【正文】 , 我們把利潤最大化產(chǎn)量 Q*叫做企業(yè)的 產(chǎn)品供給 (supply of product)。只有當產(chǎn)品價格等于產(chǎn)品的邊際成本的時候，企業(yè)的利潤上升空間才會消失，即利潤達到了最大，從而產(chǎn)品的產(chǎn)量才會確定下來，這就是產(chǎn)品供給。 )0)()(( ????? ?? xfRx n 在要素價格體系 w 既定不變的條件下，產(chǎn)品供給 Q*僅僅是產(chǎn)品價格 q 的函數(shù)，生產(chǎn)成本 C 僅僅是產(chǎn)量 Q的函數(shù)： 與產(chǎn)品價格 q 之間呈現(xiàn)出關(guān)系 “ q = MC(Q) = C ?(Q)” 。據(jù)此，假如想知道企業(yè)是否實現(xiàn)了利潤最大化，那么可讓產(chǎn)品價格和所有要素價格都加倍，讓其他條件保持不變。 三、價格變動對要素需求與產(chǎn)品供給的影響 為了分析價格變動對要素需求和產(chǎn)品供給究竟會帶來多大的影響，假定海森矩陣 f ?(x)負定： ，并假定要素價格在 w的基礎(chǔ)上發(fā)生了微小變動 ，產(chǎn)品價格在 q 的基礎(chǔ)上發(fā)生了微小變動 d q，從而引起要素需求 x*發(fā)生了微小變動 ，產(chǎn)品供給 Q*發(fā)生了微小變動 dQ*。鑒于這個原因，元素 shk被稱為要素 h對要素 k的 替代效應(yīng)系數(shù) ，矩陣 S 就叫做 生產(chǎn)要素的 替代矩陣 。具體來說，下面四個命題通常被認為是要素需求與產(chǎn)品供給應(yīng)該服從的公理： 齊次性公理 要素需求函數(shù) 與產(chǎn)品供給函數(shù) 都是價格 (w, q) 的零階齊次函數(shù) 。利用間接利潤函數(shù)，可進一步揭示要素需求與產(chǎn)品供給的深層次特點。 ),( qw?(一 ) 間接利潤函數(shù)的一階齊次性 ? 間接利潤函數(shù) 是價格 (w, q) 的一階齊次函數(shù)。 結(jié)合消費者理論可知，每個人的需求函數(shù)都是零階齊次的。 (二 ) 間接利潤函數(shù)的凸性 ? 間接利潤函數(shù) 是價格 (w, q) 的凸函數(shù)。 情形 B：按照前期與后期價格的平均水平安排每期的生產(chǎn)，這樣，各期都獲得了同樣的利潤 ? B。 企業(yè)面對的既定價格為 c, 但可以選擇參加一個公平賭博以改變價格。因此，企業(yè)的選擇是參加這個賭博。現(xiàn)在，我們就來討論多種產(chǎn)品情況下企業(yè)生產(chǎn)活動的特點，建立多種產(chǎn)品的供給理論。 ? 多種產(chǎn)品情況下 ， 生產(chǎn)活動是用 “ 凈產(chǎn)出向量 ” 來表達的 。 2 多種產(chǎn)品的供給 ?R一、多種產(chǎn)品的生產(chǎn)技術(shù) 投入一定數(shù)量的若干種要素，生產(chǎn)一定數(shù)量的若干種產(chǎn)品，這種生產(chǎn)活動必然受到企業(yè)生產(chǎn)技術(shù)水平的制約。 現(xiàn)在，生產(chǎn)活動用凈產(chǎn)出向量 來表示，技術(shù)界限便圈定了商品空間 中的一個范圍 Y ：該范圍中的生產(chǎn)活動都是技術(shù)可行的，可以安排；超出該范圍的生產(chǎn)活動都不可行，不可安排。 ?Ry??R(一 ) 生產(chǎn)集合的事例 例 1. 單一產(chǎn)品情形的生產(chǎn)集合 企業(yè)用 n 種要素生產(chǎn)一種產(chǎn)品，生產(chǎn)函數(shù)為 。生產(chǎn)集合為： o x y )( xfy ??RRf n ??:))}(()()(:),{( 1 xfyRyRxRyxY nn ???????? ??Y x y1 y2 Y )(1 xfy ?)(2 xgy ?0),( 21 ?yyx?)))},(),(()0),()((0),(()0(:),{( 2121212121 zzyyzzxzzxyyxY ????????? ?(二 ) 生產(chǎn)集合的特點 作為對生產(chǎn)技術(shù)水平的表述，生產(chǎn)集合具有一些普遍特點。因此，生產(chǎn)集合的閉性反映了生產(chǎn)活動可追求技術(shù)前沿。由此可引出 技術(shù)有效性 概念。 (3) 若企業(yè)生產(chǎn)能力有限，則對任何 y ?Y ， Y( y)?Fr(Y ) ? ?。 ? 生產(chǎn)能力有限 ，是指對任何 y ?Y， 集合 Y(y) = { z ?Y : y ? z }都是上有界的 。進一步，人們還希望能夠通過這個函數(shù) f ( y) 把生產(chǎn)集合 Y 也順便表示出來，于是便提出了 廣義生產(chǎn)函數(shù) 的概念： ? 定義 叫做 廣義生產(chǎn)函數(shù) ， 是指它滿足如下二條件 ： (1) 對任何生產(chǎn)活動 ， ( y ?Y ) ? ( f (y) ? 0)； (2) 對任何生產(chǎn)活動 ， ( y ?Fr(Y )) ? ( f (y) = 0)。然而，這樣給出的 f 沒有實際意義，因此通常還要對廣義生產(chǎn)函數(shù)提出如下假設(shè)： ? 假設(shè) DPF(光滑性 ) 廣義生產(chǎn)函數(shù) 二階連續(xù)可微，并且在任何技術(shù)有效活動點處的各個一階偏導數(shù)不會同時全為零 。假定在生產(chǎn)活動 y?Fr(Y )處 ， h 的數(shù)量減少了 d yh個單位且 k 的數(shù)量減少了 d yk 單位以后，生產(chǎn)活動依然技術(shù)有效。 單一產(chǎn) 品 時，廣義生產(chǎn)函數(shù) ，其中 為單一產(chǎn)品生產(chǎn)函數(shù)。 (2) 凸 技術(shù)意味著廣義生產(chǎn)函數(shù) f (y) 在技術(shù)有效點處凸：對任何生產(chǎn)活動 y?Fr(Y )，都有 f ?(y) ? 0，即矩陣 f ?(y)半正定。 關(guān)于凈供給，我們主要關(guān)注兩個問題： ? 凈供給的確定原則與利潤最大化的實現(xiàn)條件。 (一 ) 凈供給的決定 ? 企業(yè)的目標函數(shù)： 價格體系 p 決定的 利潤函數(shù) ? : Y ? R (?y?Y )(? ( y) = p y) ? 利潤最大化： max{? ( y) : y?Y } ? 凈供給： y* = ? ( p) ? Y . p y* = max{? ( y) : y?Y } ? 凈供給向量必在生產(chǎn)可能性前沿上，即 ? ( p) ? Fr(Y )。 企業(yè)的目標是要選擇一種生產(chǎn)活動 y* ? Y 以使企業(yè)利潤達到最大，即使得 p y* = max{? ( y) : y?Y }。 當價格變動時 ， y* = ? ( p) 便成為映射 ， 稱為 凈供給映射 。 可見，在凸技術(shù)下，利潤最大化的一階必要條件還是充分的： ??????0*)(*)(yfyfp ?),2,1,(*)(*)(*)( ??????? khppyfyfyM R T khkhhk? 凸技術(shù)下，企業(yè)生產(chǎn)實現(xiàn)利潤最大化 當且僅當 生產(chǎn)活動技術(shù)有效并且任何兩種商品之間的邊際轉(zhuǎn)換率都等于相應(yīng)的價格比 。 根據(jù)微積分知識，函數(shù)達到極大值的二階必要條件是海森矩陣半負定。 ? 在強擬凸技術(shù)下 ， 利潤最大化的一階必要條件也是充分的 。 1. 凈供給映射的可微性 定理 對于強擬凸的廣義生產(chǎn)函數(shù) f 來說 ， 對任何 y?Fr(Y )及任何實數(shù) ? 0， 雅克比矩陣 J = J ( y, ?) 都是可逆的對稱矩陣。 利用 求解基本矩陣方程，即可得凈供給變動的 微分公式 ： ?替代矩陣 的對稱性與半負定性 在強擬凸的廣義生產(chǎn)函數(shù)下 ， 凈供給映射 y* = ? ( p) 具有對稱、半正定的替代矩陣。進一步，從 可知， 及 。 ? 供 給 法 則 ：凈供給 y* = ? ( p) 與價格 p 同向變動。 (四 ) 間接利潤函數(shù) 最大利潤與價格之間的關(guān)系，叫做 間接利潤函數(shù) ，具體定義如下： 。 )( p?? ? 第一種經(jīng)濟意義： 平均利潤高于平均價格下的利潤 。 167。為此，我們將分兩種情況分別討論： ? 單一產(chǎn)品情形的總供給問題 ? 多種產(chǎn)品情形的總供給問題 一、單一產(chǎn)品情形：行業(yè)總供給 ? 行業(yè) (industry)： 生產(chǎn)同一產(chǎn)品的企業(yè)的全體。 ：企業(yè) i?F 的生產(chǎn)函數(shù)。 ：企業(yè) i?F 的間接利潤函數(shù)。 ?????? ?????? ?????????????xxRxRxxfxf miinmnmiii111)()(:)(m a x)( ?? 行業(yè)生產(chǎn)函數(shù) ：對任何 ， f (x) 的定義如下： RRf n ??: nRx ??? 要素配置 ：是一個向量組 ，其中 。 RRfn ??:? 若 x 是行業(yè)技術(shù)有效的總投入且 是 x 下的要素最優(yōu)配置 ， 則 是企業(yè) i?F 的技術(shù)有效投入方案 。 ? 行業(yè)生產(chǎn)活動傳承了企業(yè)生產(chǎn)活動的一些普遍特點 ： (1) 傳承了假設(shè) PF： 若諸企業(yè) i?F 的生產(chǎn)函數(shù) f i 滿足假設(shè) PF， 則行業(yè)生產(chǎn)函數(shù) f 也滿足假設(shè) PF； (2) 傳承了邊際報酬遞減規(guī)律 ： 若 諸企業(yè) i?F 的生產(chǎn)函數(shù) f i 都是凹函數(shù) ， 則行業(yè)生產(chǎn)函數(shù) f 也是凹函數(shù)。 ? 行業(yè)利潤函數(shù) ：是指函數(shù) ? (x) = q f (x) ? w x 。 ? 行業(yè)最大利潤正是行業(yè)總利潤 ： 。這樣，我們就可以肯定地說，行業(yè)也是追求利潤最大化的，可把行業(yè)看成是一個以 f 為生產(chǎn)函數(shù)的企業(yè)，行業(yè)行為與這個企業(yè)的行為完全一致。 ? 產(chǎn)量最優(yōu)分配 ：總產(chǎn)量 Q 的 產(chǎn)量最優(yōu)分配 ，是指這樣一個向量 (Q1,Q2,?,Qm) 使得 。 這樣，總供給完全具備個人供給那樣的性質(zhì)和特點，總量生產(chǎn)函數(shù)也是存在的，并且具有企業(yè)個體生產(chǎn)函數(shù)的性質(zhì)和特點。 F = {1, 2,?, m}：全社會的企業(yè) (firm)的全體。 ：企業(yè) i?F 的廣義生產(chǎn)函數(shù)。除此之外，它還能傳承企業(yè)生產(chǎn)技術(shù)的凸性、可加性、齊次性以及規(guī)模報酬變化。用 Fr(Y ) 表示由一切技術(shù)有效的社會生產(chǎn)組成的集合，稱為 社會生產(chǎn)可能性前沿 。 ? 社會利潤： ? ( y) = py ( y ? Y ) ? 生產(chǎn)利潤最大化： max ? ( y) = max{ py : y ? Y } ? 社會最大利潤 (間接利潤 )： ? 社會凈供給： )(m a x}:m a x {)( xYypyp ?? ???)(*s . t .)(* ppyYpy ?? ???? 社會最大利潤與社會總利潤一致 ： ? 社會凈供給與總凈供給一致 ： ?結(jié)論 ： 社會社會以利潤最大化為目標 ， 確實可把社會看成是以 Y 為 生產(chǎn)集合的企業(yè) ， 這個企業(yè)就叫做 社會的企業(yè)代表 。其實，現(xiàn)實中一個人的行為總是受到其他人行為的影響和制約，人們在追逐自己利益的過程中難免要與他人發(fā)生利益沖突或矛盾。博弈論的思想方法博大精深，已經(jīng)成為經(jīng)濟學的一個必不可少的組成部分。 ? 博弈的標準形式 (normal form of a game)： G = (Xi, fi)n，其中 n 為局中人總數(shù)， Xi 為局中人 i 的 策略集合 ， S = X1 ?X2 ???Xn 為 G 的 局勢集合 ， fi : S ? R 為局中人 i 的 收益函數(shù) 。比如， 二人零和有限博弈 (矩陣博弈 )、 多人非合作無限 博弈 等等。在人們休閑時，博弈又作為消遣性的游戲讓人們從中取得快樂，甚至獲得智慧，例如下棋、玩牌、打麻將等。博弈論關(guān)注的問題是：在每個當事人的收益都依賴于其他當事人的選擇的情況下，追求個人收益最大化的當事人應(yīng)該如何采取行動。 特別是當策略集合 X 和 Y 既定時，可直接用甲的收益矩陣 表示這個博弈 G ，并稱作 “ 矩陣博弈 f ” 。如果都出示正面或都出示反面，那么甲贏１元，乙輸１元；如果一人出示正面，而另一人出示反面，那么甲輸１元，乙贏１元。 ? 假定 ：甲和乙都彼此了解對方的收益矩陣，即雙方都清楚自己的收益就是對方的損失 —— 利益沖突。