【正文】 益，又能讓每個(gè)人都不妨礙和傷害他人利益的互利互惠的和諧局面？博弈論 (game theory)為解決這些問(wèn)題提供了一種有力的科學(xué)分析框架。 ? 局勢(shì) ：由各 局中人的策略組成的 n元組 (x1, x2,?, xn)(其中 xi?Xi )。 一般來(lái)講，博弈的特征表現(xiàn)為兩個(gè)或兩個(gè)以上具有利益沖突的當(dāng)事人處于一種不相容狀態(tài)中，一方的行動(dòng)取決于對(duì)方的行動(dòng)，每個(gè)當(dāng)事人的收益都取決于所有當(dāng)事人的行動(dòng)。 ))0()),((),()((),((:,:},{},{,),。 ? 博弈過(guò)程 ：既然每個(gè)局中人都要根據(jù)對(duì)方的行動(dòng)來(lái)調(diào)整和確定自己的行動(dòng)，那么博弈過(guò)程必然是這樣的策略調(diào)整與選擇過(guò)程：每個(gè)人都要不斷地在對(duì)方選定了策略的情況下來(lái)調(diào)整自己的策略以使自己的收益達(dá)到 最大。 我們來(lái)分析局中人的博弈過(guò)程以揭示博弈的最優(yōu)解 。 Y, g)可表示為 G = (X, Y, f ) 。比如，企業(yè)在經(jīng)營(yíng)決策中總是要考慮競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手的反應(yīng)，個(gè)人與政府之間又存在著“上有政策，下有對(duì)策”的博弈跡象，金融監(jiān)管與金融創(chuàng)新則猶如“貓鼠博弈”。 ? 策略博弈 (game of strategies)：局中人以策略定勝負(fù)。 ?? ? ?ni iyp 1)(?),2,1( niYy ii ???? ),2,1()( nipy ii ???? ?)( py ii ???)(1 pyni i ??? ? ?第 13講 博弈論 到目前為止，我們對(duì)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的考察沒(méi)有考慮人們之間行為的相互影響。 ? mi iYY 1??? 社會(huì)技術(shù)有效性 ：社會(huì)生產(chǎn) y ? Y 稱為是 技術(shù)有效 的，沒(méi)有一種社會(huì)生產(chǎn) z ? Y 是 能夠滿足條件 “ y z” 。 ：企業(yè) i?F 的間接利潤(rùn)函數(shù)。 企業(yè)代表的個(gè)體利潤(rùn)最大化行為決定了行業(yè)的要素總需求和產(chǎn)品總供給，也決定了行業(yè)的總利潤(rùn)水平： (1) 企業(yè)代表的要素需求 (利潤(rùn)最大化投入 )正好是要素總需求(行業(yè)內(nèi)諸企業(yè)的要素需求之總和 )； (2) 企業(yè)代表的產(chǎn)品供給 (利潤(rùn)最大化產(chǎn)出 )正好是產(chǎn)品總供給(行業(yè)內(nèi)諸企業(yè)的產(chǎn)品供給之總和 )； (3) 企業(yè)代表的最大利潤(rùn) (價(jià)格決定的間接利潤(rùn) )正好是行業(yè)總利潤(rùn) (行業(yè)內(nèi)諸企業(yè)的最大利潤(rùn)之總和 )。 ),(),( qwqw ???),(),(* qwqwx ??),(),(* qwqwQ ?? 這就是說(shuō)，行業(yè)利潤(rùn)最大化的結(jié)果正好體現(xiàn)在行業(yè)的要素總需求、產(chǎn)品總供給和行業(yè)總利潤(rùn)上。這個(gè)利潤(rùn)水平便是總投入 x 下的 行業(yè)利潤(rùn) ，記作 ? (x)。 