【正文】 可知。 }:{),( rpxRxXrp ??? ???(二 ) 最低生活保障 國(guó)家為了維護(hù)人民生活，建立了最低生活保障制度。 (1) 如果 X ? ? 且 r I( p)， 則 ? ( p, r) ? ? ； (2) 如果 X 是非空下有界閉集， p?0 且 r ? I( p)， 則預(yù)算集合 ? ( p, r) 是非空有界閉集 。 ? ? 定理 馬歇爾需求集合中任何兩種方案都無差異 ： (?x, y?D( p, r))(x ~ y)。 證明的關(guān)鍵：一是 ，二是連 續(xù)偏好在任何有界非空閉集中都有滿足。矛盾的結(jié)論說明， D( p, r)中不可能存在兩種不同的方案，即 D( p, r)是單點(diǎn)集或空集。這種現(xiàn)象是違背瓦爾拉定律呢，還是效用最大化理論錯(cuò)了？其實(shí)，貨幣也是商品，也具有效用：流動(dòng)性偏好?？梢?， p x r 不能成立，故只有 p x = r。這就是零階齊次性蘊(yùn)含的通貨膨脹效應(yīng)。 )),(,),(),((),( 21 rpξrpξrpξrpξ ???),2,1(),( ???irpξ i四、間接效用函數(shù) 如果消費(fèi)者偏好 ? 是通過效用函數(shù) u 來表達(dá)的，那么需求向量的 效用值 (即 效用水平 )便代表著消費(fèi)者的實(shí)際生活水平。假定不論采取哪種辦法，居民繳納的稅額是一樣的。 ? 征收所得稅 ： 把銷售稅改為所得稅，直接從消費(fèi)者收入 r中扣除銷售稅情況下所繳納的稅額 T = t y，則預(yù)算集合變?yōu)?? ( p, r T )，消費(fèi)者選擇變?yōu)? z?D ( p, r T )。這說明“ 允許漲價(jià) ， 把補(bǔ)貼發(fā)給消費(fèi)者 ” 比 “ 不許漲價(jià) ， 把補(bǔ)貼發(fā)給生產(chǎn)者 ” 對(duì)消費(fèi)者來說更為有利些。 準(zhǔn)確地講， 支出最小化 是指 消費(fèi)者在保證不降低生活水平的前提下 ， 謀求消費(fèi)支出達(dá)到最少 。 這種選擇過程要一直進(jìn)行下去，直至選不出其他不比 x 差而支出能進(jìn)一步減少的可行方案。 ? 對(duì)任何 及任何 x?X ， e( p, x) + e( q, x) ? e( p+q, x)。這個(gè)條件叫做最低支出限制 ，符合該條件的消費(fèi)方案的全體是集合 。因此， p x ? q x ? p y ? q y， 即 ( p ? q)(x ? y) ? 0。 注意，函數(shù) pz (z?X ) 在 E(x)上的最小值與在 B 上的最小值一致，且 pz為連續(xù)函數(shù)，而 連續(xù)函數(shù)在有界閉集。 證明： 注意， x, y?E(z)。在點(diǎn) x 處，本來x*是最優(yōu)選擇，但它位于消費(fèi)集合邊界，失去了 “ 最優(yōu) ” 意義：同 (二 ) 最低支出限制 樣支出下，還有更優(yōu)的消費(fèi)方案 y*。 (一 ) 支出函數(shù) ? 支出函數(shù) )}(:m i n {),(,),( xEzpzxpeXRxp ????? ???? 支出函數(shù) e( p, x)正表達(dá)了支出最小化的意義 ： 與 x 相比 ， 在不降低生活水平的條件下 ， 尋求支出最小化 。如果這樣的方案 y 存在，那么消費(fèi)者不會(huì)選擇 x。以貨幣換商品，相當(dāng)于以效用換效用。 ? 補(bǔ)貼標(biāo)準(zhǔn) ：補(bǔ)貼后，要保證消費(fèi)者仍可以按照原來的方案進(jìn)行消費(fèi)，即補(bǔ)貼額 = q x? p x，也即 q x = s。按稅率 t 征收銷售稅，相當(dāng)于價(jià)格從 p 上升到 p+ t，于是需求從 x?D( p, r) 變到 y?D( p+t, r)，所納的稅額為T = t y。 ? 價(jià)格與收入決定消費(fèi)者的效用水平 ： 間接效用函數(shù) Ru ??:))),((),()(),(( rpurpurp ?????Ru ??:五、應(yīng)用事例 現(xiàn)在應(yīng)用效用最大化理論來分析兩個(gè)實(shí)際問題：所得稅與銷售稅的比較，價(jià)格補(bǔ)貼發(fā)放辦法比較。 三、需求映射與需求函數(shù) ? 定理 在假設(shè) HC和 HP下，需求映射 ? : ? ? X 具有下述性質(zhì)： (1) 效 用最大化：對(duì)任何 ( p, r)?? 及 x?X ，若 x ? ? ( p, r)， 則 p x r ； (2) 零階齊次性：對(duì)任何 ( p, r)??及實(shí)數(shù) t 0, 都有 ? (t p, t r) = ? ( p, r)； (3) 瓦爾拉定律：對(duì)任何 ( p, r)??，都有 p? ( p, r) = r。生產(chǎn)者方面的情況又怎樣呢？以 后要講述的生產(chǎn)者理論給出的回答是：所有商品價(jià)格 同比例上升并不影響生產(chǎn)選擇，產(chǎn)品供應(yīng)和要素需求不會(huì)變化，而生產(chǎn)者的利潤(rùn)要同比例提高。則在連接 x 與 y 的直線段上必有一點(diǎn) z 滿足 p z = r，如右圖所示，故 z?? ( p, r)。 瓦爾拉定律說明， 要想實(shí)現(xiàn)效用最大化 ， 必須把錢花光 。 ? 對(duì)任何價(jià)格收入組合 ( p, r)??，理性消費(fèi)者的馬歇爾需求都是存在的，即 D( p, r) ? ? ，從而馬歇爾需求確定了一個(gè)從價(jià)格收入集合到消費(fèi)集合的對(duì)應(yīng) (取值非空集合的集值映射 )D : ??X ， 稱為需求對(duì)應(yīng) 或 需求集映 。 ?186。既然 x 是 ? ( p, r)中最好的，而 y??( p, r)，因此 y ? x；同理， x ? y。條件 r ? I( p) 就叫做 最低生活保障 或 最低收入條件 或 最低支出條件 。對(duì)任何 x?? ( p, r)，既然 p?0且 x ? a ，我們有0 ? pi (xi – ai) ? p (x – a) ? r – p a，從而 pi xi ? r – p a+ pi ai ( i = 1,2,? ,? )。預(yù)算約束可表示為 ： 要求消費(fèi)選擇 行為 x 必須服從 條件 “ (x ?X )?( p x ? r)” 。消費(fèi)者進(jìn)行選擇時(shí)，要受到兩方面條件限制：客觀條件與經(jīng)濟(jì)條件。從重商主義、重農(nóng)主義、古典經(jīng)濟(jì)學(xué)、新古典經(jīng)濟(jì)學(xué)到當(dāng)代主流經(jīng)濟(jì)學(xué)，無不接受、繼承和發(fā)展這一命題，效用最大化問題得到了越來越深入的研究 。 2. 設(shè)消費(fèi)集合 滿足條件 ， ? 是 X 上嚴(yán)格單調(diào)的連續(xù)偏好關(guān)系。 )()(1)()(1 xuxuxvxv ????? 定義 設(shè) u : X ? R 是偏好關(guān)系 ? 的 效用函數(shù)，且在 X 內(nèi)部一階連續(xù)可微，在 X 內(nèi)部各點(diǎn)處的各個(gè)一階偏到數(shù)不同時(shí)全為零 。 令 d x = (d x1,d x2,? ,d x?)，則 d u = u1?(x)d x1+ u2?(x)d x2+? + u??(x)d x? = ?u(x)d x。設(shè) u: X ? R 是 偏好關(guān)系 ? 的 效用函數(shù) 。所謂 k階 光滑超曲面 ，是指該超曲面是通過一個(gè) k階連續(xù)可微的 11映射，從一張超平面變換而來的。