20xx年高考數(shù)學(xué)全國(guó)ii理科詳細(xì)解答(存儲(chǔ)版)
【正文】 A??，故 01( ) ( )P A P A A?? 第 6 頁(yè) 共 9 頁(yè) 012122( ) ( )(1 ) C (1 )1P A P Ap p pp??? ? ? ??? 于是 1 p?? ． 解得 ? ? ?， （舍去）． （ 2） ? 的可能取值為 012， ， ． 若該批產(chǎn)品共 100 件，由（ 1）知其二等品有 100 20??件，故 2802100C 316( 0 ) C 4 9 5P ? ? ? ?． 118 0 2 02100CC 160( 1) C 4 9 5P ? ? ? ?． 2202100C 19( 2 ) C 4 9 5P ? ? ? ?． 所以 ? 的分布列為 ? 0 1 2 P 316495 160495 19495 19．解法一： （ 1）作 FG DC∥ 交 SD 于點(diǎn) G ，則 G 為 SD 的中點(diǎn)． 連結(jié) 12AG FG CD ∥， ，又 CD AB ∥ ， 故 FG AE AEFG ∥ ， 為平 行四邊形． EF AG∥ ，又 AG? 平面 SAD EF?， 平面 SAD ． 所以 EF∥ 平面 SAD ． （ 2）不妨設(shè) 2DC? ，則 42S D D G A D G??， ， △為等 腰直角三角形． 取 AG 中點(diǎn) H ，連結(jié) DH ，則 DH AG⊥ ． 又 AB⊥ 平面 SAD ，所以 AB DH⊥ ，而 AB AG A? ， 所以 DH⊥ 面 AEF ． 取 EF 中點(diǎn) M ，連結(jié) MH ，則 HM EF⊥ ． 連結(jié) DM ，則 DM EF⊥ ． 故 DMH? 為二面角 A EF D??的平面角 2t a n 21DHD M H HM? ? ? ?． 所以二面角 A EF D??的大小為 arctan 2 ． 解法二：（ 1）如圖，建立空間直角坐標(biāo)系 D xyz? ． 設(shè) ( 0 0 ) (0 0 )A a S b， ， ， ， ，則 ( 0 ) (0 0 )B a a C a， ， ， ， ， ， 002 2 2a a bE a F? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?， ， ， ， ， 0 2bEF a????????， ， ． A E B C F S D H G M A C F S D G M y z 第 7 頁(yè) 共 9 頁(yè) 取 SD 的中點(diǎn) 002bG??????， ，則 02bAG a????????， ，． E F A G E F A G A G??， ∥ ，平面 SAD EF?， 平面 SAD ， 所以 EF∥ 平面 SAD ． （ 2）不妨設(shè) (100)A， ， ，則 11( 1 1 0 ) ( 0 1 0 ) ( 0 0 2 ) 1 0 0 122B C S E F? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，． EF 中點(diǎn) 1 1 1 1 1 1 ( 1 0 1 ) 02 2 2 2 2 2M M D E F M D E F M D E F? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ⊥ 又 1002EA ????????， ， 0E A E F E A E F? ， ⊥， 所以向量 MD 和 EA 的夾角等于二面角 A EF D??的平面角． 3c o s 3M D E AM D E AM D E A? ? ? ?，． 所以二面角 A EF D??的大小為 3arccos 3 ． 20．解：（ 1）依題設(shè)，圓 O 的半徑 r 等于原點(diǎn) O 到直線 34xy??的距離， 即 4 213r ???． 得圓 O 的方程為 224xy??． （ 2）不妨設(shè) 1 2 1 2( 0 ) ( 0 )A x B x x x?， ， ， ，．由 2 4x? 即得 ( 2 0) (2 0)AB? ， ， ， ． 設(shè) ()Px y， ，由 PA PO PB， ， 成等 比數(shù)列，得 2 2 2 2
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