mnm Rxxx ??),( 21 ? )( F?? ? iRx ninRx ?? ,( 21 ?xx)mx xxmi i ?? ?1 )()(1 xfxfmi ii ?? ? ),( 21 mxxx ?nRx ?? ),( 21 mxxx ?),2,1()()( mixfxf ii ?????1. 行業(yè)生產(chǎn)與行業(yè)技術(shù)有效性 ? 行業(yè)生產(chǎn) ：特指按照行業(yè)生產(chǎn)函數(shù) 組織的生產(chǎn)。 ：企業(yè) i?F 的成本函數(shù)。 現(xiàn)在，我們就來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題。 )( p?? ?? 間接利潤(rùn)函數(shù) 是價(jià)格 p 的凸函數(shù) 。 ? 齊次性公理 ：凈供給映射 y* = ? ( p) 是價(jià)格 p 的零階齊次映射。 既然 J = J ( y*, ?) 可逆，那么可把其逆矩陣 寫成如下形式： 1?J????????????? ? ???????????zzSJJ TTyfyfyfy 1110*)(*))((*)()*,(2. 凈供給變動(dòng)的微分公式與替代效應(yīng) 即 d y* = S d p， S = (shk)， 。 }0*)(*)(:{*)(1??????? ????hhh yfyyfyRyy這里， 切空間 ?( y*) 是指 ； )0*)(* ) ) ((( ?????? Tyyfyyy))0*)(()0* ) ) ( ((( ???????? Tyyfyyyy? 定義 (強(qiáng)擬凸性 ) 如果對(duì)任何 y?Fr(Y )， f ?( y)都在切空間 ?( y) 上正定 ， 則稱 f 是 強(qiáng)擬凸 的廣義生產(chǎn)函數(shù) 。 ? 定理 在凸技術(shù) Y 下 ， 對(duì)任何 y?Fr(Y )及價(jià)格向量 p 0， 若存在實(shí)數(shù) ? 0 使得 p = ? f ?(y)， 則 y =? ( p)， 即 y 使企業(yè)利潤(rùn)達(dá)到最大。 確定 y* = ? ( p) 的 邊際方程 ： p = ? f ?(y*)，其中 ? 0 為拉氏乘數(shù)。由于產(chǎn)品供給與要素需求都是以凈產(chǎn)出向量來(lái)表示的，因此使得企業(yè)的利潤(rùn)達(dá)到最大的凈產(chǎn)出向量便成為企業(yè)的產(chǎn)品供給與要素需求，稱為企業(yè)的 凈供給 ( supply)。于是，我們有 ： ),(),(dd)(yxfyxfyyyMR TMR Tkhhkhkhk ?????? 單一產(chǎn)品情形的 邊際產(chǎn)出和邊際替代率統(tǒng)一在 邊際轉(zhuǎn)換率下 。則 f 是廣義生產(chǎn)函數(shù)。 ? 生產(chǎn)可能性前沿 是指由一切技術(shù)有效生產(chǎn)活動(dòng)組成的集合，記作 Fr(Y ) 。 ?R))())(()(( YxyxYyRx ??????? ?}0{?? ??RY(三 ) 技術(shù)有效性 對(duì) y, z?Y，若 y z，則稱 y 被 z 包容 或 z包容 y，且易見(jiàn) y 無(wú)效率( y 比 z 的投入更多些 ， 而比 z 的產(chǎn)出更少些 )，因而可說(shuō)活動(dòng) y 是 技術(shù)無(wú)效 的。若只生產(chǎn)第一種產(chǎn)品，生產(chǎn)函數(shù)為 ；若只生產(chǎn)第二種產(chǎn)品，生產(chǎn)函數(shù)為 ；若同時(shí)生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，則產(chǎn)品之間按照下述方程轉(zhuǎn)換： ?？梢?jiàn)，這道界限是對(duì)企業(yè)生產(chǎn)技術(shù)水平的準(zhǔn)確描述，稱為 技術(shù)界限 。