預(yù)測(cè)理論與應(yīng)用(存儲(chǔ)版)
【正文】 條件下的分布。 )y x yf y f x y dx??????? ? ( ) ( ) ( )nnE X x f x dx???????? ? ? ??? ? 隨機(jī)變量的期望與矩 從統(tǒng)計(jì)學(xué)角度來(lái)說(shuō)，一個(gè)隨機(jī)變量X的第 n 階矩可以定義為： 一些定義 : 隨機(jī)變量的 1階矩叫做均值。雖然這種隨機(jī)因素一般是不可觀測(cè)的，但是我們總可以對(duì)其統(tǒng)計(jì)分布特征加以假設(shè)或者約束，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)金融計(jì)量模型的回歸估計(jì)。在這種等式關(guān)系（金融模型）中不包含隨機(jī)擾動(dòng)因素。 )yfy ?,( 。雖然CDF的概念稍微有些抽象，但是其在金融計(jì)量學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，特別是在計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的 p值過(guò)程中非常有用。 )xyX Y x yF x y f w z d z d w?? ?? ??? ?? 與聯(lián)合分布相對(duì)的概念是邊際分布。當(dāng)我們希望對(duì)一個(gè)金融時(shí)間序列進(jìn)行分析時(shí)，通常把 看作是一個(gè)隨機(jī)過(guò)程的實(shí)現(xiàn)。 金融時(shí)間序列數(shù)據(jù) 廣義地講，將某種金融隨機(jī)變量按出現(xiàn)時(shí)間的順序排列起來(lái)稱(chēng)為金融時(shí)間序列。以 95%的置信區(qū)間為例，置信區(qū)間上限界為 ，其中 表示回歸模型中擾動(dòng)項(xiàng)的標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)值。 tty c t??? ? ? 圖 52 基于不同參數(shù)取值的時(shí)間趨勢(shì)序列 6 0 4 0 2 002040608010 20 30 40 50 60 70 80 90 1 0 0y 1 = 1 0 + 0 . 6 * t + ey 2 = 2 0 0 . 3 * t + e趨勢(shì)時(shí) 間 基于 EViews的程序： 基于 GAUSS的程序 ： 圖 53 8 , 0 0 0 4 , 0 0 004 , 0 0 08 , 0 0 01 2 , 0 0 04 0 , 0 0 06 0 , 0 0 08 0 , 0 0 01 0 0 , 0 0 01 2 0 , 0 0 01 4 0 , 0 0 01 6 0 , 0 0 01 9 5 1 1 9 6 1 1 9 7 1 1 9 8 1 1 9 9 1 2 0 0 1 2 0 1 1殘 差C L F 實(shí) 際 值擬 合 值 美國(guó)平民勞動(dòng)力人口與線(xiàn)性時(shí)間趨勢(shì)模型擬合結(jié)果 圖 53描繪了美國(guó)平民勞動(dòng)力人口數(shù)量（ Civilian Labor Force，以CLF表示）的原始序列，同時(shí)報(bào)告了以CLF作為因變量的線(xiàn)性時(shí)間趨勢(shì)模型回歸后（使用 OLS回歸）的擬合序列。 ? ?1 2 1, , , ,T T T Ty y y y???? 如果還有其他變量 x也影響 y的未來(lái)走勢(shì)，那么就形成多變量信息集，即： ? ?1 2 1 1 2 1, , , , , , , , ,T T T T T T Ty y y y x x x x? ? ? ??? 預(yù)測(cè)期 預(yù)測(cè)期（ forecasting horizon）是指當(dāng)期與預(yù)測(cè)對(duì)應(yīng)的日期之間的時(shí)間間隔。 在一般情況下，可以證明給定信息集下的條件期望就是最優(yōu)預(yù)測(cè)，即E(yT+h|ΩT)。 圖 54 （ 2）非線(xiàn)性時(shí)間趨勢(shì)模型 01 , 0 0 02 , 0 0 03 , 0 0 04 , 0 0 05 , 0 0 06 , 0 0 01 9 9 5 1 9 9 7 1 9 9 9 2 0 0 1 2 0 0 3 2 0 0 5 2 0 0 7 2 0 0 9 2 0 1 1(10億元) 圖 54描繪的從 1995年 6月至 2020年 4月上海證券交易所證券交易總額的月度時(shí)間序列，從中我們就看到非常明顯的非線(xiàn)性走勢(shì)。 ??? ??? ??),0(~ 22211???????WNyttttt T+1時(shí)刻的點(diǎn)預(yù)測(cè)值就可以寫(xiě)成 繼續(xù)對(duì) T+2期進(jìn)行預(yù)測(cè) 1 1 1 2 1T T T Ty ? ? ? ? ?? ? ?? ? ?1 , 1 1 2 1( ) 0T T T T T Ty P y ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ?2 2 1 1 2T T T Ty ? ? ? ? ?? ? ?? ? ?2 , 2 2 2( ) 0 0T T T T T Ty P y ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? 依此類(lèi)推的話(huà)，對(duì)于 T+2期以上（我們用 T+h表示）的點(diǎn)預(yù)測(cè)值應(yīng)該都為 0，即 預(yù)測(cè)誤差就是指實(shí)際值與預(yù)測(cè)值之間的差，即 , ( ) 0T h T T h Ty P y??? ? ?,T h T T h T h Te y y? ? ??? 從 T+1時(shí)刻開(kāi)始一直到 T+h時(shí)刻對(duì)應(yīng)的預(yù)測(cè)誤差分別可以寫(xiě)成如下形式： 1 , 12 , 2 1 1
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