【正文】 AD是底邊BC上的高，則∠B=、∠C=、∠BAD=、∠DAC= ,BD= =.(3)如圖，在△ABC 中，AB=AC，點D 在AC 上，且BD=BC=AD，求：△ABC 各角的度數(shù)．三、當堂訓練等腰三角形的一個角是36176。重合的線段 重合的角（2）、猜一猜等腰三角形有哪些性質(zhì)?；顒?： 拓展提高（1）、已知:如圖，在等腰ΔABC中，AB=AC，∠A=20176。你能說明其中的道理嗎？BDAC（2）已知：如圖，某房屋屋頂是三角形支架，AB=AC,立柱AD⊥BC,若∠BAC=130176。師生歸納： 性質(zhì)2：等腰三角形的兩個底角相等，簡稱：等邊對等角 并指出它的幾何符號語言的書寫： ∵ AB=AC（已知）∴∠B=∠C（等邊對等角）梳理問題，分配任務在等腰△ABC中，AB=AC，你能發(fā)現(xiàn)折痕AD有哪些作用嗎？ 學生總結(jié)：(1)AD是頂角∠BAC的平分線(2)AD是底邊BC的中線(3)AD是底邊BC的高線教師歸納：以上就是等腰三角形的“三線合一”，強調(diào)是哪三條線段 性質(zhì)3：等腰三角形的“三線合一”教師講解，歸納深化等腰三角形的性質(zhì)：（1）等腰三角形是軸對稱圖形。四、教學重點等腰三角形的性質(zhì)定理及其證明五、教學難點“三線合一”的理解及其應用六、教學準備自制等腰三角形紙片七、教學過程（一）、復習回顧，課前展示（1）等腰三角形的定義（2）等腰三角形的要素：腰、底邊、頂角、底角（3）軸對稱圖形的定義（二）創(chuàng)設(shè)情境，導入新課我們生活在一個圖形世界當中，用數(shù)學的眼光觀察四副圖片，你發(fā)現(xiàn)了哪種熟悉的圖形？引導學生觀察圖形特點，如埃及金字塔、通過觀察得知，每幅圖形中都有等腰三角形出示等腰三角形（通過觀察，學生對等腰三角形有了初步的感知。學情分析學生小學接觸過等腰三角形，對等腰三角形有初步的認識，前段時間探究過兩個三角形全等的條件及軸對稱的性質(zhì)，比較習慣用三角形全等證明線段相等和角相等，一、教材依據(jù)魯教版七年級上冊第二章 第三節(jié)二、設(shè)計思想本節(jié)內(nèi)容在初中數(shù)學教學中起著比較重要的作用，我采取啟發(fā)式、探究式以及討論式的教學方法。（）（六）、總結(jié)師生合作，共同歸納：（簡寫成“等邊對等角”），底邊上的中線，底邊上的高互相重合（簡稱“三線合一”）：等邊三角形的三個角都相等，并且每一 個角都等于60176。求證：BD=CE.（五）、練習為了檢測學生對本課教學目標的完成情況，進一步加強知識的應用訓練，我設(shè)計了三組練習由易到難，由簡單到復雜，滿足不同層次學生需求。在RT△ABD與RT△ACD中AB＝AC（已知）AD＝AD（公共邊）∴ △ABD ≌ △ACD（HL）∴ ∠B＝∠C（四）、點評找各小組代表分別展示答案之后，其他小組進行評價，查漏補缺。學習中要求學生多動手、多觀察、多思考，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，更好的讓學生處在“做中學”“學中做”的良好學習氛圍之中。本節(jié)課采用層層遞進的問題啟發(fā)學生的思考，讓學生自主探究、合作交流中獲取知識。故∠DCE的度數(shù)為20176?！螧AC）247。247。2=∠BAC247。2=∠ACB247。2，∵AD=AC，∴∠ADC=（180176。+25176?！唷螩AD=∠ADE∠ACE=40176。，已知△ABC中，BC＞AB＞AC，∠ACB=40176。∴∠ACE＝60176。∴∠B＝∠C，即△ABC是等腰三角形。綜上所述：該等腰三角形的頂角=80176。－100176。A（SAS），B（SSS），D（ASA）。二、選擇題點撥：三個外角度數(shù)分別為360176。點撥：等腰三角形三線合一。）3。丙：不正確。如圖2所示，△ABC和△BDE都是等邊三角形。；⑨60176。；⑤42176。的直角三角形拼成如圖1所示形狀，兩條長直角邊在同一條直線上，則圖中等腰三角形的個數(shù)是（）圖1①30176。等腰三角形的的兩邊長為3cm和5cm，則該等腰三角形的周長為______cm。求證：（1）AB＝2BC；（2）CE＝AE＝EB。＝120176。舉一反三：【變式1】如圖，C是線段AB上的一點，△ACD和△BCE是等邊三角形，AE交CD于M，BD交CE于N，交AE于O?；?5176。（2）如圖，AB邊的垂直平分線與直線AC的反向延長線交于點D，∠ADE=40176。圖3【變式3】由腰的垂直平分線所引起的分類討論在三角形ABC中，AB=AC，AB邊上的垂直平分線與AC所在的直線相交所得的銳角為40176。65176。∴ ∠BAC=180176?！?∠C=∠ABC=（180176。=65176。120176。于是三角形的各個內(nèi)角的度數(shù)為：30176。∴ x=20176。求∠EDC的度數(shù)。∴∠1=∵∠2+∠BAE+∠B=180176。－2∠2∴∠2=∠1+180176。