這樣，商品空間為 。 間接利潤(rùn)函數(shù)的凸性表明： 賭博的預(yù)期利潤(rùn)高于不賭的利潤(rùn) ，即 。前期與后期的利潤(rùn)確定了 每期的 平均利潤(rùn) ? A。可見(jiàn)，這個(gè)社會(huì)中所有的人 （要素所有者和要素雇傭者）的收入都上升了與物價(jià)上漲同樣的倍數(shù)。 ),2,1,(0* nkhwQqxwxwxhhhkkh ????????????? ??? 且nnkhwxwx??????????????? *間接利潤(rùn)函數(shù)反映了最大利潤(rùn)水平 與價(jià)格體系 (w, q) 之間的關(guān)系： ，類似于間接效用函數(shù)。因此， 反映了要素 k的價(jià)格變化對(duì)要素 h的需求的影響，反映了要素 h與 k之間的替代關(guān)系。 產(chǎn)品供給函數(shù)的零階齊次性表明，要素與產(chǎn)品價(jià)格的同比例變動(dòng)對(duì)產(chǎn)品供給 沒(méi)有 影響。 如果產(chǎn)品價(jià)格高于產(chǎn)品的邊際成本，那么應(yīng)該提高產(chǎn)量以提高利潤(rùn)；如果產(chǎn)品價(jià)格低于產(chǎn)品的邊際成本，那么應(yīng)該降低產(chǎn)量以提高利潤(rùn)。據(jù)此，假如想要知道企業(yè)是否實(shí)現(xiàn)了利潤(rùn)最大化，那么可做這樣的觀察：讓產(chǎn)品價(jià)格和所有要素價(jià)格都加倍，而其他條件不變。 ),2,1(*)( nhwxfq hh ????*)(xfq h?(一 ) 要素需求函數(shù)的確定 要素需求向量 x*隨價(jià)格的變動(dòng)而變動(dòng)，這樣便形成要素需求與價(jià)格之間的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系 x* = x*(w, q)， 稱為 要素需求映射 。 這個(gè)問(wèn)題之所以重要，是因?yàn)槲覀兛紤]的企業(yè)屬于競(jìng)爭(zhēng)性企業(yè)，其行動(dòng)完全依據(jù)價(jià)格而定。 競(jìng)爭(zhēng)性企業(yè)依據(jù)既定的價(jià)格，遵循利潤(rùn)最大化準(zhǔn)則，選擇要素投入與產(chǎn)品供給方案。為此，本講安排了以下三個(gè)內(nèi)容。 鑒于此，我們把利潤(rùn)最大化投入向量 x*叫做企業(yè)的 要素需求向量 ，簡(jiǎn)稱 要素需求 (demand of factors)。 的各個(gè)分量函數(shù)就是 要素需求函數(shù) ，即 是 要素 h 的需求函數(shù) 。 nRqwxx ???? ),(**證明：這是從 ? (x) = q f (x) ? w x 達(dá) 最大值的二階必要條件 ? ?(x)?0及 ? ?(x) = q f ?(x) (q 0)得出的結(jié)論。 ? 定理 設(shè)海森矩陣 f ?(x)負(fù)定 ： 。 ? 當(dāng)產(chǎn)品供給 Q* = Q*(w, q) 0 時(shí) ， 必有 C ?(Q*) ? 0， 從而在要素價(jià)格 w 既定的條件下 ， 產(chǎn)品供給 Q* 與產(chǎn)品價(jià)格 q 同向變動(dòng) 。 ? 產(chǎn)品供應(yīng)量與產(chǎn)品價(jià)格之間呈同向變動(dòng)關(guān)系，產(chǎn)品供給曲線向右上方傾斜： 。在這個(gè)過(guò)程中，如果要素 h 的價(jià)格上漲一單位，那么企業(yè)利潤(rùn)當(dāng)然減少 個(gè)單位，即 ；如果產(chǎn)品價(jià)格上漲一單位，那么企業(yè)利潤(rùn)當(dāng)然增加 Q*個(gè)單位，即 。