北師大版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)42同角的三角函數(shù)基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式(存儲版)
【正文】 n α ＝ ________. [ 答案 ] 177。 ) ＝ c os60176。 ＝－sin80176。 c os θ ＝－34， ∴ ( sin θ － c os θ )2＝ 1 － 2sin θ c os θ ＝sin θ ? ＝ 1 － k2， 所以 tan 100176。 － 60176。 c os ?π2＋ α ?sin ? π ＋ α ?＝________. [ 答案 ] 0 [ 解析 ] 原式＝c os α α 的三角函數(shù)值，等于 α 的同名函數(shù)值，前面加上一個把 α 看成 ________ 時原函數(shù)值的符號；π2177。 α ，π2177。1213 D.512 [ 答案 ] A [ 解析 ] c os( α － π) ＝－ c os α ＝－513， c os α ＝513. sin α ＝ 177。24 [ 解析 ] ∵ sin α ＝130 ， ∴ α 為第一或第二象限角． 當(dāng) α 為第一象限角時， c os α ＝ 1 － sin2α ＝2 23， ∴ tan α ＝24； 當(dāng) α 為第二象限角時， c os α ＝－ 1 － sin2α ＝－2 23， ∴ tan α ＝－24. s in α 177。 ＝12. ( 理 ) 記 c os( － 80176。c os80176。 c os θ ＝ 1 ＋32＝4 ＋ 2 34＝ (3 ＋ 12)2. ∵ θ ∈ (0 ， π) ， sin θ ＋ c os θ ＝12( 3 － 1) 1 ， ∴ θ ∈ (π2， π) ， ∴ sin θ － c os θ 0 ， ∴ sin θ － c os θ ＝3 ＋ 12. 由??????? sin θ ＋ c os θ ＝3 － 12，sin θ － c os θ ＝3 ＋ 12 得 sin θ ＝32， co s θ ＝－12. ∴ tan θ ＝－ 3 ，故選 C. [ 誤區(qū)警示 ] 在本題中，不能準(zhǔn)確地縮小角的范圍從而產(chǎn)生增根，解決本節(jié)問題還常見以下問題：在利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行求值時，要先把任意角化成銳角；在利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系開方時，要注意正、負(fù)號的選取 . 名 師 點 睛 一個口訣 誘導(dǎo)公式的記憶口訣為：奇變偶不變，符號看象限． 三種方法 在求值與化簡時，常用方法有： (1) 弦切互化法：主要利用公式 tan α ＝sin αc os α化成正、余弦． ( 2) 和積轉(zhuǎn)換法：利用 ( sin θ 177。 c os θ ＝－34， ∴ sin θ ＝ 1 － c os2? － 80176。 ＝ c os( 360176。 c os ?π2－ α ?c os ? π ＋ α ?＋sin ? π － α ? 2π ( k ∈ Z ) ，－ α ， π177。 α 的正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式 . 命題分析 從近三年的高考試題來看，同角關(guān)系式和誘導(dǎo)公式中的 π177。 1 － c os2α ＝ 177。 c os α 與 sin α c os α 的關(guān)系 已知－π2 x 0 ， sin x ＋ c os x ＝15. ( 1) 求 sin x － c os x 的值； ( 2) 求3sin2x2－ 2sinx2c osx2＋ c os2x2tan x ＋1tan x的值． [ 思路分析 ] ( 1) 可與 sin2x ＋ c os2x ＝ 1 聯(lián)立求出 sin x 和c os x ，再代入求值， ( 2) 中注意化簡的方向性和目的性：切化弦、擴(kuò) 角降冪，目的是化簡為關(guān)于 sin x 和 c os x 的代數(shù)式． [ 規(guī)范解答 ] ( 1) 解法 1 ：聯(lián)立方程： ????? sin x ＋ c os x ＝15， ①sin2x ＋ c os2x ＝ 1. ② 由 ① 得 sin x ＝15－ c os x ，將其代入 ② ，整理得 25c os2x － 5c os x － 12 ＝ 0. 因為－π2 x 0 ，所以????? sin x ＝－35，c os x ＝45. 所以 sin x － c os x ＝－75. 解法 2 ： ① sin x ＋ c os x ＝15 ?125＝ ( sin x ＋ c os x )2＝ 1 ＋ 2sin x c os x ? 2sin x c os x ＝－2425 ?
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