高三第一次月考(理科)-免費(fèi)閱讀
【正文】 （ 2）．由（ 1）知， A1E1⊥B 1C1, 又因?yàn)槿庵?ABCA1B1C1是直三棱柱 ? 11EA ⊥BCC 1B1,又 Q EG⊥A 1C ? CE1⊥EG ． ? ∠ .11CCE =∠GEC ? 11CCE? ~ GEC? CCECCECG 1 11??即aaaCG 222 ?得 aCG? 所以 G 是 CC1的中點(diǎn) （ 3）連結(jié) AG,設(shè) P是 AC的中點(diǎn)，過點(diǎn) P作 PQ⊥AG 于 Q,連 EP,EQ,則 EP⊥AC ． 又 Q 平面 ABC⊥ 平面 ACC1A1 ? EP⊥ 平面 ACC1A1 而 PQ⊥AG ? EQ⊥AG ． ? ∠PQE 是二面角 CAGE 的平面角． 由 EP=a,AP=a,PQ=5a,得 5ta n ???PQPEP Q E,? arcta n 5PQ E?? 而所求二面角 1A AG E??是二面角 CAGE的補(bǔ)角， 6 故二面角 1A AG E??的 大小是 arctan 5? ? 20.（ 1） Q 112 2 0nnnaa ??? ? ? ∴ 1122nnnaa???? ∴ 11 12 2 2nnaa???? ∴ 數(shù)列 {}2nna是以 12 為首項(xiàng)， 12為公差的等差數(shù)列 ； （ 2）由 （ 1）知， 11( 1)2 2 2nna n? ? ? ∴ 12nnan??? 0 1 2 11 2 2 2 3 2 2 nnSn ?? ? ? ? ? ? ? ???? ?① 1 2 32 1 2 2 2 3 2 2 nn ? ? ? ? ? ? ? ???? ?② ① ②，得 1 2 11 2 2 2 21 (1 2 ) 212nnnn nSnn?? ? ? ? ? ???? ? ???? ? ?? =2 1 2nnn? ? ? ∴ ( 1) 2 1nnSn? ? ? ? 由 2 100nnS ?? ，得 ( 1) 2 1 2 10 0nnn ? ? ? ? ? 恒成立 即 2 1 100nn? ? ? 恒成立 Q ? ?2nn? 是 單調(diào)遞增數(shù)列，且 44 2 1 65,? ? ? 55 2 1 161,? ? ? ∴ min 5n ? 21.（ 1） f′ (x)= 21ax? ，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得， f′ (2)=3 于是 a= 8， 由切點(diǎn) P（ 2， f(2)）在直線 y=3x 1 上可得 f(2)=7 f(2)=24 b=7 得 b=9 所以函數(shù) f(x)的解析式為 f(x)= 8( ) 9f x x x? ? ? (2) f′ (x)= 21ax? 當(dāng) a≤0 ， f39。 （ 1）求異面直線 AE 與 A1C所成的角； （ 2）若 G 為 C1C上一點(diǎn)，且 EG⊥ A1C，試確定點(diǎn) G的位置； （ 3）在（ 2）的條件下，求二面角 A1AGE 的大小 20．（本題滿分 12分） 已知數(shù)列 {}na 滿足 1 1a? ， 112 2 0nnnaa ??? ? ? ,（ nN?? ， 2n… ）． （ 1）求證：數(shù)列 {}2nna是等差數(shù)列； （ 2）若數(shù)列 {}na 的前 n 項(xiàng)和為 nS ，且 2 100nnS ?? 恒成立，求 n 的最小值． 21． （本題滿分
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