BF∶ FC 及 AE∶ EF。 4 厘 米 （ 4） 1 厘米， 2 厘米， 2 厘米， 4 厘米。 例 1：（ 1）放大鏡下的圖形和原來的圖形相似嗎？ （ 2）哈哈鏡中的形象與你本人相似嗎？ （ 3）你能舉出生活中的一些相似形的例子嗎 / 例 2：判斷下列各組長度的線段是否成比例： （ 1） 2 厘米， 3 厘米， 4 厘米， 1 厘米 （ 2） 1 1 相似三角形 教學目標 ：使學生掌握相似三角形的判定與性質 教學重點 ：相似三角形的判定與性質 教學過程 ： 一 知識要點 ： 相似形、成比例線段、黃金分割 相似形 ：形狀相同、大小不一定相同的圖形。 5 厘米， 2 例 3：某人下身長 90 厘米，上身長 70 厘米，要使整個人看上去成黃金分割，需穿多高的高跟鞋？ 例 4：等腰三角形都相似嗎？ 矩形都相似嗎？ 正方形都相似嗎？ 相似形三角形的判斷 ： a 兩角對應相等 b 兩邊對應成比例且夾角相等 c 三邊對應成比例 相似形三角形的性質： a 對應角相等 2 b 對應邊成比例 c 對應線段之比等于相似比 d 周長之比等于相似比 e 面積之比等于相似比的平方 相似形三角形的應用： 計算那些不能直接測量的物體的高度或寬度以及等份線段 例題 1：如圖所示， ABCD 中， G 是 BC 延長線上一點， AG 交 BD 于點 E，交 DC 于點 F，試找出圖中所有的相似三角形 2如圖在正方形網格上有 6個斜三角形： a :ABC； b: BCD c: BDE d: BFG e: FGH f: EFK，試找出與三角形 a 相似的三角形 在 ABC 中， AB=8 厘米， BC=16 厘米，點 P 從點 A 開始沿 AB 邊向點B 以 2 厘米每秒的速度移動，點 Q 從點 B 開始沿 BC 向點 C 以 4 厘米每秒的速度移動，如果 P、 Q 分別從 A、 B 同時出發(fā)，經幾秒鐘 PBQ 與 ABC 相似？ 某房地產公司要在一塊矩形 ABCD 土地上規(guī)劃建設一個矩形 GHCK 小區(qū)公園（如圖），為了使文物保護區(qū) AEF 不被破壞，矩形公園的頂點 G 不能在文物保護區(qū)內。 7．如圖，在直角坐標系中有兩點 A（ 4， 0）， B（ 0， 2），如果點 C 在 x 軸上，（ C 與 A 不重合），當由點 B， O， C組成的三角形與三角形 AOB相似時，求點 C的坐標？ 8．如圖，在四邊形 ABCD 中， E是 AB上一點， EC平行 AD， DE 平行 BC，若三角形 BEC 的面積 =1，三角形 ADE 的面積 =3，求三角形 CDE 的面積 A B C D E F A X Y B O D C B E A 5 位似圖形教案 教學目標： 知識目標： ① 了解位似圖形及其有關概念； ② 了解位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于位似比。 議一議 觀察上圖中的五個圖形，回答下列問題： （ 1） 在各圖形中，位似 圖形的位似中心與這兩個圖形有什么位置關系？ （ 2） 在各圖中，任取一對對應點，度量這兩個點到位似中心的距離。 （一生口述師板書：） 解：（ 1）△ ADE 和△ ABC 是位似圖形 .理 由是： ∵ DE∥ BC ∴∠ AED=∠ B, ∠ AED=∠ C. ∵△ ADE∽△ ABC. 又∵點 A 是△ ADE 和△ ABC 的公共點，點 D 和點 B 是對應點，點 E 和點 C是對應點，直線 BD與 CE 交于點 A， A B C D E 9 ∴△ ADE 和△ ABC 是位似圖形。最后公布答案，教師并將發(fā)現(xiàn)的問題及時矯正有利于學生知識的鞏固和提高） 八、課后延伸 探索創(chuàng)新 在如圖所示的圖案中，最外圈的 8 個三角形組成的圖形和次外圈的 8個紅色三角形組成的圖形是位似圖形嗎？如果是，為似比是多少？ 九、板書設計： 十、課后反思： 存在問題： （ 1）學生在動手操作，與探究位似圖形的共同特征環(huán)節(jié)比較順利，但是歸納性質用語言表達時則較困難； （ 2） 證明位似圖形的思路還需要在老師的提示下找到，沒能及時內化； （ 3）內外位似區(qū)別不清楚。（ 78176。 四邊形 ABCD 和 EFGH 相似，它們的對應邊成比例。 解得， x=28（ cm） . 三鞏固練習 18 記作△ ABC ∽△ DEF FEDCBA 其中對應頂點要寫在對應位置，如 A 與 D、 B 與 E、 C 與 F 相對應． AB∶ DE等于相似比 ,相似比為 K． 想一想：如果△ ABC∽△ DEF，那么哪些角是對應角？哪些邊是對應邊？對應角有什么關系？對應邊呢？ 由前面相似多邊形的性質可知，對應角應相等，對應邊應成比例． 議一議： （ 1）兩個全等三角形一定相似嗎？為什么？ （ 2）兩個直角三角形一定相似嗎？兩個等腰直角三角形呢？為什么？ （ 3）兩個等腰三角形一定相似嗎？兩個等邊三角形呢？為什么？ 五、小結： 請學生談一談自己的 收獲以及自己對本節(jié)課的體會 。 60176。角所對的邊等于斜邊的一半”，即 A BCAB? ?的對邊斜邊 ＝ 12 可得 AB=2BC=70m，也就是說，需要準備 70m長的水管． 教師更換問題的條件后提出新問題： 在上面的問題中， 如果使出水口的高度為 50m，那么需要準備多長的水管？ 要求學生在解決新問題時尋找解決這兩個問題的共同點． 