20xx屆安徽省六安市舒城中學(xué)高三下學(xué)期仿真模擬(二)數(shù)學(xué)(文)試題(解析版)(存儲(chǔ)版)
【正文】 曲線離心率公式求解即可．【詳解】根據(jù)題意作圖，如下圖， 由構(gòu)成正六邊形可知：，,由雙曲線定義可知：，所以雙曲線的離心率：，故選D【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的定義，簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．6．已知，則（ ）A． B． C． D．【答案】A【分析】由及得，這樣只要對(duì)平方后可利用平方關(guān)系和二倍角公式求值．【詳解】∵，∴，∴．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查二倍角公式和平方關(guān)系，解題時(shí)需注意確定和的符號(hào)，否則不會(huì)得出正確的結(jié)論．7．已知函數(shù)，的零點(diǎn)分別為，則，的大小關(guān)系是 A． B． C． D．【答案】A【分析】利用估算方法，將各函數(shù)的零點(diǎn)問題確定出大致區(qū)間進(jìn)行零點(diǎn)的大小比較問題是解決本題的關(guān)鍵必要時(shí)結(jié)合圖象進(jìn)行分析．【詳解】解：的零點(diǎn)必定小于零，的零點(diǎn)必位于內(nèi)，函數(shù)的零點(diǎn)必定大于1．因此，這三個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)依次增大，故．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)的定義，函數(shù)零點(diǎn)就是相應(yīng)方程的根，利用估算方法比較出各函數(shù)零點(diǎn)的大致位置，進(jìn)而比較出各零點(diǎn)的大?。?．函數(shù)的圖象大致是（ ）A． B．C． D．【答案】C【分析】由函數(shù)的解析式，根據(jù)奇函數(shù)的定義可知函數(shù)為奇函數(shù)排除，再利用特殊值代入可排除,即可得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)?所以函數(shù)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除D。當(dāng)時(shí)，故排除A。當(dāng)時(shí)，,故排除B，故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖象，考查數(shù)形結(jié)合思想和邏輯推理能力，考查的核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象,解決此類問題，主要從函數(shù)的定義域，值域，單調(diào)性以及奇偶性，等方面考慮，有時(shí)也用特殊值代入驗(yàn)證．9．我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有如下問題“今有器中米，不知其數(shù)，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升，問米幾何？”如圖是執(zhí)行該計(jì)算過程的一個(gè)程序框圖，當(dāng)輸出的（單位：升），則器中米應(yīng)為（ ）A．2升 B．3升 C．4升 D．6升【答案】D【分析】模擬程序運(yùn)行，觀察變量值的變化，確定程序功能，列方程求解．【詳解】程序運(yùn)行變量值變化如下：，滿足，；滿足，；滿足，；不滿足，輸出，∴，．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖，考查循環(huán)結(jié)構(gòu)，模擬程序運(yùn)行，觀察變量值的變化是解題的常用方法．10．某小區(qū)打算將如圖的一直三角形區(qū)域進(jìn)行改建,在三邊上各選一點(diǎn)連成等邊三角形,則區(qū)域內(nèi)面積(單位：)的最小值為A．25 B． C． D．【答案】D【分析】設(shè)∠CED＝θ；DE＝x，則∠BFE＝+θ；則CE＝xcosθ，在△BFE中利用正弦定理即可求出x與θ的關(guān)系式，即可得到x的最小值，即可解出面積的最小值．【詳解】△ABC是直三角形，AB＝20m，AC＝10 m，可得CB，△DEF是等邊三角形，設(shè)∠CED＝θ；DE＝x，那么∠BFE＝+θ；則CE＝xcosθ，△BFE中由正弦定理，可得可得x，其中tanα；∴x；則△DEF面積S故選D【點(diǎn)睛】本題考查解三角形，合理設(shè)出參數(shù)，找到等式是解題的關(guān)鍵．屬于中檔題．11．已知正方體的棱長(zhǎng)為，為的中點(diǎn)，下列說法中正確的是（ ）A．與所成的角大于B．點(diǎn)到平面的距離為C．三棱錐的外接球的表面積為D．直線與平面所成的角為【答案】D【分析】對(duì)于A，取的中點(diǎn)，連接，則為與所成的角，可求得該角正切值： ；對(duì)于B， 到平面的距離即點(diǎn)到平面的距離，則可得到點(diǎn)到平面的距離為；對(duì)于C，三棱錐的外接球即四棱錐的外接球，可得四棱錐的高為，從而求得外接球的半徑為．得外接球的表面積；對(duì)于D，連接，取的中點(diǎn)，連接交于，連接， 是直線與平面所成的角，．【詳解】解：如圖，對(duì)于A，取的中點(diǎn)，連接，則為與所成的角，∵， ，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由于平面，故到平面的距離即點(diǎn)到平面的距離，連接交于，可得平面，而，∴點(diǎn)到平面的距離
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