【正文】 ?2? 2 12???? 如果企業(yè)在這兩個(gè)市場上維持合謀，那么應(yīng)該滿足條件為： 化簡上式得： 進(jìn)一步得： 2 2 4112 ( 1 . . . ) ( 1 . . . )22M M M? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?24 2 0??? ? ?? ? 當(dāng)折現(xiàn)因子大于 ，企業(yè)合謀對企業(yè)更有利，如果折現(xiàn)因子小于 ，企業(yè)之間不合謀對企業(yè)來講更好。 該模型解釋了為什么有些反周期的價(jià)格戰(zhàn)行為，也即在繁榮時(shí)期反而降價(jià)的現(xiàn)象，這在某些實(shí)際中的行業(yè)是確實(shí)存在的。用數(shù)學(xué)的語言說，即對 求 的偏導(dǎo)數(shù)并令其等于零（一階條件）。在任何時(shí)期 t，企業(yè) 1可以觀察到市場價(jià)格 和自己的產(chǎn)量 ，但無法觀察到企業(yè) 2的產(chǎn)量 ，反之企業(yè) 2亦是。 1121MV ??? ?12? ?12? ? 折現(xiàn)因子對企業(yè)是不是達(dá)成默契合謀狀態(tài)起到了非常重要的作用 的表達(dá)式可寫為： 表示每個(gè)時(shí)期的利率 ，根據(jù)制定的決策的時(shí)期給出的； 為企業(yè)改變價(jià)格的頻率 ； 為該行業(yè)在下一個(gè)時(shí)期仍然存在的概率； 為需求的增長速度 ? 1 ( 1 )1/ hgrf? ???rfhg 折現(xiàn)因子與 、 和 都成正相關(guān)關(guān)系，隨著這三個(gè)參數(shù)的增大而增大，減小而減小。 兩家企業(yè)合謀的產(chǎn)量分別為 獲得利潤 企業(yè) 2的反應(yīng)函數(shù)為 給定企業(yè) 1的合謀產(chǎn)量 ， 企業(yè) 2的最佳反應(yīng)是 ， 并獲得偏離利潤 這個(gè)利潤大于合謀利潤 ，此時(shí)企業(yè) 1只能獲得利潤 12 4MM acyyb???212()8MM acb?????* 121() 22yacyyb???4acb?23 ( )8acyb?? 22 9 ( )64acb? ??2()8acb?213 ( )32acb???多家企業(yè)和不同的邊際成本的情況 可以看出合謀價(jià)格要大于卡特爾的邊際成本?？ㄌ貭柶髽I(yè)利潤等于斯塔爾伯格模型的領(lǐng)導(dǎo)者利潤，而大于追隨者利潤。 M C c?MR 和 的交點(diǎn)決定了卡塔爾的總產(chǎn)量 由需求曲線得此時(shí)市場價(jià)格為 各企業(yè)配額如何決定：由邊際收益曲線和卡特爾邊際成本曲線的交點(diǎn)決個(gè)企業(yè)邊際成本水平，各企業(yè)把產(chǎn)量定在這樣的邊際成本水平上。 第五章 合謀 這一章我們將討論企業(yè)間的合謀。 下圖中 DD曲線表示市場需求曲線。相對于完全競爭，由于價(jià)格高于邊際成本，對社會來說不是最優(yōu)的。 從圖中也可以直觀的看出，企業(yè) 1的產(chǎn)量也比在古諾模型中要大。 斯塔克爾伯格均衡 兩個(gè)企業(yè)是對稱的，我們不妨假設(shè)企業(yè) 1有先動優(yōu)勢，是領(lǐng)導(dǎo)者；企業(yè) 2后動，是追隨者。 古諾模型預(yù)測市場價(jià)格將處于壟斷和完全競爭之間，企業(yè)會獲得正的利潤；而伯特蘭模型卻預(yù)測企業(yè)將和完全競爭條件下那樣行動，市場價(jià)格等于企業(yè)的邊際成本，企業(yè)獲得零利潤。這樣，企業(yè)對距離其較近的消費(fèi)者就有一定的壟斷力量。這種常識和理論的差異，使經(jīng)濟(jì)學(xué)家常把伯特蘭模型的結(jié)果稱為伯特蘭悖論。因?yàn)槿? 企業(yè) 2的需求為零；若 雖然可以得到全部市場需求量，但利潤為零。 古諾均衡的福利狀況：與壟斷情況相比，古諾均衡結(jié)果還是改善了社會總的福利，但古諾均衡時(shí)的總產(chǎn)量低于完全競爭條件下市場總產(chǎn)量，價(jià)格高于完全競爭價(jià)格，即價(jià)格高于其邊際成本，對社會來說，古諾均衡結(jié)果不是最優(yōu)的，并沒有使社會福利達(dá)到最大化。企業(yè)的均衡產(chǎn)量、市場均衡價(jià)格和每個(gè)企業(yè)的均衡利潤都與行業(yè)內(nèi)企業(yè)數(shù)量 N有關(guān)系 。 * ()i i iy y y ??NNijyy?11N ?均衡點(diǎn)滿足： （ 1）企業(yè) i將選擇競爭對手已經(jīng)選定的最優(yōu)產(chǎn)出水平； （ 2）其他企業(yè)（對稱的）選擇和企業(yè) i相同的產(chǎn)量。也就是說，企業(yè)邊際成本越高，其均衡產(chǎn)量就越小，市場份額也就越小。