教師引導學生得出這樣的結論：在上面求 AB（所需水管的長度）的過程中，雖然問題條件改變了，但我們所用的定理是一樣的：在一個直角三角形中， 如果一個銳角等于 30176。時，不管這個直角三角形的大小如何， 這個角的對邊與斜邊的比都等于 22 ． 教師再將問題 提升到更高一個層次： 從上面這兩個問題的結論中可知， 在一個 Rt△ ABC 中，∠ C=90176。BC B CAB A B與 有什么關系． B 39。BC ABB C A B? ，即 39。時，我們有 sinA=sin45176。 BC= 6， sinA=35 ，求 cosA、 tanB 的值． 6CBA 教師對解題方法進行分 析：我們已經知道了直 角三角形中一條邊的值，要求余弦，正切值，就要求斜邊與另一個直角邊的值． 我們可以通過已知角的正弦值與對邊值及勾股定理來求． 教師分析完后要求學生自己解題．學生解后教師總結并板書． 解： sinA=BCAB ， ∴ AB=sinBCA =6 53 =10， 又∵ AC= 2 2 2 21 0 6AB BC? ? ?=8， ∴ cosA= ACAB =45 ， tanB=ACBC =43 ． 隨堂練習 學生做課本第 81 頁練習 3 題． 課時總結 在直角三角形中，當銳角 A 的大小確定時，∠ A 的鄰邊與斜邊 的比叫做∠A 的余弦，記作 cosA，把∠ A 的對邊與斜邊的比叫做∠ A 的正切，記作 tanA． 教后反思 ____________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ 37 第 2 課時作業(yè)設計 課本練習 做課本第 85 頁習題 28． 1 復習鞏固第 1 題、第 2 題．（只做與余弦、正切函數(shù) 有關的部分） 雙基與中考 一、選擇題． 1．已知 sina+cosa=m， sina ∠ A90176。米 8．在△ ABC 中，∠ C=90176。、 45176。） = 22 247。+cos260176。 2cos60176。 D． 30176。+sin218176。 cos45176。 （ 4） sin 45 cos 303 2 cos 60?? ???sin60176。 + 6 （ 6） sin 45tan 30 tan 60??? ?+cos45176。）． （ 5） tan45176。 。的任意三角形 D．是頂角為鈍角的等腰三角形 45 二、填空題． 12．設α、β均為銳角，且 sinα cosβ =0，則α +β =_______． 13． cos 45 sin 301cos 60 ta n 452?? ??? ?的值是 _______． 14．已知，等腰△ ABC 的腰長為 4 3 ， 底為 30 176。 5．在△ ABC 中，∠ A、∠ B 都是銳角，且 sinA= 12 ， cosB= 32 ，則△ ABC 的形狀是（ ） A．直角三角形 B．鈍角三角形 C．銳角三角形 D．不能確定 6．如圖 Rt△ ABC 中，∠ ACB=90176。的結果是（ ）． A． 2 B． 3 C． 2 D． 1 4．已知∠ A 為銳角，且 cosA≤ 12 ，那么（ ） 44 A． 0176。 +cos30176。． （ 2）在課本圖 28． 19（ 2）中， ∵ tana= 3AO OBOB OB? = 3 ， ∴ a=60176。）． （二）特殊角三角函數(shù)的應用 1．師生共同完成課本第 82 頁例 3：求下列各式的值． （ 1） cos260176。的正弦值、余弦值和正切值如下表： 30176。 a+b=4 3 ，且 S△ ABC=2，則 c=_______． 11．已知直角三角形中較長的直角邊長為 30，這邊所對角的余弦值為 817 ， 則此三角形的周長為 ______，面積為 _______． 12．已知 sinα且 AD=3， sin∠ ABD=35 ，sin∠ DBC=1213 ，則 AB， BC， CD 長分別為（ ）． A． 4， 12， 13 B． 4， 13， 12 C． 5， 12， 13 D． 5， 13，12 38 5．如果 a 是銳角，且 cosa=45 ，那么 sin（ 90176。 ∠ A≤ 30176。求 sinA 和 sinB 的值． (1)34 CBA (2)1353CBA 教師對題目進行分析：求 sinA 就是要確定∠ A 的對邊與斜邊的比；求 sinB 33 就是要確定∠ B 的對邊與斜邊的比．我們已經知道了∠ A 對邊的值，所以解題時應先求斜邊的高． 解：如課本圖 28． 51（ 1），在 Rt△ ABC 中， AB= 2 2 2 243AC BC? ? ?=5． 因此 sinA=BCAB =35 ， sinB=ACAB =45 ． 如課本圖 28． 51（ 2），在 Rt△ ABC 中， sinA=BCAB = 513 ， AC= 2 2 2 21 3 5AB BC? ? ?=12． 因此， sinB= ACAB =1213 ． 隨堂練習 做課本第 79 頁練習． 課時總結 在直角三角形中，當銳角 A 的度數(shù)一定時，不 管三角形的大小如何，∠ A 的對邊與斜邊的比都是一個固定值． 在 Rt△ ABC 中，∠ C=90176。39。 C 39。時，∠ A 的對邊與斜邊的比都等于 12 ，是一個固定值； 當∠ A=45176。這個條件不變，那么斜邊與對邊的比值不變． 教師提出第 2 個問題：既然直角三角形中， 3