如此一來(lái)，讓所有商品 (要素和產(chǎn)品 )的 價(jià)格同比例增長(zhǎng)，這種通貨膨脹方式不但保持了大家的消費(fèi)需求不變、人們的生活水平不變、產(chǎn)品供給不變、要素需求不變，而且讓企業(yè)的利潤(rùn)得到了同比例增長(zhǎng)，從而鼓勵(lì)著企業(yè)進(jìn)行生產(chǎn)。所以，還是根據(jù)各期的不同價(jià)格水平來(lái)相應(yīng)地安排各期的生產(chǎn)為好，不可 “ 一刀切 ” 。 )()()1()( cbtat ??? ???企業(yè)一般都要開(kāi)展多種經(jīng)營(yíng)，而不只生產(chǎn)一種產(chǎn)品。用產(chǎn)出端 “ 減去 ” 投入端，便得到 凈產(chǎn)出向量 ：負(fù)分量表示該商品是要素，投入端為一個(gè)正值，產(chǎn)出端為零；正分量表示該商品是產(chǎn)品，投入端為零，產(chǎn)出端為正值；零分量表示該商品要么不參與生產(chǎn)過(guò)程，要么是中間商品 (比如投入到生產(chǎn)中的土地 )， 投入端與產(chǎn)出端同數(shù)值。 生產(chǎn)集合是對(duì)技術(shù)界限的準(zhǔn)確表達(dá)，是生產(chǎn)技術(shù)水平的完全反映，代表企業(yè)生產(chǎn)技術(shù)。 ? 特點(diǎn) 1(前沿性 )：生產(chǎn)集合 Y 是商品空間 的閉子集 。但生產(chǎn)集合邊界 ?Y 并非全是生產(chǎn)可能性前沿。因此，只有產(chǎn)可能性前沿上的生產(chǎn)活動(dòng)才是我們要關(guān)注和研究的。 (五 ) 邊際轉(zhuǎn)換率 ? 商品 h 到 k 的 邊際轉(zhuǎn)換率 MRThk ( y)，是指 在技術(shù)有效生產(chǎn)活動(dòng) y處 ， 若商品 h 的數(shù)量減少一單位 ， 為保證生產(chǎn)依然技術(shù)有效 ， 所需增加的商品 k 的數(shù)量 (這里 ，其他商品的數(shù)量保持不變 )。 規(guī)模報(bào)酬不變 齊次技術(shù) ? 齊次技術(shù) (規(guī)模報(bào)酬不變技術(shù) )： (?y?Y )(?t 0)( t y?Y ) 規(guī)模報(bào)酬不減技術(shù)： (?y?Y )(?t 1)( t y?Y ) 規(guī)模報(bào)酬不增技術(shù)： (?y?Y )(?0 t 1)( t y?Y ) (六 ) 幾種特點(diǎn)鮮明的技術(shù) ? 凸技術(shù) ： (?x, y?Y )(?0 t 1)( t x+(1? t) y?Y ) ? 可加技術(shù) ： (?x, y?Y )( x + y?Y ) (4) 規(guī)模報(bào)酬不增的可加技術(shù)是凸技術(shù)。 在下面的討論中，我們將總假定生產(chǎn)集合 Y 具有前沿性、包容性、不免費(fèi)、不可逆這四大普通特點(diǎn)，并假定廣義生產(chǎn)函數(shù) f 滿足假設(shè) DPF。 Fr(Y ) L(? ) (等 利潤(rùn)線 ) y* p Q x o 凈供給 ? 凸技術(shù)并不是對(duì)生產(chǎn)技術(shù)提出的苛刻要求 ， 通常都能達(dá)到這一要求。 ? 對(duì)于 y*?Fr(Y ) ， 若存在實(shí)數(shù) ? 使得 p = ? f ?(y)， 且 f ?( y*) 在 ?( y*)上正定 ， 即 ， 則 y* = ? ( p)。 通過(guò)在邊際方程兩邊求全微分，即可表達(dá)清楚 d p 與 d y* 之間的關(guān)系： Tpppp )d,d,d(d 21 ???Tyyyy )d,d,d(*d 21 ???? ???????????????