古諾均衡是納什均衡在企業(yè)設(shè)定產(chǎn)量決策情況下的一個(gè)特例，常被稱為古諾 —— 納什均衡。 第一節(jié) 古諾模型 一、雙頭模型 古諾雙頭模型研究的是在一個(gè)只有兩家成本結(jié)構(gòu)相同的企業(yè)生產(chǎn)完全相同產(chǎn)品的市場中，企業(yè)如何確定自己的產(chǎn)量，市場最后達(dá)到一個(gè)穩(wěn)定的狀態(tài)或者均衡。 模型基本假設(shè)： ?產(chǎn)品是同質(zhì)的 ?只有兩家企業(yè)，且有著相同的成本結(jié)構(gòu) ?每家企業(yè)對市場需求曲線上每一點(diǎn)有著完全信息 ?只有一個(gè)時(shí)期 ?決策變量是產(chǎn)量 ?每家企業(yè)再選擇產(chǎn)量時(shí)，假定對方產(chǎn)出不變 反映函數(shù)曲線 企業(yè) 1的最優(yōu)反映函數(shù)曲線： 企業(yè) 1對企業(yè) 2的產(chǎn)量進(jìn)行預(yù)測，然后根據(jù)預(yù)測來決定自己的最優(yōu)產(chǎn)量。 12( , )NNyy 古諾均衡產(chǎn)量使兩個(gè)企業(yè)都達(dá)到利潤最大化，故古諾均衡點(diǎn)既在企業(yè) 1的反應(yīng)函數(shù)曲線上又在企業(yè) 2的反應(yīng)函數(shù)曲線上，兩條企業(yè)反應(yīng)函數(shù)曲線的交點(diǎn)就是古諾均衡點(diǎn)。 多企業(yè)古諾模型 假定：在一個(gè)市場中有 N(N2)家企業(yè)生產(chǎn)完全相同的產(chǎn)品，且成本結(jié)構(gòu)相同， = ， i = 1，2， ? ， N， ，其中 表示企業(yè) i總成本 ,c表示 N個(gè)企業(yè)相同的邊際成本（也即平均成本） , 表示企業(yè) i的產(chǎn)量。 均衡點(diǎn)由企業(yè) i的反應(yīng)函數(shù)曲線和直線 的交點(diǎn)均定。 時(shí)企業(yè)均衡產(chǎn)量和市場總產(chǎn)量的變化： 0l im l im ( 1 )NNNacyNb? ? ? ?????()l im l im( 1 )NNNN a c a cYN b b? ? ? ??????N ?? 在古諾均衡中，隨著企業(yè)數(shù)量的無限增加，每個(gè)企業(yè)的產(chǎn)出水平接近零，而行業(yè)總產(chǎn)量接近競爭產(chǎn)出水平 。 第二節(jié) 伯特蘭模型 在對古諾模型最初的批評中，伯特蘭提出，如果企業(yè)不設(shè)定價(jià)格，就難以弄清在寡頭市場上是誰設(shè)定了價(jià)格，古諾模型無法解釋價(jià)格決定機(jī)制是怎么樣的。 兩企業(yè)都設(shè)定相當(dāng)于邊際成本的價(jià)格，互為最優(yōu)的反應(yīng)，此時(shí)企業(yè)提價(jià)或降價(jià)都得不到好處，從而就沒有企業(yè)有動機(jī)單方面偏離這個(gè)均衡。 伯特蘭悖論的三種解決辦法 （ 1）埃奇沃思（ Edgeworth）解法 埃奇沃斯（ Edgeworth 1987）指出，在至少一個(gè)企業(yè)的生產(chǎn)能力受到限制，則伯特蘭模型的均衡價(jià)格就不再是邊際成本。 在存在產(chǎn)品差異情況下，伯特蘭均衡的結(jié)果即價(jià)格等于邊際成本，利潤為零，就不再是一個(gè)穩(wěn)定均衡，因?yàn)槠髽I(yè)總是傾向于提高價(jià)格從而獲得正的利潤。我們會問那個(gè)模型更實(shí)際些，或者說在考察一個(gè)具體行業(yè)內(nèi)的企業(yè)行為時(shí)，我們是用古諾模型還是用伯特蘭模型呢？ 四、伯特蘭模型與古諾模型 問題的關(guān)鍵在于，價(jià)格決策和產(chǎn)量決策那個(gè)是短期決策，那個(gè)是長期決策。過程是這樣的：第一步，企業(yè) 1選擇不可逆轉(zhuǎn)的產(chǎn)量，選擇后無法調(diào)整；第二步，企業(yè)2（跟隨者）在既定的情況下選擇自己的產(chǎn)量。相似的，對企業(yè) 2來說，其均衡產(chǎn)量要小，而利潤也更小。 所謂 福利效應(yīng) ，指的是社會總福利，我們把社會總福利定義為消費(fèi)者剩余與企業(yè)利潤之和。 M點(diǎn)、 N點(diǎn)、 B點(diǎn)和 S點(diǎn)分別表示壟斷、古諾均衡、伯特蘭均衡和斯塔克爾伯格均衡時(shí)價(jià)格和總產(chǎn)量的組合。合謀在現(xiàn)實(shí)中可以分為兩類，一類是有明確的合謀協(xié)議，也就是說蓄意的勾結(jié)行為，稱為卡特爾。以上模型中，企業(yè)邊際成本相同，在總產(chǎn)量一定的情況下各自配額多少不影響總利潤；一般來講，若企業(yè)成本不同，各企業(yè)配額唯一。 由利潤最大化一階條件可得： 設(shè)兩家企業(yè)產(chǎn)量相同，則各自產(chǎn)量為： 市場總產(chǎn)量： 市