高考理科數(shù)學(xué)函數(shù)的值域復(fù)習(xí)資料(存儲(chǔ)版)
【正文】 t2+4t=(t2)2+ 5 (t≥0)， 所以 y≤5， 所以原函數(shù)的值域?yàn)?(∞,5］ . tx? ? ?10 ， 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 44 (1)解法 1： (逆求法 ) 由 解出 x，得 因?yàn)?2y+1≠0， 所以函數(shù)的值域?yàn)?{y|y≠12，且 y∈ R}. 解法 2： (分離常數(shù)法 ) 因?yàn)? 又 所以 y≠12. 即函數(shù)的值域?yàn)? xyx???125 .yxy???152112yx? ? ??7225，x??72 0，1{ | } .2y y y? ? ? R， 且 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 全國(guó)版 49 由 得 (1)當(dāng) x∈ ［ 2， 1］時(shí)， 得 所以 f(x)在區(qū)間［ 2， 1］是減函數(shù)， 所以當(dāng) x=2時(shí)，［ f(x)］ max=f(2)=3， 當(dāng) x=1時(shí)，［ f(x)］ min=f(1)=1， 所以函數(shù)的值域是［ 1， 3］ . ( ) ,f x x x??2 2()( ) .xf x xxx?? ? ? ? 3222 2 12()() xfxx??? 3221 0＜ ， 理科數(shù)學(xué) 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 51 點(diǎn)評(píng)： 利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域 ， 其策略是：首先判斷函數(shù)的單調(diào)性或函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 ， 然后根據(jù)單調(diào)性求函數(shù)的最值 ， 再得出函數(shù)的值域 . 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 全國(guó)版 41 點(diǎn)評(píng)： 配方法求函數(shù)的值域時(shí) ， 一是注意找到相應(yīng)的二次式 ， 二是注意自變量的取值范圍；運(yùn)用換元法求函數(shù)的值域時(shí) ， 注意新變?cè)娜≈捣秶?. 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 31 3. 反比例函數(shù) y=kx (x≠0， k≠0)的值域?yàn)棰? . 4. 指數(shù)函數(shù) y=ax (a＞ 0， a≠1)的值域?yàn)棰? . 5. 對(duì)數(shù)函數(shù) y=logax (a＞ 0， a≠1， x＞ 0)的值域?yàn)?⑥ . 6. 正 、 余弦函數(shù)的值域?yàn)?⑦ ， 正 、余切函數(shù)的值域?yàn)?⑧ . {y|y≠0， y∈ R} R+ R［ 1， 1］ R 理科數(shù)學(xué) f(x)≤a f(x)］ max≤a. 5. 存在性問(wèn)題： 存在 x，使 f(x)≥a f(x)］ max≥a； 存在 x，使 f(x)≤a f(x)］ min≤a. ???? 全國(guó)版 24 所以函數(shù)的定義域?yàn)? 所以當(dāng) 時(shí)， 當(dāng) x=0時(shí)， 所以 S的取值范圍是 103［ ， ］ ，x ? 311 。 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 全國(guó)版 19 點(diǎn)評(píng)： 不等式的恒成立問(wèn)題 ， 可以構(gòu)造函數(shù) ， 利用函數(shù)的最值問(wèn)題來(lái)解決 .求函數(shù)的最值的方法與求函數(shù)的值域的方法是類(lèi)似的 ， 此類(lèi)題綜合了函數(shù) 、 方程 、 不等式等知識(shí) ， 注意三者之間的相互轉(zhuǎn)化與聯(lián)系 . 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 11 從而 m， n是關(guān)于 x的方程 的兩個(gè)不等正根 . 由 得 所以 解得 故 a的取值范圍是 ()fx ax??11 ，xax?11= ， x ax? ? ?2 1 10 ，12a0＜ ＜ ，1( ).20，a? ? ?21 40＞mn a?? 1 0＞ ， 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 3 (1) 因?yàn)? 所以 所以 ()x x x xyxx x x? ? ? ?? ? ? ?? ? ?22 1 2 1 1 12 1 2 1 2 111121222xx? ? ? ??，12x ? ，12x ?? 0，111122( ) ?112222xxxx? ? ? ? ???22 ， 理科數(shù)學(xué) 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 4 當(dāng)且僅當(dāng) 即 時(shí)等號(hào)成立 . 所以 所以原函數(shù)的值域?yàn)? 11 2122xx
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