（2）題的證明過程如下：因為△ABC為等邊三角形，所以AB=AC，∠BAC=∠ACB=60176?！敬鸢浮康谝徊藉e誤。請你設(shè)計三種不同的分法，把△ABC分割成兩個三角形，且要求其中有一個是等腰三角形。那么它所對的直角邊等于斜邊的一半證明：如圖所示，∠ACB=90176。．注意：這條性質(zhì)只有等邊三角形具有．知識點六：等邊三角形的判定等邊三角形的判定：（1）三個角都相等的三角形是等邊三角形；（2）有一個角是60176。教學反思：教學中，我構(gòu)建了“問題設(shè)疑—構(gòu)建模型—合作探究—證明解決—練習鞏固—感悟收獲”的教學模式，能夠激發(fā)學生的學習積極性，學生帶著問題自主探究，獲得新知識，充分體現(xiàn)了學生的主體地位。問題4：根據(jù)前面的證明，你能證明“等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高相互重合”的性質(zhì)嗎？（設(shè)計意圖：將題目加以延伸，激發(fā)學生進一步的思考，在前面完成了對“等腰三角形的兩個底角相等”的證明的基礎(chǔ)上，學生能夠輕松的解決“等腰三角形的三線合一”的問題。做一個等腰三角形有很強的開放性，給學生展示自己才智的空間，學生動手實踐并匯報成果，從中培養(yǎng)了學生的動手能力、團結(jié)協(xié)作的精神和語言表達能力。等腰三角形的兩腰有什么關(guān)系、兩個底角有什么關(guān)系、兩條腰和兩個底角有什么位置關(guān)系？找出等腰三角形的對稱軸，它和等腰三角形底邊上的高線、底邊上的中線以及頂角的平分線有何關(guān)系？（設(shè)計意圖：給出具體問題，讓學生有針對性地學習。）（三）自主學習活動一：閱讀教材內(nèi)容，解決“學習目標”前兩個問題。）（四）精講點撥例1：證明：等腰三角形的兩個底角相等。）歸納：等腰三角形的性質(zhì)：（1）等腰三角形的兩個底角相等，簡稱為“等邊對等角”；（2）等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高線相互重合（通常也稱作“三線合一”）。在總結(jié)時，學生們由于時間充分，歸納比較完善，所以我沒有進一步總結(jié)。的等腰三角形是等邊三角形．證明如下：(1)如下圖所示，若∠A=∠B=∠C，可由∠A=∠B得，AC=BC；由∠A=∠C得，AB=BC．所以AB=AC=BC．于是判定（1）成立．(2)如上圖所示，在△ABC中，AB=AC，若∠A=60176。∠A=30176。（在等腰三角形的兩個底角處標明度數(shù)）思路點撥: 在三角形中，“等邊對等角”與“等角對等邊”，本題應從角度入手進行考慮。因為在△ABE和△AEC中有兩邊和其中一邊的對角對應相等，不能判定它們?nèi)?。所以∠ACM=∠BAN。－2∠2∴3∠2=∠1+180176。∴∠2=∴∠1+∠2=∵∠B+∠C=180176?！敬鸢浮俊?AB=AC，AD=AE∴∠B=∠C，∠ADE=∠AED∵∠ADE+∠EDC=∠ADC=∠B+∠BAD∴∠AED+∠EDC=∠C+∠BAD∵∠AED=∠C+∠EDC∴∠C+2∠EDC=∠C+∠BAD∴∠EDC=∠BAD=15176?！?4x=80176。30176?！咀兪?】當高的位置關(guān)系不確定時，必須分類討論等腰三角形一腰上的高與另一邊的夾角為25176?！?∠ABC=∠C=65176?！螦）247。65176。50176。求底角B的度數(shù)。則∠DAE=50176?！咀兪?】由腰上的中線引起的分類討論等腰三角形底邊長為5cm，一腰上的中線把其周長分為兩部分的差為3cm，求腰長。求證：（1）∠AOB＝120176。（2）∵∠ACD＝∠BCE＝60176。【答案】（1）∵CE、CD三等分∠ACB∴∠1＝∠2＝∠3＝30176。等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為40176。120176。96176。60176。圖2求證：AE＝CD。若一個三角形較長的直角邊與另一三角形斜邊相等，較短的直角邊與另一三角形較長的直角邊相等，則顯而易見兩個三角形不全等。50176。6。＝90176。三、解答題設(shè)其腰長為x，則底邊長為（12－2x），由題意得：解得3＜x＜6 ∵x為整數(shù)∴x=4或5 ∴該等腰三角形的三邊長分別為：4或2。=80176。或20176。：甲、乙兩同學的回答都是片面的。∴∠BCE＝∠ACD＝120176。如果D、E是直線AB上的兩點，且AD=AC，BE=BC，求∠DCE的度數(shù)。25176。）=180176。∠DAC）247。2=40176。2，又∵∴，=180176。2=110176。2〕=（∠BAC+∠ABC）247?；?10176。教學目標：知識目標：掌握等腰三角形的有關(guān)概念和相關(guān)性質(zhì)。教學過程：課前準備:課前安排學生帶著五個問題預習課本140頁和141頁的教材內(nèi)容，同時讓學生做一個等腰三角形的紙片，各小組長負責預習等工作。然后通過老師講解，再指出其實這作三種輔助線