預測理論與應用(參考版)
2024-09-02 11:28本頁面
【正文】 。雖然這種隨機因素一般是不可觀測的，但是我們總可以對其統(tǒng)計分布特征加以假設(shè)或者約束，從而實現(xiàn)對金融計量模型的回歸估計。在這種等式關(guān)系（金融模型）中不包含隨機擾動因素。 ? ?2 2 233440( [ ] ) v a r [ ] [ ]( [ ] ) [ ]( [ ] ) [ ]tt t t tt t tt t tEE E EE E EE E E?? ? ? ? ?? ? ?? ? ????? ? ? ???????????????2( 0 , )t iid???考 慮 隨 機 變 量 ， 則 有 樣本矩 : 11?TttxT??? ?2211? ?()1TttxT??????? 有用的運算規(guī)則 : 22222( ) [ ][ ] [ ][ ] [ ] [ ]v a r [ ] v a r [ ]v a r [ ] v a r [ ]v a r [ ] [ 2 ][ ] 2 [ ] [ ]ttttt t t tttttt t t t t tt t t tE A A EE A A EE u E u EAAAu E u uE u E u E??????????? ? ????? ? ?? ? ????? ? ? ?? ? ? [ , ] 0[ , ] [ , ][ ( ) , ] [ , ] [ , ]tt t t tt t t t t t tC o v AC o v Au AC o v uC o v u v C o v u v C o v v???????? ? ? ()t f m fr r r r?? ? ?()t f m f tr r r u?? ? ? ? 金融模型與金融計量模型 金融模型是依據(jù)一定的金融理論所建立的確定的等式關(guān)系。 隨機變量的 3階矩又稱為偏度 ， 它度量了隨機變量分布的非對稱程度。 )y x yf y f x y dx??????? ? ( ) ( ) ( )nnE X x f x dx???????? ? ? ??? ? 隨機變量的期望與矩 從統(tǒng)計學角度來說，一個隨機變量X的第 n 階矩可以定義為： 一些定義 : 隨機變量的 1階矩叫做均值。 )yfy ?,( 。 )( 。 )P r ( )X Y yX x Y yFxYy?? ???? 如果利用前面提到的概率密度函數(shù)的概念，還可以寫成： 其中 , 表示邊際分布函數(shù)，并且滿足 , ( , 。 條件分布，顧名思義，就是隨機變量在給定條件下的分布。雖然CDF的概念稍微有些抽象，但是其在金融計量學中有著廣泛的應用，特別是在計算統(tǒng)計量的 p值過程中非常有用。 ) Pr ( 。 ) Pr ( 。 ) ( , , , 。 )xyX Y x yF x y f w z d z d w?? ?? ??? ?? 與聯(lián)合分布相對的概念是邊際分布。 )xyf x y ?,( , 。 ) P r ( , )XYF x y X x Y y? ? ? ?, ( , 。 ? ? 1 2 11 ( , , , , , )Tt t t Ty y y y y y?? 隨機分布 : X和 Y的聯(lián)合分布可定義為： 其中： 為聯(lián)合分布函數(shù)中的參數(shù)。當我們希望對一個金融時間序列進行分析時，通常把 看作是一個隨機過程的實現(xiàn)。在更多的情形下，隨機變量 被假設(shè)服從獨立一致性分布 （ independently and identically distributed）， 或者簡記做 .。 注 意 ， 在 很 多 教材 中 ， 經(jīng) 常 把 正 態(tài) 分 布 也 稱 為 高 斯 分 布（ Gaussian distribution ） 。 圖 上證綜合指數(shù)時間序列數(shù)據(jù) 1 , 0 0 02 , 0 0 03 , 0 0 04 , 0 0 05 , 0 0 06 , 0 0 02 0 0 0 2 0 0 1 2 0 0 2 2 0 0 3 2 0 0 4 2 0 0 5 2 0 0 6 2 0 0 7 2 0 0 8 2 0 0 9 2 0 1 0(a)2020年 1月 2020年 10月 數(shù)據(jù)來源： 國泰安數(shù)據(jù)庫 圖 上證綜合指數(shù)時間序列數(shù)據(jù) 01 , 0 0 02 , 0 0 03 , 0 0 04 , 0 0 05 , 0 0 06 , 0 0 07 , 0 0 02 0 0 5 2 0 0 6 2 0 0 7 2 0 0 8 2 0 0
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