易見， D是道路連通的閉集， 0?D， 且 (?x?X)(? y?D)(0 ? x ? y)?？梢钥闯觯?如果 u : X?R 是偏好關(guān)系 ? 的效用函數(shù) ， 那么 u 在任何嚴(yán)格遞增變換 ? : R?R 下的結(jié)果 v = ? (u) 也是 ? 的效用函數(shù) 。 直到 1954年，才由 德布羅對(duì)序數(shù)效用函數(shù)的存在性問題給出了肯定的答案，也 直到 1964年才真正對(duì)這一答案做出了正確證明。偏好關(guān)系與效用函數(shù)理論是經(jīng)濟(jì)理論的重要組成部分，人們對(duì)它們的研究從未停止過。偏好 ? 的無滿足性保證了存在 y?X 使得 y ? x。對(duì)于這個(gè) y，顯然有 (?z?M )( y ? z)成立。 注意，這個(gè)定義表述的是消費(fèi)行為的基本理性。單調(diào)性也有不同的強(qiáng)弱程度，對(duì)此，我們給出如下定義。 ? 對(duì)兩種有差異的方案進(jìn)行加權(quán)平均時(shí)，嚴(yán)格凸偏好與凸偏好的效果一致：加權(quán)平均方案比原方案中最差的那個(gè)要好。則 對(duì)于任何 x, y?X ， x ? y， 要么對(duì)任意的實(shí)數(shù) t?(0, 1) 都有 x + (1 t ) y ? y ， 要么對(duì)任意的實(shí)數(shù) t?(0, 1) 都有 x + (1 t ) y ? y 。從這個(gè)意義上講，弱凸性強(qiáng)于凸性。則這個(gè)偏好關(guān)系 ? 弱凸但非凸 。于是 w?P( y)， 即 w ? y。 (1)的證明 ((2)的 證明留作練習(xí) )： 必要性 (?). 設(shè) z?X ， x, y?P(z)， t?(0, 1)。因此， 偏好的連續(xù)性是消費(fèi)者生活水平較高的表現(xiàn) 。例如，被評(píng)價(jià)為 “ 壞人 ” 的人，這頂 “ 壞人 ” 帽子很難摘掉：若又發(fā)生了什么類似的壞事，肯定懷疑是他干的。 x2 2?? RXx1 1][ 21 ?xxx U 無 差 異 曲 線 很 厚 o 對(duì)任何 x?X , { y?X : y ? x} 和 { y?X : y ? x} 都是 X 中的開集 這里， N(z)表示 z 的鄰域系，即商品空間 中包含 z 的所有開集。 ? 局部無滿足性 ：消費(fèi)者在 x?X 處局部無滿足，是指對(duì) x 的任何鄰域 U，都存在 y?U ? X 使得 x ? y。 (2) 子集中有滿足 ：設(shè) W ? X 。 ? 偏好的單調(diào)性 ： 對(duì)任何 x, y?X，只要 x ? y， 就有 x ? y 。 “薄” ，也可能較“厚”，如右 圖所示。 (三 ) 傳遞性公理的意義 為了看出傳遞性公理的意義，我們給出一個(gè)不服從傳遞性公理將導(dǎo)致富翁變窮人的例子。消費(fèi)評(píng)價(jià)也是這樣，如果消費(fèi)者的信息不完全，就可能對(duì)某兩種消費(fèi)方案無法進(jìn)行評(píng)價(jià)。只有在商品存在的時(shí)間、空間條件都一致 (即 時(shí)空一致性 ) 的情況下，才可以僅僅根據(jù)商品的 物質(zhì)屬性來區(qū)分。 二元關(guān)系 ? (或 ? )完全反映了消費(fèi)者的效用評(píng)價(jià)體系，故 叫做消費(fèi)者的 偏好關(guān)系 。 一、效用的自我比較 效用可以自我比較 ： 在既定的時(shí)空條件下，消費(fèi)者能夠?qū)Ω鞣N消費(fèi)方案作出效用大小的評(píng)價(jià) 。如果商品對(duì)于消費(fèi)者沒有效用，消費(fèi)者對(duì)商品就不會(huì)有偏好。 