高考理科數(shù)三角函數(shù)的關(guān)系與誘導(dǎo)公式復(fù)習(xí)資料(存儲(chǔ)版)
【正文】 已知角的關(guān)系；二是把異角化為同角 . 立足教育 開創(chuàng)未來 的值 ． 立足教育 開創(chuàng)未來 cos10176。cos10176。cos20176。 理科數(shù)學(xué) 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 全國(guó)版 49 題型 6： 給值求角 3. 已知 且 α， β∈ (0， π)，求 2αβ的值 . 因?yàn)? 又 11t a n ( ) , t a n ,27? ? ???ta n ( 2 ) ta n [ 2 ( ) ]ta n [ 2 ( ) ] ta n,1 ta n [ 2 ( ) ] ta n? ? ? ? ?? ? ?? ? ?????22 ta n ( ) 4ta n [ 2 ( ) ] ,1 ta n ( ) 3????????立足教育 開創(chuàng)未來 理科數(shù)學(xué) ()?? ? ? ? ?? ? ? ?2 2 ， ，( ) ( )? ? ? ? ?? ? ? ?12［ ］ ，( ) ( )? ? ? ? ?? ? ? ?12［ ］ ，立足教育 開創(chuàng)未來 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 51 【 點(diǎn)評(píng) 】 ： 解決 “ 給值求角 ” 問題 ， 首先根據(jù)條件求得所求角的某個(gè)三角函數(shù)值 ，然后討論角的范圍 ， 最后根據(jù)角的范圍寫出角的值 . 立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 理科數(shù)學(xué) ＝ 2 . 立足教育 開創(chuàng)未來 c os 50176。 cos 10176。 ?si n7 0176。 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 理科數(shù)學(xué) 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 理科數(shù)學(xué) 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 25 所以， (1)tanθ= ； (2)sinθcosθ= ； (3)sin3θ+cos3θ= . 解法 2： (1)同解法 1. 4375371252 1 2 4 9( 2 ) ( s i n c o s ) 1 2 s i n c o s 1 2 ( ) .2 5 2 5? ? ? ?? ? ? ?因?yàn)?sinθ0,cosθ0， 所以 sinθcosθ0， 所以 sinθcosθ= . 75立足教育 開創(chuàng)未來 (2)sinθcosθ。 全國(guó)版 21 已知 (1)化簡(jiǎn) f(α)； (2)若 求 f(α)的值； (3)若 α=1860176。 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 全國(guó)版 16 化簡(jiǎn) cos4α ＋ si n2α ＋ si n2α c os2α －1cos4α＋ tan4α . 立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） (1)因 sinα= ＞ 0， 所以 α為第一或第二象限角 . 當(dāng) α為第一象限角時(shí)， 當(dāng) α為第二象限角時(shí)， 由 (1)知， tanα= . ? ? 1si n 3 ，132 2 2 2c o s 1 sin , ta n 。 理科數(shù)學(xué) α的三角函數(shù)值等于 α的 函數(shù)值 ， 前面加上一個(gè)把 α看成 角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào) .記憶口訣為：奇變偶不變 ， 符號(hào)看象限 .(注：奇 、 偶指 的奇數(shù)倍或偶數(shù)倍 .) 2?2?23?同名 銳 互余銳立足教育 開創(chuàng)未來 2. 商數(shù)關(guān)系： ， 3. 倒數(shù)關(guān)系： , cosαsecα=1,sinαcscα=1. 二、誘導(dǎo)公式 sin2α+cos2α=1 tanα 全國(guó)版 2 考 點(diǎn) 搜 索 ● 同角三角函數(shù)的三個(gè)基本關(guān)系式 ● 誘導(dǎo)公式 ●“ 1”在化簡(jiǎn) 、 求值 、 證明中的妙用 ● 已知 tanα的值 ， 求 sinα和 cosα構(gòu)成的齊次式 (或能化為齊次式 )的值 ● 三角恒等式的證明 立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 全國(guó)版 3 高考 猜想 以同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式作為工具對(duì)三角函數(shù)進(jìn)行恒等變換 . 立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 全國(guó)版 6 1已知△ ABC中， 則 cosA=( ) 先由 知 A為鈍角， 則 cosA0,排除 A和 B； 再由 和 sin2A+cos2A=1, 求得 故選 D. D A ?? 12c ot 5 ，. . . . ??1 2 5AB1 3 1 35 1 2CD1 3 1 3A ?? 12cot 5AAA? ? ?c os 12c otsi n 5,A ?? 12c os 13立足教育 開創(chuàng)未來 理科數(shù)學(xué) 理科數(shù)學(xué) cotx=化時(shí)注意符號(hào)的取舍 ， 如果角的范圍不能確定 ， 則注意分類討論 . sinta n ,c o sxxx?立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 全國(guó)版 17 解： 原式＝ c os2α (co s2α ＋ si n2α ) ＋ si n2α －1cos4α＋si n4αcos4α ＝ 1 －1 － si n4αcos4α＝ 1 －? 1 － si n2α ?? 1 ＋ s
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