【正文】 理科數學 全國版 45 ? (3)將每一個一次因式的根標在數軸上 ，從右上方依次通過每一點畫曲線； ? (4)根據曲線顯現出的多項式值的符號變化規(guī)律 ， 寫出不等式的解集 . 理科數學 高中總復習（第 1輪） 理科數學 高中總復習（第 1輪） 全國版 58 ? 解法 2：由 ax2+bx+c＞ 0的解集為 {x|1＜ x＜ 3}， 可知 ax2+bx+c=0的兩個實根為 1， 3，且 a＜ 0， 根據韋達定理有 ? 因為 a＜ 0， 不等式 cx2+bx+a＜ 0可變成 ? 即 3x24x+1＞ 0， ? 解得 或 x＞ 1， ? 故原不等式的解集為 {x| 或 x＞ 1}. bcaa? ? ?43， ，cbxxaa??2 10＞ ，13x＜13x＜ 理科數學 高中總復習（第 1輪） 全國版 66 ? 2. 一元 n (n≥2， n∈ N)次不等式及分式不等式的求解問題也可采用標根分區(qū)間法求解 . ? 其步驟是： ? (1)將多項式的最高次項的系數化為正數 。 高中總復習（第 1輪） 理科數學 高中總復習（第 1輪） 理科數學 全國版 60 ? 已知 a1，解關于 x的不等式： ? (x+2)(ax1) (x+a)0， ? 因為 a1，所以， ? (1)當 a=0 x(x+2)0 ? 2x0； .xax a x x a? ?? ? ?22 2 0.xax a x x a? ?? ? ?22 2 0?? ? 高中總復習（第 1輪） 理科數學 ? (2)(x+4)(x+5)2(2x)3＜ 0. 理科數學 全國版 47 ? 右端第一區(qū)間 (an， +∞)一定為正 ， 然后正負相間 . ? 對于一次因式中有奇次方 (大于 1)和偶次方的高次不等式 ， 其辦法為： “ 奇次方一穿而過 ， 偶次方穿而不過 .” 高中總復習（第 1輪） 全國版 42 ? ② 若 m≠2，這是一個一元二次不等式 . ? 由于解集為 R，故知拋物線 y=(m2)x2+2(m2)x4的開口向下，且與 x軸無交點，必有 m2＜ 0 ? Δ＜ 0， ? 解得 2＜ m＜ 2. ? 綜上， m的取值范圍是 {m|2＜ m≤2}. m2＜ 0 4(m2)24(m2)(4)＜ 0， 即 高中總復習（第 1輪） 理科數學 全國版 34 ? 題型六：含參數的一元二次不等式的解法 ? 3. 已知不等式 ax2+bx+c＞ 0的解集為{x|1＜ x＜ 3}， ? 求 cx2+bx+a＜ 0的解集 . 高中總復習（第 1輪） 全國版 29 ? 解不等式 ? 原不等式可化為 ? 即 ，即 ? 所以 其解用數軸表示 ? 如下： ? 所以不等式的解集是 (1， )∪ (2， +∞). .xxxx??? ??322 21＞11( ) ?xx? ? ???2 1 121＞ ，xx???11 012 ＞( ) ( )xxx???23 012 ＞ ，3 ( ) ( ) ( )2x x x? ? ?1 2 0＞ ，32 高中總復習（第 1輪） 理科數學 全國版 21 ? 點評： (1)|f(x)|g(x)?g(x)f(x)g(x) ；(2)|f(x)|g(x)?f(x)g(x)或 f(x)g(x)； (3)含參數的絕對值不等式是高考的熱點和難點問題 ， 要求處理好如何去絕對值符號和解一元一次 (或一元二次 )不等式的問題 ． 此題也可用圖解法 ， 作函數 y=|xa|， y=ax (a0)的圖象 ， 聯立方程組求交點 ， 結合圖象得解集 ． 高中總復習（第 1輪） 理科數學 全國版 13 ? 題型一： 含一個絕對值的不等式的解法 ? 1. 不等式 1＜ |x+1|＜ 3的解集為 ( ) ? A.(0， 2) ? B. (2， 0)∪ (2， 4) ? C. (4， 0) ? D. (4， 2)∪ (0， 2) ? 高中總復習（第 1輪） 理科數學 理科數學 ??［ f(x)］ 2＞［ g(x)］ 2 ［ f(x)］ 2＜［ g(x)］ 2。 全國版 2 考 點 搜 索 ●含絕對值的不等式的解法 ●一元二次不等式的解法 ●分式不等式的解法 ●含參數的不等式的解法 ●一元 n次不等式及分式不等式的求解問題高 高考猜想 解不等式可作為解高考數學試題中的一種工具，同時注意含參數的不等式的解法 . 高中總復習（第 1輪） 全國版 3 ? 一、 含絕對值的不等式的解法 ? 1. 不等式 |x|＞ a (a＞ 0)的解集是（ 1） ，不等式 |x|＜ a (a＞ 0)的解集為 （ 2） . ? 2. 不等式 |ax+b|＞ c (c＞ 0) （ 3） ，不等式 |ax+b|＜ c (c＞ 0) （ 4） . ?{x|x＞ a或 x＜ a} {x|a＜ x＜ a} ax+b＞ c或 ax+b＜ c c＜ ax+b＜ c ? 理科數學 當 Δ＞ 0時，其解集為（ 14） . ??{x| ＜ x＜ } b b aca? ? ?2 42 b b aca? ? ?2 42 理科數學 高中總復習（第 1輪） 全國版 14 因為 1＜ |x+1|＜ 3，即得 1＜ x+1＜ 3或 1＜ (x+1)＜ 3，即得 0＜ x＜ 2或 3＜ x+1＜ 1，即得 0＜ x＜ 2或 4＜ x＜ 2. 所以原不等式的解集為 {x|4＜ x＜ 2或 0＜ x