20)}()()(:{co ?????????? RXxniNnxtX iniii(2) 整 數(shù)計(jì)量 ：消費(fèi)集合 X 非凸 co X )}()(:),{( 2 ?????? RyNxRyxX? 凸化處理 ：用 co X 代替 X 。通常，消費(fèi)多樣化的處理方法是對(duì)兩種消費(fèi)計(jì)劃進(jìn)行加權(quán)平均。 (一 ) 極限封閉性 一系列可行消費(fèi)活動(dòng)的極限活動(dòng)依然可行 ? 消費(fèi)集合 X 對(duì)極限運(yùn)算封閉，從而 X 是商品空間 的閉子集 。為了找出這些特點(diǎn)，就需要從消費(fèi)選擇行為的可行性著手分析，逐步總結(jié)可行消費(fèi)選擇的基本特點(diǎn)，從而得出對(duì)消費(fèi)集合基本特點(diǎn)的認(rèn)識(shí)，并以假設(shè)的形式將這些特點(diǎn)接受下來。 并非任何消費(fèi)活動(dòng)都是允許的。 新古典理性 對(duì)消費(fèi)者的基本假定是 ： 消費(fèi)者具有良好的偏好或效用函數(shù) ， 追求效用最大化 。不同流派對(duì)經(jīng)濟(jì)行為理性的解釋有一定的差異，這里介紹新古典主義這一主流經(jīng)濟(jì)學(xué)對(duì)經(jīng)濟(jì)行為理性的解釋 ?? 新古典 理性。 1 消費(fèi)集合 消費(fèi)活動(dòng)可用 中的向量表示： 代表一籃子商品，是一個(gè)完整的消費(fèi)計(jì)劃或消費(fèi)方案，正分量表示相應(yīng)的商品是消費(fèi)品，用負(fù)分量表示消費(fèi)者提供的商品 (比如提供勞動(dòng) )。 消費(fèi)集合作為對(duì)消費(fèi)者的可行消費(fèi)選擇范圍的描述，肯定具有一些反映消費(fèi)選擇基本規(guī)律的特點(diǎn)。下面，我們對(duì) X 的其余三個(gè)特點(diǎn)逐一進(jìn)行說明。例如，消費(fèi)者面臨著選擇四兩米飯或者選擇四兩饅頭時(shí)，常常會(huì)作出這樣的綜合處理：同時(shí)選擇二兩米飯和二兩饅頭來消費(fèi)，即消費(fèi)多樣化。 北京 新疆 (1) 異地商品 ：消費(fèi)集合 X 非凸 o x y X )}0()0(:),{( 2 ????? ? yxRyxX? 凸化處理 ：用 co X 代替 X 。 偏好與效用聯(lián)系在一起。 偏好 正是 消費(fèi)者對(duì)效用進(jìn)行自我比較后得出的關(guān)于各種消費(fèi)方案好壞的評(píng)價(jià) ?？梢宰C明：無差異關(guān)系 ? 是等價(jià)關(guān)系 。又根據(jù)區(qū)位原則， x = y 意味著 x 和 y 存在的空間也一致。之所以出現(xiàn)這種情況，是因?yàn)槿藗儗?duì)事情真相不了解，掌握的信息不完全。由此可見： ? 完全性公理是完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)的必然產(chǎn)物 。 。 有些時(shí)候，還會(huì)要求偏好關(guān)系具有單調(diào)性： 這些假設(shè)反映了實(shí)際消費(fèi)活動(dòng)的一些重要特點(diǎn)，下面來對(duì)這些特點(diǎn)作出解釋。消費(fèi)向量 w 稱為是消費(fèi)者 在子集 W 中的滿足消費(fèi) ，是指 (?x?W )( x ? w)。 ? 無滿足的偏好未必局部無滿足 ，下面的例子證明了這一點(diǎn)。 ? 如右圖 所示， x 的鄰域 U 中的所有點(diǎn)都與 x無差異，故 U 中沒有比 x更優(yōu)的點(diǎn)，說明該偏好不是局部無滿足。 人們的主觀評(píng)價(jià)具有持續(xù)性： 評(píng)價(jià)結(jié)論不易推翻 。 當(dāng)生活水平